史上最全的电工学公式.ppt

1.6.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律( (KCL定律定律)1 1．定律．定律．定律．定律 即即即即: :    ＩＩＩＩ入入入入= =    ＩＩＩＩ出出出出 在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流点的电流 实质实质: 电流连续性的体现电流连续性的体现电流连续性的体现电流连续性的体现或或:  ＩＩ= 0对结点对结点 a：： I1+I2 = I3或或 I1+I2–I3= 0 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律（（（（KCLKCL））））反映了电路中任一反映了电路中任一反映了电路中任一反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系结点处各支路电流间相互制约的关系结点处各支路电流间相互制约的关系结点处各支路电流间相互制约的关系ba+ +- -E2R2+ + - -R3R1E1I1I2I3 在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。

段电压的代数和恒等于零段电压的代数和恒等于零段电压的代数和恒等于零1.6.2 基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVL定律定律) )1 1．．．．定律定律定律定律即：即：   U = 0 在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和对回路对回路1：：对回路对回路2：： E1 = I1 R1 +I3 R3I2 R2+I3 R3=E2或或 I1 R1 +I3 R3 –E1 = 0 或或 I2 R2+I3 R3 –E2 = 0 1 12 2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律（（（（KVLKVL）） 反映了电路中任一反映了电路中任一反映了电路中任一反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系回路中各段电压间相互制约的关系回路中各段电压间相互制约的关系回路中各段电压间相互制约的关系I1I2I3ba+ +- -E2R2+ + - -R3R1E12.2 电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换等效变换的条件：等效变换的条件：等效变换的条件：等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流对应端流入或流出的电流对应端流入或流出的电流对应端流入或流出的电流( ( ( (I Ia a、、、、I Ib b、、、、I Ic c) ) ) )一一相等，一一相等，一一相等，一一相等，对应端间的电压对应端间的电压对应端间的电压对应端间的电压( ( ( (U Uabab、、、、U Ubcbc、、、、U Ucaca) ) ) )也一一相等。

也一一相等也一一相等也一一相等经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流Y- 等效变换等效变换等效变换等效变换电阻电阻电阻电阻Y Y形联结形联结形联结形联结a aC Cb bR RcacaR RbcbcR Rabab电阻电阻电阻电阻   形联结形联结形联结形联结I Ia aI Ib bI Ic cI Ia aI Ib bI Ic cbCRaRcRba2.2 电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换据此可推出两者的关系据此可推出两者的关系据此可推出两者的关系据此可推出两者的关系条条条条件件件件Y- 等效变换等效变换等效变换等效变换电阻电阻电阻电阻Y Y形联结形联结形联结形联结a aC Cb bR RcacaR RbcbcR Rabab电阻电阻电阻电阻   形联结形联结形联结形联结I Ia aI Ib bI Ic cI Ia aI Ib bI Ic cbCRaRcRba2.2 电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换Y   Y Y- 等效变换等效变换等效变换等效变换a aC Cb bR RcacaR RbcbcR RababI Ia aI Ib bI Ic cI Ia aI Ib bI Ic cbCRaRcRba将将将将Y Y形联接等效变换为形联接等效变换为形联接等效变换为形联接等效变换为   形联结时形联结时形联结时形联结时若若若若 R Ra a= =R Rb b= =R Rc c= = = =R RY Y 时，有时，有时，有时，有R Rabab= =R Rbcbc= =R Rcaca= = = = R R    = 3= 3= 3= 3R RY Y；；；； 将将将将   形联接等效变换为形联接等效变换为形联接等效变换为形联接等效变换为Y Y形联结时形联结时形联结时形联结时若若若若 R Rabab= =R Rbcbc= =R Rcaca= = = =R R    时，有时，有时，有时，有R Ra a= =R Rb b= =R Rc c= = = =R RY Y = = = =R R   /3 /3 /3 /3 2.2 电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换Y- 等效变换等效变换等效变换等效变换电阻电阻电阻电阻Y Y形联结形联结形联结形联结a aC Cb bR RcacaR RbcbcR Rabab电阻电阻电阻电阻   形联结形联结形联结形联结I Ia aI Ib bI Ic cI Ia aI Ib bI Ic cbCRaRcRba2.4 支路电流法支路电流法支路电流法：支路电流法：支路电流法：支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫以支路电流为未知量、应用基尔霍夫以支路电流为未知量、应用基尔霍夫以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（定律（定律（定律（KCLKCL、、、、KVLKVL）列方程组求解。

