第23章 旋转复习课件【教学内容】.ppt

第二十三章旋转复习第二十三章旋转复习 1优学课堂一.本章知识结构图2优学课堂二、本章教学目标考试说明（数学课标卷）基本要求： 通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形（从略高要求移动到基本要求）3优学课堂较高要求：较高要求： 能运用能运用旋转的知识解决简单的计算问题；旋转的知识解决简单的计算问题；运用运用旋转的知识进行图案设计；旋转的知识进行图案设计；与其他变换与其他变换共同解决实际问题共同解决实际问题. .略高要求：略高要求： 能够按要求能够按要求作出简单平面图形旋转后的作出简单平面图形旋转后的图形，图形，能依据旋转后的图形，指出能依据旋转后的图形，指出旋转中心旋转中心和旋转角和旋转角. .4优学课堂三、本章教学重点、难点v重点：了解图形旋转的特征，认识旋转的基本性质、中心对称及其性质． 　　　　　　　　v难点：旋转图形性质的应用．5优学课堂（一）图形的旋转（一）图形的旋转1 1．旋转的定义：．旋转的定义： 在平面内，将一个图形在平面内，将一个图形绕一个定点绕一个定点沿某沿某个方向个方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形变换称为，这样的图形变换称为旋旋转转，这个定点称为，这个定点称为旋转中心旋转中心，转动的角称为，转动的角称为旋旋转角转角. .注意：注意：在旋转过程中在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．保持不动的点是旋转中心．2．旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向旋转中心、旋转的角度和方向.6优学课堂3．旋转的性质：（（1)1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等相等；；（（2 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角等于旋转角；；（（3 3）旋转前后的图形）旋转前后的图形全等全等. .7优学课堂v例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后倒地，折断点为B（B点离地面为树高的 处）.求∠B的度数. BCAA′′8优学课堂v例2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．解：解：∵△∵△A′B′CA′B′C是由是由△△ABCABC旋转所得，旋转所得，∴∠∴∠B′B′＝＝∠∠ABCABC＝＝6060°°，，B′CB′C＝＝BCBC，，∴△∴△B′BCB′BC是等边三角形．是等边三角形．∴∠BCB′∴∠BCB′＝＝6060°°. .∵∠BCD∵∠BCD＝＝9090°°-60-60°°＝＝3030°°，，∴∠∴∠BDCBDC＝＝180180°°- (60- (60°°＋＋3030°°) )＝＝180180°°-90-90°°＝＝9090°°．．9优学课堂4．简单图形的旋转作图：（（1 1）确定）确定旋转中心；旋转中心；（（2 2）确定图形中的）确定图形中的关键点；关键点；（（3 3）将关键点）将关键点沿指定的方向沿指定的方向旋转旋转指指定的角度；定的角度；（（4 4））连结各点，连结各点，得到原图形旋转后得到原图形旋转后的图形的图形. .10优学课堂例3． 把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．错解：错解：旋转时，把旋转时，把∠∠AOBAOB′′看作看作9090°°进行了旋转．进行了旋转．11优学课堂正解：正解：按逆时针方向把按逆时针方向把OAOA旋旋转到转到OA′OA′，使，使∠∠AOA′AOA′＝＝9090°°，把，把OBOB旋转到旋转到OB′OB′，使，使∠∠BOB′BOB′＝＝9090°°，如图．，如图．例3． 把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．12优学课堂（二）中心对称1．中心对称图形与对称中心： 在平面内，某一图形绕某一点在平面内，某一图形绕某一点旋旋转转180180°°后后能与原来的图形能与原来的图形互相重合，互相重合，那么这个图形叫做那么这个图形叫做中心对称图形，中心对称图形，这这个点叫做个点叫做对称中心对称中心. .了解了解平行四边形、圆是中心对称图形平行四边形、圆是中心对称图形. .13优学课堂例4．下列图形中，中心对称图形是（　） 答案：答案：B 例例5．下列图形中，既是中心对称又是轴．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是对称的图形是(      )答案：答案：C14优学课堂2．中心对称和对称中心： 把一个图形绕着某一点把一个图形绕着某一点旋转旋转180180°°后，如果它能和后，如果它能和另一个图形完另一个图形完全重合，全重合，那么称那么称这两个图形这两个图形成成中心中心对称，对称，这个点叫做这个点叫做对称中心对称中心. .