自动控制原理吴怀宇课后习题第三章.docx

第三章3-1已知系统脉冲响应k(t)=0.0125e」.25t,试求系统闭环传递函数6(s)解：由系统的脉冲响应k(t)=0.0125e,25t得C(s) 0.0125R(s) 1.25 s 80s 1000.0125C(s)=又R(s)=1则①(s)=1.25s43-3单位反馈系统的开环传递函数G(s)=--—，求单位阶跃响应h(t)和倜节时间tss(s5)…4,日解：由开环传递函数G(s)=得s(s5)闭环传递函数为：：,(s);G⑸1 G(s)s2 5s 4则 单位阶跃响应 H (s) =G(s)R(s)=，2 _ 、s(s 5s 4)拉氏反变换得：h(t) =1 _ e^工⑷3・Y(S)=s2 5s 4••• .2 =42 ,n =5解得:若取4=5%,则得—= 1.2s-n若取4=2% ,则得ts4 ,八--=1.6s 飞n3-6机器人控制系统结构图如下图所示，试确定参数K1,K2,使系统阶跃响应的峰值时间1tp—0.5s,超调量6=2%解：由图可得 系统闭环传递函数 ①(s) =G(s)K1K21 G(s) s2 as K1对照二阶系统的数学模型有•；」K1,2,n=a,K2=1t=.=0.5解得 n =10.04, =0.78则 a =15.67, K1 =100.71,K2 =1，-2e=e衣=2%3-7设上题所示系统的单位阶跃响应如下图所示，试确定系统参数Ki,K2和a。

…八1解：由图可知hQ)=3,”=—,tp=0.1「3」又「系统单位阶跃响应为：H(s)=6(s)R(s)=————s(sasK1)h(二)=limsH(s)=K2=36d=e"1.=1解得on=33.3,=p32con=K1,29n=a有a=22,K1=1106.5,K2=33-8已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在s右半平面根的个数及纯虚根1) D(s)=s 4(3) D(s) =s +2s -s-2 =0(4) D(s) =s5 +2s4 +24s3 +48s2 -25s-50=0解(1)各项系数均大于零，满足稳定的必要条件，列劳斯阵列如下2 114 1010+2s4+2s3+4s2+11s+10=0―54324； -12 y—oO(2) D(s)=s+3s+12s+24s+32s+48=000s第一列元素符号改变两次，所以系统不稳定，且有两个s右半平面的根2)各项系数均大于零，满足稳定的必要条件，列劳斯阵列如下112323 24484 1612482P(s)=12s480P(s)-24s24G,2=-2j48对共轲虚根s,2=±2j,没有s右半平面的根，系统处于临界稳定状态。

3) D(s)=s5+2s4—s—2=(s4—1)(s+2)=0解得s=±1,±j,—2则系统不稳定，有一对共轲纯虚根±j，且s右平面有一个根为14) D(s)=s5+2s4+24s3+48s2-25s-50=(s2+25)(s2-1)(s+2)=0解得s=1,-5j,-2则系统不稳定，有一对共轲纯虚根=^5j,且s右平面有一个根为13-9单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=s(s 3)(s 5),为使系统特征根的实部不大于-1,试确定开环增益的取值范围解：系统闭环传递函数中(s)=G(s)1G(s)Ks38s215sK••・极点在s=_1之左•.令s=g_1代入D(s)中，得DKSmS^+Ss^+ZgT+K=0劳斯阵列表为11Si2K-80S118-KK-818-K c >05系统稳定，则 {K—8>0 解得 803-12已知单位反馈系统的开环传递函数为7(s 1)2 _ _s(s 4)( s 2s 2),试求当输入信号 2 一、.r(t)分别等于1(t), t和t时系统的稳定误差解：稳态误差 ess = lim s- s )0 1G(s)H(s)R(s)7(s 1)由题意可知G(s)= (-2 ) s(s 4)( s 2s 2)H(s)=11①当 r(t) =1(t)时 R(s) = —贝Uess=sm3 ss(s 4)(s2 2s 2)2 _ _s(s 4)(s 2s 2) 7(s 1) s1②当「。

)=1时R(s)=—则3头=叫52 _ _s(s 4)(s 2s - 2)2-,s(s 4)(s 2s 2) 7(s 1)2s(s 4)( s 2s 2)2 ,s(s 4)( s 2s 2) 7(s 1)2③当r(t)=t时R(s)=—则ess=l^ms3-13系统结构图如下图所示，已知r(t)=n(t)=n2(t)=1(t)，试分别计算r(t),n1(t)和为代)作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响解：9Jr(t)作用时K 1G⑸=s(T—)3 1)，R⑸二(s)=1则系统稳态误差：A=lims1R(s)=lim"s1)(*.1)=0s01G(s)H(s)s「s(T1s1)(T2s1)K2n1(t)作用时…、1Ni(s)=一干扰作用点与误差点之间的传递函数为s则系统稳态误差:..-1T1s116ss=limsN1(s)=lim=一一s0G1(s)s0-KK3n2(t)作用时1N2(s)=-干扰作用点与误差点之间的传递函数为s则系统稳态误差：ess=lims———N2(s)=lim(Ts-"S=0s：G2(s)2s-K扰动作用下的稳态误差与扰动作用点之后积分环节无关，而与误差信号到扰动作用点之间的前向通道中的积分环节有关，增加积分环节可减小甚至消除稳态误差。

253-15单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=s(s5)(1)求各静态误差系数和r(t)=1+2t+0.5t2时的稳态误差ess2)当输入作用10s时的动态误差是多少？25—斛：(1)静态位置反差系数kp=limG(s)H(s)=lim=°°sTsTs(s-5)25s静态速度误差系数kv=limsG(s)H(s)=lim=525 s2s(s 5)s0s)0s(s-5)静态加速度误差系数ka=lims2G(s)H(s)=lim2121当r(t)=1+2t+0.5t时R(s)=—+f+fsss稳态误差 ess = lim s- ss s 0 1G(s)H (s)R(s) = lim2， 一、s (s - 5)1 2 1、(一 F 3)s(s 5) 25 s s s(2)由已知可得：3(s)=11 G(s)H (s)s(s 5)s(s 5) 251(i):小2•-Ci=—6e(0),ess(t)=£Cir()(t)且r(t)=1+2t+0.5t,r'(t)=t+2,r''(t)=1i!i0--1-11C0=6e(0),C1=