列方程组求解列方程组求解列方程组求解对上图电路对上图电路对上图电路对上图电路支支支支路数：路数：路数：路数： b b=3 =3 结点数：结点数：结点数：结点数：n n =2 =21 1 1 12 2 2 23 3 3 3回路数回路数回路数回路数 = 3 = 3 单孔回路（网孔）单孔回路（网孔）单孔回路（网孔）单孔回路（网孔）=2=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程b ba a+ + + +- - - -E E2 2R R2 2+ + + + - - - -R R3 3R R1 1E E1 1I I1 1I I3 3I I2 21. 1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向标出回路循行方向标出回路循行方向标出回路循行方向2. 2. 应用应用应用应用 KCL KCL 对结点列出对结点列出对结点列出对结点列出 ( ( n n－－－－1 )1 )个独立的结点电流个独立的结点电流个独立的结点电流个独立的结点电流 方程。

方程3. 3. 应用应用应用应用 KVL KVL 对回路列出对回路列出对回路列出对回路列出 b b－－－－( ( n n－－－－1 )1 ) 个独立的回路个独立的回路个独立的回路个独立的回路 电压方程电压方程电压方程电压方程( (通常可取通常可取通常可取通常可取网孔网孔网孔网孔列出列出列出列出) )4. 4. 联立求解联立求解联立求解联立求解 b b 个方程，求出各支路电流个方程，求出各支路电流个方程，求出各支路电流个方程，求出各支路电流对结点对结点对结点对结点 a a：：：：例例例例1 1 ：：：：1 1 1 12 2 2 2I I1 1+ +I I2 2– –I I3 3=0=0对网孔对网孔对网孔对网孔1 1：：：：对网孔对网孔对网孔对网孔2 2：：：：I I1 1 R R1 1 + +I I3 3 R R3 3= =E E1 1I I2 2 R R2 2+ +I I3 3 R R3 3= =E E2 2支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤: :b ba a+ + + +- - - -E E2 2R R2 2+ + + + - - - -R R3 3R R1 1E E1 1I I1 1I I3 3I I2 22. 5 结点电压法结点电压法结点电压的概念：结点电压的概念：结点电压的概念：结点电压的概念： 任选电路中某一结点为零电位参考点任选电路中某一结点为零电位参考点任选电路中某一结点为零电位参考点任选电路中某一结点为零电位参考点( (用用用用     表示表示表示表示) )，其，其，其，其它各结点对参考点的电压，称为结点电压。

它各结点对参考点的电压，称为结点电压它各结点对参考点的电压，称为结点电压它各结点对参考点的电压，称为结点电压 结点电压的参考方向从结点指向参考结点结点电压的参考方向从结点指向参考结点结点电压的参考方向从结点指向参考结点结点电压的参考方向从结点指向参考结点结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路结点电压法：结点电压法：结点电压法：结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解以结点电压为未知量，列方程求解以结点电压为未知量，列方程求解以结点电压为未知量，列方程求解 在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压律求出各支路的电流或电压律求出各支路的电流或电压律求出各支路的电流或电压 在左图电路中只含在左图电路中只含在左图电路中只含在左图电路中只含有两个结点，若设有两个结点，若设有两个结点，若设有两个结点，若设 b b 为参考结点，则电路为参考结点，则电路为参考结点，则电路为参考结点，则电路中只有一个未知的结中只有一个未知的结中只有一个未知的结中只有一个未知的结点电压。

点电压b ba aI I2 2I I3 3 E E+ +– –I I1 1 R R R R2 2 I IS S R R3 32 2个结点的结点电压方程的推导个结点的结点电压方程的推导个结点的结点电压方程的推导个结点的结点电压方程的推导设：设：设：设：V Vb b = 0 V= 0 V 结点电压为结点电压为结点电压为结点电压为 U U，参，参，参，参考方向从考方向从考方向从考方向从 a a 指向指向指向指向 b b2. 2. 应用欧姆定律求各支路电流应用欧姆定律求各支路电流应用欧姆定律求各支路电流应用欧姆定律求各支路电流1. 用用KCL对结点对结点 a 列方程列方程 I1 + I2 – I3 –I4 = 0E E1 1+ +– –I I1 1R R1 1U U+ +－－－－baE2+–I2I4E1+–I1R1R2R4+–UE3+–R3I3将各电流代入将各电流代入将各电流代入将各电流代入KCLKCL方程则有方程则有方程则有方程则有整理得整理得整理得整理得注意：注意：注意：注意：(1) (1) 上式仅适用于两个结点的电路上式仅适用于两个结点的电路。

上式仅适用于两个结点的电路上式仅适用于两个结点的电路2) (2) 分母是各支路电导之和分母是各支路电导之和分母是各支路电导之和分母是各支路电导之和, , 恒为正值；恒为正值；恒为正值；恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以可负分子中各项可以为正，也可以可负分子中各项可以为正，也可以可负分子中各项可以为正，也可以可负3) (3) 当电动势当电动势当电动势当电动势E E 与结点电压的参考方向相反时取正号，与结点电压的参考方向相反时取正号，与结点电压的参考方向相反时取正号，与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关即结点电压公式即结点电压公式即结点电压公式即结点电压公式2.6 叠加原理叠加原理 叠加原理：叠加原理：叠加原理：叠加原理：对于对于对于对于线性电路线性电路线性电路线性电路，任何一条支路的电流（或电，任何一条支路的电流（或电，任何一条支路的电流（或电，任何一条支路的电流（或电压），都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）压），都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）压），都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）压），都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数分别作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数分别作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数分别作用时，在此支路中所产生的电流（或电压）的代数和。

