空气动力学大作业.docx

题目已知燃烧室总压，总温，燃气比热比，燃气气体常数为，燃气流量为2，燃烧室直径200mm，按照环境大气压分别为0、0.5和1atm最佳膨胀比设计轴对称喷管，其中超声速段型面需用特征线法设计喷管收缩段设计方法收缩段主要功能是使气流从亚声速加速到声速，同时保证气流在喷管中流动过程中保证均匀，平直，稳定其性能受进出口面积比和喷管曲线形状的影响，因此管壁的设计常采用维托辛斯基曲线的方法，其方程为：R=R21-1-R2R121-x2L221+x23L23已知燃烧室总压P0和总温T0，则由P1=ρ1RT1由qm=ρ1V1A1可得：T0=T1+V122Cpp0=p1+V122A1=πR12其中R1=0.1m由上述5个公式可得：V1=8.387m/sT1≈T0其马赫数Ma1=V1c=V1kRT1=0.008气流流量一定，则有ρ1V1A1=ρ2V2A2A1A2=ρ2V2ρ1V1=ρ2ρ1Ma2c2Ma1c1ρ2ρ1=T2T11k-1Ma2=1c2c1=kRT2kRT1=T2T1A1A2=Ma2Ma1T2T1k+12k-1=1Ma12k+11+k-12Ma12k+12k-1由此式可得R2=11.7mm收缩段的长度的确定：收缩段长度即不能过长（从成本问题和体积问题出发考虑），也不能过短（过短，气流可能不均匀甚至分离），在保证收缩性的前提下，有经验公式L=1~2R1 ，这里取L=R1=100mm ，由维托辛斯基曲线公式：R=R21-1-R2R121-x2L221+x23L23用matlab画出喷管收缩段取不同长度时的喷管曲线形状如下图示：从上图可以看出喷管曲线在入口处陡然收缩，后面直径变化不大，这样形状的喷管很容易使气流在入口处不能均匀分布，解决的办法是“加R”的方法，选取合适的 R*，令R2'=R2+R*R1'=R1+R*R'=R+R*用R2' ，R1' 代替R2 ， R1 ，再根据式 R=R'-R*可得到所求的R。

如选取R*=5mm时，对于L=100mm的喷管曲线R*=10mm时R*=15mm时R*=50mm时R*=100mm时R*=200mm时R*=500mm时R*=1000mm时可见当选取的R*≥100mm 时曲线的形状变化不大，那么图形的标准是什么呢？还有另外一种公式法，是比较常用的方法，这里不作赘述，很多论文都是用的那种方法喷管扩张段设计方法喷管出口处和喉部面积比决定了出口处气体马赫数，喷管形面决定了气流的均匀程度扩张段曲线采用基于特征线的方法设计，超声速扩张段曲线包括三个部分：喉部过渡段，直线段，消波段，其中喉部过渡段和直线段是使气流加速的，消波段是为了消除激波在喷管中的反射波，使气流在喷管出口出是一个理想状态喷管一般是根据特征线理论设计的从物理观点来讲，特征线定义为一个物理扰动的传播轨迹从数学的观点来看，特征线定义为这样的一种曲线，沿这种曲线可以把偏微分控制方程改变成全微分方程穿过这条曲线，物理参数的导数可以是不连续的，而物理参数本身却保持连续那样，沿着特征线就可以把这样一些流动区域连接在一起，即使在每一个区域中特性参数和参数的导数是连续的，而在它们的交界面上导数是不连续的由于喷管设计首先需要知道喉道附近的流动情况，然后用特征线理论继续计算。

所以，准确的知道气流在喉道的流动情况是十分重要的本文采用计算较为准确，工程上常用的索尔法确定喉道区的流场对于二维或轴对称的无旋流动，其扰动方程为：1-M2ux+vy+δvy=M2k+1uUux对于轴对称流动δ=1，喉道处M=1，则有：k+1ua*ux-vy-δvy=0取u'=ua* v'= va*则上式可变成为：k+1u'ux'-vy'-δv'y=0引入无量纲速度势函数，可变形为：k+1ϕx'ϕxx'-ϕyy'-δϕy'y=0此式为跨音速流的无量纲扰动速度势控制方程用幂级数解法可得：ux，y'=αx+k+1α2y221+δvx，y'=k+1α2xy1+δ+k+12α3y321+δ3+δ其中α为常数这两个方程给出了对线性轴向扰动速度分布的无量纲扰动速度由v'=0可得x=-1+kαy223+δ这个就是初值线方程，其中y取值范围是[0-11.7mm]定常二维平面和轴对称无旋流动的气体动力学方程为：c2-ϕx2ϕxy-2ϕxϕyϕxy+c2-ϕy2ϕxy+δc2ϕyy=0对其进行处理得到特征线方程为：λ±=dydx±=ϕxϕy±c2M2-1ϕx2-c2。