这两个这两个图形中的对应点，叫做图形中的对应点，叫做关于中心的关于中心的对称点对称点. .3．中心对称和中心对称图形的关系：15优学课堂4．中心对称的特征： 成中心对称的两个图形中，成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；并且都被对称中心平分；反之，反之，如果两个图形的对应点连如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，该点平分，那么这两个图形一定关那么这两个图形一定关于这一点成中心对称于这一点成中心对称. .16优学课堂5．对称中心的确定： 将其中的将其中的两个关键点两个关键点和和它们的对它们的对称点的连线称点的连线作出来，两条连线的交作出来，两条连线的交点就是对称中心点就是对称中心. .6．关于中心对称的作图：（（1 1）确定）确定对称中心；对称中心；（（2 2）确定）确定关键点；关键点；（（3 3））作关键点作关键点的关于对称中心的关于对称中心的的 对称点；对称点；（（4 4））连结各点，连结各点，得到所需图形得到所需图形. .17优学课堂7 7、关于原点对称的点的坐标：、关于原点对称的点的坐标：（（a a，，b b）关于原点的对称点是）关于原点的对称点是 （（-a-a，，-b-b））例例6 6、点、点P P（（-1-1，，3 3）关于原点对称的点的）关于原点对称的点的坐标是坐标是               ；； 点点P P（（-1-1，，3 3）绕着原点顺时针旋转）绕着原点顺时针旋转9090o o与与P P’重合，则重合，则P P’的坐标为的坐标为       ；；18优学课堂v例7．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个?可以作为旋转中可以作为旋转中心的点有心的点有3个，即个，即D、、O、、C.19优学课堂 例8.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程. 解：可以先将甲解：可以先将甲“树树”绕图上的绕图上的A点旋转，使得点旋转，使得甲甲“树树”被被“扶直扶直”，然后，再沿，然后，再沿AB方向将所方向将所得得“树树”平移到平移到B点位置，即可与乙树重合点位置，即可与乙树重合（如图（如图2））. 本题将旋转与平移相结合本题将旋转与平移相结合. .20优学课堂例9．边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴, 反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中的阴影部分的面积是( ) A、2 B、4 C、8 D、6答案：答案：C21优学课堂旋转的应用：例例1010．已知．已知E E、、F F分别在正方形分别在正方形ABCDABCD边边ABAB和和BCBC上，上，AB=1AB=1，，∠∠EDF=45EDF=45°°. .求求△△BEFBEF的周长的周长. .解：解：∵∵ABCDABCD是正方是正方形，形，∴∠∴∠ADC=90ADC=90°°，，AD=DC=AB=BC=1.AD=DC=AB=BC=1.22优学课堂将将△△ADEADE绕着点绕着点D D逆时针旋转逆时针旋转9090°°到到△△DCMDCM的位置的位置. .由旋转的由旋转的特征可知特征可知AEAE= =CMCM，，DEDE= =DMDM，，∠∠ADEADE= =∠∠CDMCDM．．∵∠∵∠EDFEDF=45=45°，，∴∠∴∠FDMFDM=45=45°．．∴△∴△DEFDEF与与△△DMFDMF关于关于DFDF成轴成轴对称，对称，∴∴EFEF= =FMFM．．△△BEF的周长的周长=BE+EF+BF=BE+（（FC+CM））+BF=BE+FC+AE+BF=（（BE+AE））+（（FC+BF））=BA+BC=2，，所以所以△△BEFBEF的周长为的周长为2 2．．23优学课堂v例11．如图，水渠旁有一大块L形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两个人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满足每个人的需要？24优学课堂例5．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HF相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．25优学课堂解：HG=HB．证法1：连结AH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形．∴∠B=∠G=90 °由题意知AG=AB，又AH=AH．∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)，∴HG=HB.26优学课堂解：HG=HB．证法2：连结BG，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形．∴∠ABC=∠AGF=90 °由题意知AG=AB，∴∠AGB=∠ABG，∴∠HGB=∠HBG∴HG=HB.27优学课堂。