和原电路原电路原电路原电路+ += = 叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理R R1 1(a)(a)R R3 3I I1 1I I3 3E E1 1+ +– –+ +– –R R2 2I I2 2E E2 2I I´ ´1 1I I´ ´2 2E E1 1 单独作用单独作用单独作用单独作用R R1 1(b)(b)R R3 3I I´ ´3 3E E1 1+ +– –R R2 2E E2 2单独作用单独作用单独作用单独作用R2(c)R3E1+–R1I 1I 2I 3E E2 2单独作用时单独作用时单独作用时单独作用时((c)((c)图图图图) )E E1 1 单独作用时单独作用时单独作用时单独作用时((b)((b)图图图图) )原电路原电路原电路原电路+ += =R R1 1(a)(a)R R3 3I I1 1I I3 3E E1 1+ +– –+ +– –R R2 2I I2 2E E2 2I I´ ´1 1I I´ ´2 2E E1 1 单独作用单独作用单独作用单独作用R R1 1(b)(b)R R3 3I I´ ´3 3E E1 1+ +– –R R2 2E E2 2单独作用单独作用单独作用单独作用R2(c)R3E2+–R1I 1I 2I 3原电路原电路原电路原电路+ += =R R1 1(a)(a)R R3 3I I1 1I I3 3E E1 1+ +– –+ +– –R R2 2I I2 2E E2 2I I´ ´1 1I I´ ´2 2E E1 1 单独作用单独作用单独作用单独作用R R1 1(b)(b)R R3 3I I´ ´3 3E E1 1+ +– –R R2 2E E2 2单独作用单独作用单独作用单独作用R2(c)R3E1+–R1I 1I 2I 3同理同理: 用支路电流法证明用支路电流法证明用支路电流法证明用支路电流法证明见教材见教材见教材见教材P50P50①①①① 叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理只适用于线性电路只适用于线性电路只适用于线性电路只适用于线性电路。

③③③③ 不作用电源不作用电源不作用电源不作用电源的处理：的处理：的处理：的处理： E E = 0= 0，，，，即将即将即将即将E E 短路短路短路短路；；；； I Is s= 0= 0，，，，即将即将即将即将 I Is s 开路开路开路开路 ②②②② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但但但但功率功率功率功率P P不能用叠加原理计算不能用叠加原理计算不能用叠加原理计算不能用叠加原理计算例： 注意事项：注意事项：注意事项：注意事项：⑤⑤⑤⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解应用叠加原理时可把电源分组求解应用叠加原理时可把电源分组求解应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路，即每个分电路，即每个分电路，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个中的电源个数可以多于一个中的电源个数可以多于一个中的电源个数可以多于一个④④④④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

解题时要标明各支路电流、电压的参考方向解题时要标明各支路电流、电压的参考方向解题时要标明各支路电流、电压的参考方向 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向向向向相反相反相反相反时，叠加时相应项前要时，叠加时相应项前要时，叠加时相应项前要时，叠加时相应项前要带负号带负号带负号带负号2.7.1 戴维宁定理戴维宁定理 任何一个有源二端任何一个有源二端任何一个有源二端任何一个有源二端线性线性线性线性网络都可以用一个电动势网络都可以用一个电动势网络都可以用一个电动势网络都可以用一个电动势为为为为E E的理想电压源和内阻的理想电压源和内阻的理想电压源和内阻的理想电压源和内阻 R R0 0 串联的电源来等效代替串联的电源来等效代替串联的电源来等效代替串联的电源来等效代替 有源有源有源有源二端二端二端二端网络网络网络网络R RL La ab b+ +U U– –I IE ER R0 0+ +_ _R RL La ab b+ +U U– –I I 等效电源的内阻等效电源的内阻等效电源的内阻等效电源的内阻R R0 0等于有源二端网络中所有电源等于有源二端网络中所有电源等于有源二端网络中所有电源等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络得到的无源二端网络得到的无源二端网络得到的无源二端网络 a a 、、、、b b两端之间的等效电阻。

两端之间的等效电阻两端之间的等效电阻两端之间的等效电阻 等效电源的电动势等效电源的电动势等效电源的电动势等效电源的电动势E E 就是有源二端网络的开路电就是有源二端网络的开路电就是有源二端网络的开路电就是有源二端网络的开路电压压压压U U0 0，，，，即将即将即将即将负载断开后负载断开后负载断开后负载断开后 a a 、、、、b b两端之间的电压两端之间的电压两端之间的电压两端之间的电压等效电源等效电源等效电源等效电源2.7.2 诺顿定理诺顿定理 任何一个有源二端任何一个有源二端任何一个有源二端任何一个有源二端线性线性线性线性网络都可以用一个电流为网络都可以用一个电流为网络都可以用一个电流为网络都可以用一个电流为I IS S的理想电流源和内阻的理想电流源和内阻的理想电流源和内阻的理想电流源和内阻 R R0 0 并联的电源来等效代替并联的电源来等效代替并联的电源来等效代替并联的电源来等效代替 等效电源的内阻等效电源的内阻等效电源的内阻等效电源的内阻R R0 0等于有源二端网络中所有电源等于有源二端网络中所有电源等于有源二端网络中所有电源等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络得到的无源二端网络得到的无源二端网络得到的无源二端网络 a a 、、、、b b两端之间的等效电阻。

两端之间的等效电阻两端之间的等效电阻两端之间的等效电阻 等效电源的电流等效电源的电流等效电源的电流等效电源的电流 I IS S 就是有源二端网络的短路电流，就是有源二端网络的短路电流，就是有源二端网络的短路电流，就是有源二端网络的短路电流，即将即将即将即将 a a 、、、、b b两端短接后其中的电流两端短接后其中的电流两端短接后其中的电流两端短接后其中的电流等效电源等效电源等效电源等效电源R R0 0R RL La ab b+ +U U– –I II IS S有源有源有源有源二端二端二端二端网络网络网络网络R RL La ab b+ +U U– –I I 描述线圈通有电流时产生磁描述线圈通有电流时产生磁描述线圈通有电流时产生磁描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质场、储存磁场能量的性质场、储存磁场能量的性质场、储存磁场能量的性质1. 1.物理意义物理意义物理意义物理意义电感电感:( H)线性电感线性电感线性电感线性电感: : L L为常数为常数为常数为常数; ; 非线性电感非线性电感非线性电感非线性电感: : L L不为常数不为常数不为常数不为常数3.1.2 电感元电感元件件电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)u +-2. 2.自感电动势：自感电动势：自感电动势：自感电动势：3.3.电感元件储能电感元件储能电感元件储能电感元件储能根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得：即电感将电能转换为磁场能储存圈中，当电即电感将电能转换为磁场能储存圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。

源放还能量磁场能磁场能磁场能磁场能3.1.3 电容元电容元件件 描述电容两端加电源后，其两个极板描述电容两端加电源后，其两个极板描述电容两端加电源后，其两个极板描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质上分别聚集起等量异号的电荷，在介质上分别聚集起等量异号的电荷，在介质上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质中建立起电场，并储存电场能量的性质中建立起电场，并储存电场能量的性质中建立起电场，并储存电场能量的性质电容：电容：uiC+_电容元件电容元件电容元件电容元件 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:电容元件储能电容元件储能将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。

能量电场能电场能电场能电场能电容元件储能电容元件储能电容元件储能电容元件储能本节所讲的均为线性元件，即本节所讲的均为线性元件，即本节所讲的均为线性元件，即本节所讲的均为线性元件，即R R、、、、L L、、、、C C都是常数都是常数都是常数都是常数 产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：∵∵ L储能：储能：换路换路: : 电路状态的改变如：电路状态的改变如：电路状态的改变如：电路状态的改变如： 电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变不能突变不能突变Cu\∵∵ C 储能：储能：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若若发生突变，发生突变，不可能！不可能！一般电路一般电路则则(1) (1) 电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件 ( (内因内因内因内因) )(2) (2) 电路发生换路电路发生换路电路发生换路电路发生换路 ( (外因外因外因外因) )电容电路电容电路电容电路电容电路：：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、、 iL初始值。

初始值 设：设：t=0 — 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）2.换路定则换路定则电感电路：电感电路：电感电路：电感电路：3.初始值的确定初始值的确定求解要点：求解要点：求解要点：求解要点：(2)(2)其它电量初始值的求法其它电量初始值的求法其它电量初始值的求法其它电量初始值的求法初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各 u u、、、、i i 在在在在 t t =0=0+ + 时的数值时的数值时的数值时的数值1) (1) u uC C( 0( 0+ +) )、、、、i iL L ( 0( 0+ +) ) 的求法1) 1) 先由先由先由先由t t =0=0- -的电路求出的电路求出的电路求出的电路求出 u uC C ( ( 0 0– – ) ) 、、、、i iL L ( ( 0 0– – ) )；；；； 2) 2) 根据换路定律求出根据换路定律求出根据换路定律求出根据换路定律求出 u uC C( 0( 0+ +) )、、、、i iL L ( 0( 0+ +) ) 。

1) 1) 由由由由t t =0=0+ +的电路求其它电量的初始值；的电路求其它电量的初始值；的电路求其它电量的初始值；的电路求其它电量的初始值；2) 2) 在在在在 t t =0=0+ +时时时时的电压方程中的电压方程中的电压方程中的电压方程中 u uC C = = u uC C( 0( 0+ +) )、、、、 t t =0=0+ +时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中时的电流方程中 i iL L = = i iL L ( 0( 0+ +) ) 结论结论1. 1.换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，u uC C、、、、 i iL L 不能跃变不能跃变不能跃变不能跃变, , 但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃 变 3. 3.换路前换路前换路前换路前, , 若若若若uC(0(0-) )   0 0, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间 ( (t t=0=0+ +等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中), ), 电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代, , 其电压为其电压为其电压为其电压为uc(0(0+); ); 换路前换路前换路前换路前, , 若若若若iL(0(0-) )   0 0 , , 在在在在t t=0=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中, , 电感元件电感元件电感元件电感元件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为，其电流为，其电流为iL(0(0+) )。

2. 2.换路前换路前换路前换路前, , 若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间( (t t=0=0+ +的等的等的等的等 效电路中效电路中效电路中效电路中) )，可视电容元件短路，电感元件开路可视电容元件短路，电感元件开路可视电容元件短路，电感元件开路可视电容元件短路，电感元件开路3.3 RC电路的响应电路的响应一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1. 1. 经典法经典法经典法经典法: : 根据激励根据激励根据激励根据激励( (电源电压或电流电源电压或电流电源电压或电流电源电压或电流) )，通过求解，通过求解，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应( (电压和电流电压和电流电压和电流电压和电流) )2. 2. 三要素法三要素法三要素法三要素法初始值初始值初始值初始值稳态值稳态值稳态值稳态值时间常数时间常数时间常数时间常数求求求求（三要素）（三要素）（三要素）（三要素） 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路性电路性电路性电路, , 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电一阶线性电一阶线性电一阶线性电路。

路一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路求解方法求解方法求解方法求解方法代入上式得代入上式得换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t   0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应初始储能所产生的电路的响应图示电路图示电路实质：实质：实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程3.3.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应+-SRU21+ –+–(2(2) ) 解方程：解方程：解方程：解方程：特征方程特征方程 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A A齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解： 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由RC RC 决定。

决定3(3) ) 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律(2(2) ) 解方程：解方程：解方程：解方程：3. 、、 、、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线电阻电压：电阻电压：放电电流放电电流 电容电压电容电压电容电压电容电压2. 2.电流及电流及电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律tO4.4.时间常数时间常数时间常数时间常数(2) 物理意义物理意义令令:单位单位单位单位: s: s(1) 量纲量纲当当 时时时间常数时间常数时间常数时间常数     决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间所需的时间0.368U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的达到稳态所需要的达到稳态所需要的达到稳态所需要的时间越长。

时间越长时间越长时间越长时间常数时间常数时间常数时间常数 的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义UtOuc 3.3.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应所产生的电路的响应实质：实质：实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程分析：分析：分析：分析：在在在在t t = 0= 0时，合上开关时，合上开关时，合上开关时，合上开关S S，，，， 此时此时此时此时, , 电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压u，如图 与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其电压电压电压电压u u表达式表达式表达式表达式Utu阶跃电压阶跃电压ORiuC (0 -) = 0SU+_C+_uC+_uR一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解 = =方程的特解方程的特解方程的特解方程的特解 + + 对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解1. 1. u uC C的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律(1(1) ) 列列列列 KVLKVL方程方程方程方程 3.3.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应(2) (2) 解方程解方程解方程解方程求特解求特解 ：：方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解: :uC (0 -) = 0SU+_C+_uC+_uR 求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即：通解即： 的解的解微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为求特解求特解 ---- （方法二）（方法二）（方法二）（方法二）确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数A A根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，(3) (3) 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-U+U仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%Uto3. 3. 、、、、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线t当当 t =   时时     表示电容电压表示电容电压表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值从初始值从初始值从初始值上升到上升到上升到上升到 稳态值的稳态值的稳态值的稳态值的63.2%63.2% 时所需的时间。

时所需的时间时所需的时间时所需的时间2. 2.电流电流电流电流 i iC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律4. 4. 时间常数时间常数时间常数时间常数     的的的的物理意义物理意义物理意义物理意义为什么在为什么在为什么在为什么在 t t = 0= 0时时时时电流最大？电流最大？电流最大？电流最大？ U3.3.3 RC电路的全响应电路的全响应1. 1. uC 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应路中的响应根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应uC (0 -) = U0SRU+_C+_iuC+_uR稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量结论结论结论结论2 2：：：： 全响应全响应全响应全响应 = = 稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量 + +暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量全响应全响应 结论结论结论结论1 1：：：： 全响应全响应全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应稳态值稳态值初始值初始值稳态解稳态解初始值初始值3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路, , 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。

一阶线性电路一阶线性电路一阶线性电路据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果全响应全响应全响应全响应uC (0 -) = U0SRU+_C+_iuC+_uR：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中式中式中式中, ,初始值初始值初始值初始值----（三要素）（三要素）（三要素）（三要素） 稳态值稳态值----时间常数时间常数时间常数时间常数 ---- 在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式： 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法 一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得在求得在求得 、、、、 和和和和  的基础上的基础上的基础上的基础上, ,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应( (电压或电流电压或电流电压或电流电压或电流) )。

电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线tOtOtOtO三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点终点终点终点终点起点起点起点起点(1) (1) 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) (3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线2) (2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf f( (t t) )O O 求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流 ，，，，其中其中其中其中电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流的电压和电流1) 稳态值稳态值 的计算的计算响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定例：例：uC+-t=0C10V5k5k 1  FS5k +-t =03 6 6 6mAS1H1H 1) 由由t=0- 电路求电路求2) 根据换路定则求出根据换路定则求出3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间 t t =(0=(0+ +) ) 的等效电路中的等效电路中的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。

电容元件视为短路其值等于其值等于(1) 若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路电感元件视为开路2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ，， 注意：注意：(2) 初始值初始值 的计算的计算  1) 1) 对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，，，，R0=R ; ; 2) 2) 对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路， R R0 0为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻无源二端网络的等效电阻无源二端网络的等效电阻无源二端网络的等效电阻3) (3) 时间常数时间常数时间常数时间常数    的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RCRC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RLRL电路电路电路电路 注意：注意： 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时时的方程中应有的方程中应有 uC = uC( 0+)、、iL = iL ( 0+)。

R0U0+-CR0 R R0 0的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法即从储等效电阻的方法即从储等效电阻的方法即从储等效电阻的方法即从储能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效电阻，如图所示电阻，如图所示电阻，如图所示电阻，如图所示R1R2R3R1U+-t=0CR2R3S3.6 RL电路的响应电路的响应3.6.1 RL 电路的零输入响应电路的零输入响应1. 1. RLRL 短接短接短接短接(1) (1) 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律( (三要素公式三要素公式三要素公式三要素公式) ) 1) 1) 确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值 2) 确定稳态值确定稳态值 3) 3) 确定电路的时间常数确定电路的时间常数确定电路的时间常数确定电路的时间常数U+-SRL21t=0+-+-(2) (2) 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线OO-UUU+-SRL21t=0+-+-2. RL直接从直流电源断开直接从直流电源断开(1) (1) 可能产生的现象可能产生的现象可能产生的现象可能产生的现象1)1)刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧2)2)电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压U+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-V(2) (2) 解决措施解决措施解决措施解决措施2) 2) 接续流二极管接续流二极管接续流二极管接续流二极管 V VD D1) 1) 接放电电阻接放电电阻接放电电阻接放电电阻VDU+ +- -SRL21t=0+-+-U+ +- -SRL21t=0+-+-3.6 .2 RL电电路的零状路的零状态态响响应应1. 1. 变变变变化化化化规规规规律律律律 三要素法三要素法U+-SRLt=0+-+-2. 2. 、、 、、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线OO 3.6.3 RL电路的全响应电路的全响应1. 1. 变化规律变化规律变化规律变化规律 ( (三要素法三要素法三要素法三要素法) )+-R2R14 6 U12Vt t=0=0- -时等效电路时等效电路时等效电路时等效电路+t=0 SL1HR14 12V+-U3 R3-6 R212V+-R1LSU6 R23 4 R3t t = =     时等效电路时等效电路时等效电路时等效电路+-R1L6 R23 4 R31H用三要素法求用三要素法求用三要素法求用三要素法求2. 2. 变化规律变化规律变化规律变化规律+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效电路等效电路+-21.2O变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线42.40+-R1i i L LU6 R23 4 R3t=  时时等效电路等效电路+-4.1.2 幅值与有效值幅值与有效值有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的与交流热效应相等的直流定义为交流电的 有效值。

有效值幅值：幅值：Im、、Um、、Em则有则有交流交流交流交流直流直流直流直流幅值大写幅值大写幅值大写幅值大写, ,下标加下标加下标加下标加 m m同理：同理： 有效值有效值有效值有效值必须大写必须大写必须大写必须大写  给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点给出了观察正弦波的起点或参考点  :4.1.3 初相位与相位差初相位与相位差　　　　相位：相位：相位：相位：注意：注意：注意：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：初相位：初相位：初相位： 表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在 t t =0=0时的相角时的相角时的相角时的相角 反映正弦量变化的进程反映正弦量变化的进程反映正弦量变化的进程反映正弦量变化的进程iO 正弦量所取计时起点不同，正弦量所取计时起点不同，其初始值其初始值(t =0)时的值及到达幅时的值及到达幅值或某一特定时刻的值就不同。

值或某一特定时刻的值就不同如：如：图中图中电压超前电流电压超前电流电压超前电流电压超前电流  　　两两两两同频率同频率同频率同频率的正弦量之间的初相位之差的正弦量之间的初相位之差的正弦量之间的初相位之差的正弦量之间的初相位之差4.1.3 相位差相位差  iu 2 1或称或称 i 滞后滞后 u,   角角o  tu, iu, i 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流同相同相同相同相 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压     电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法前两种不便于运算，重点介绍相量表示法前两种不便于运算，重点介绍相量表示法前两种不便于运算，重点介绍相量表示法波形图波形图 1. 1. 正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法正弦量的表示方法重点重点重点重点必须必须必须必须小写小写小写小写相量相量正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示正弦量用旋转有向线段表示ωω设正弦量设正弦量:若若: :有向线段长度有向线段长度 = ωω有向线段以速度有向线段以速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转则则: :该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。

应时刻正弦量的瞬时值有向线段与横轴夹角有向线段与横轴夹角 = 初相位初相位u0xyOO2. 2. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示复数表示形式复数表示形式设设A为复数为复数:(1) (1) 代数式代数式代数式代数式A =a + jb复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量式中式中:(2) (2) 三角式三角式三角式三角式(3) (3) 指数式指数式指数式指数式 (4) (4) 极坐标式极坐标式极坐标式极坐标式相量相量: 表示正弦量的复数称相量表示正弦量的复数称相量复数的模即为正弦量的幅值复数的模即为正弦量的幅值复数的模即为正弦量的幅值复数的模即为正弦量的幅值( (或有效值或有效值或有效值或有效值) ) 复数的辐角即为正弦量的初相角复数的辐角即为正弦量的初相角复数的辐角即为正弦量的初相角复数的辐角即为正弦量的初相角由上可知：由上可知： 复数由模和幅角两个特征来确定，而复数由模和幅角两个特征来确定，而正弦量由正弦量由正弦量由正弦量由幅值、角频率、初相角三个幅值、角频率、初相角三个幅值、角频率、初相角三个幅值、角频率、初相角三个特征来确定。

特征来确定在分析线在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率是已知的，可以不考虑因此，一个正弦量由频率是已知的，可以不考虑因此，一个正弦量由幅值幅值(或有效值或有效值)和初相位就可确定比照复数和正和初相位就可确定比照复数和正弦量，正弦量可用复数表示弦量，正弦量可用复数表示加、减运算时用代数式加、减运算时用代数式乘、除运算时用指数式乘、除运算时用指数式* * * * 有关相量的运算有关相量的运算有关相量的运算有关相量的运算？电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量电压的幅值相量(1) (1) 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量注意注意注意注意: :(2) (2) 只有正弦量才能用相量表示只有正弦量才能用相量表示只有正弦量才能用相量表示只有正弦量才能用相量表示相量的模相量的模相量的模相量的模= =正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角或：或：设正弦量设正弦量:电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量电压的有效值相量相量表示相量表示相量表示相量表示: :相量的模相量的模相量的模相量的模= =正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角= 正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量 的复数，两者不能划等号！的复数，两者不能划等号！(4) (4) 正弦量表示符号的说明正弦量表示符号的说明正弦量表示符号的说明正弦量表示符号的说明(3) (3) 相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式相量的两种表示形式 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形可不画坐标轴可不画坐标轴相量式相量式:瞬时值瞬时值—小写（小写（u ,i））有效值有效值—大写（大写（U , I））最大值最大值—大写大写+下标（下标（Um , Im））只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。

只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上相相 量量—大写大写 + “.” （（Um , Im – 最大值相量）最大值相量） （（U , I – 有效值相量）有效值相量）··+1+jO(5) (5) “j”“j”“j”“j”的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义的数学意义和物理意义设相量设相量设相量设相量相量相量 乘以乘以 ，， 将逆时针旋转将逆时针旋转 ，得到，得到相量相量 乘以乘以 ，， 将顺时针旋转将顺时针旋转 ，得到，得到旋转旋转 因子：因子：1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系设设(2)(2)大小关系：大小关系：大小关系：大小关系：(3)(3)相位关系相位关系相位关系相位关系 ：：：：u u、、、、i i 相位相同相位相同相位相同相位相同根据欧姆定律根据欧姆定律:(1) (1) 频率相同频率相同频率相同频率相同相位差相位差 ：：相量图相量图相量式：相量式：4. .3. .1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路2. 2. 功率关系功率关系功率关系功率关系(1) 瞬时功率瞬时功率 p：：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写小写小写结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。

且随时间变化pωωtpO瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 大写大写大写大写(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率( ( ( (有功功率有功功率有功功率有功功率) ) ) )P P单位单位:瓦（瓦（W））P注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率4. .3. .2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路 基本基本关系式：关系式：(1)(1) 频率相同频率相同频率相同频率相同(2)(2) U =I  L (3)(3) 电压超前电流电压超前电流电压超前电流电压超前电流9090   相位差相位差1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系设：设：90°则则: : 感抗感抗感抗感抗: : 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用直流：直流：直流：直流： f = 0, XL =0，电感，电感L视为视为短路短路定义：定义：定义：定义：交流：交流：交流：交流：fXLX XL L与与 f f 的关系的关系O Of fX XL L( (    ) )相量式：相量式：相量式：相量式：电感电路相量形式的欧姆定律电感电路相量形式的欧姆定律电感电路相量形式的欧姆定律电感电路相量形式的欧姆定律相量图相量图超前超前2. 2. 功率关系功率关系功率关系功率关系(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率L L是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件单位：单位：var(3)(3)无功功率无功功率无功功率无功功率Q Q 用以衡量电感电路中能量交换的规模。

用以衡量电感电路中能量交换的规模储能储能储能储能p <0+p >0分析：分析：+p >0p <0放能放能放能放能 储能储能储能储能 放能放能放能放能 电感电感L是储是储能元件po结论：结论： 纯电感不消纯电感不消耗能量，耗能量，只和只和电源进行能量电源进行能量交换（能量的交换（能量的吞吐吞吐) )可逆的能量可逆的能量可逆的能量可逆的能量转换过程转换过程转换过程转换过程4. .3. .3 电容元件的交流电路电容元件的交流电路 基本基本基本基本关系式：关系式：关系式：关系式：1. 1. 电流与电压的关系电流与电压的关系电流与电压的关系电流与电压的关系(1)(1) 频率相同频率相同频率相同频率相同(3) (3) 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压9090   相位差相位差相位差相位差则：则：设：设：(2)(2) I I = =U U   C C 或或则则: :定义：定义：所以电容所以电容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 XC直流：直流： XC ，电容，电容C视为视为开路开路交流：交流：f 容抗容抗( (    ) )O Of fX XC C相量式相量式相量式相量式电容电路中相量形式的欧姆定律电容电路中相量形式的欧姆定律相量图相量图超前超前X XL L 与与 f f 的关系的关系2. 2. 功率关系功率关系功率关系功率关系(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率 (2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率 ＰＰＰＰ由由C C是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件(3) (3) 无功功率无功功率无功功率无功功率 Q Q单位：单位：var同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。

同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值3) (3) 无功功率无功功率无功功率无功功率 Q Q单位：单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：则：瞬时功率瞬时功率 ：：+p >0充电充电充电充电p <0放电放电放电放电+p >0充电充电充电充电p <0放电放电放电放电po所以电容所以电容C是储是储能元件结论：结论： 纯电容不消纯电容不消耗能量，耗能量，只和只和电源进行能量电源进行能量交换（能量的交换（能量的吞吐吞吐) )讨论讨论交流电路、交流电路、交流电路、交流电路、 与参数与参数与参数与参数R R、、、、L L、、、、C C、、、、    间的关系如何？间的关系如何？间的关系如何？间的关系如何？1. 1. 电流、电压的关系电流、电压的关系电流、电压的关系电流、电压的关系U =IR + I L + I 1/   C?直流电路两电阻串联时直流电路两电阻串联时直流电路两电阻串联时直流电路两电阻串联时设：设：RLCRLC串联交流电路中串联交流电路中串联交流电路中串联交流电路中4.4 电阻、电感、电容串联的交流电电阻、电感、电容串联的交流电路路设：设：则则(1) (1) 瞬时值表达式瞬时值表达式瞬时值表达式瞬时值表达式根据根据KVL可得：可得：为同频率为同频率正弦量正弦量1. 1. 电流、电压的关系电流、电压的关系电流、电压的关系电流、电压的关系RLC+_+_+_+_(2)(2)相量法相量法相量法相量法设设（参考相量）（参考相量）（参考相量）（参考相量）则则总电压与总电流总电压与总电流的相量关系式的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)1)相量式相量式相量式相量式令令则则 Z 的模表示的模表示 u、、i 的大小关系，辐角（阻抗角）的大小关系，辐角（阻抗角）为为 u、、i 的相位差。

的相位差Z Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点是一个复数，不是相量，上面不能加点阻抗阻抗复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律注意注意注意注意根据根据电路参数电路参数与电路性质的关系：与电路性质的关系：阻抗模：阻抗模：阻抗角：阻抗角：当当 XL >XC 时时，，   > 0 ，，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL < XC 时时 ，，  < 0 ，， u 滞后滞后 i 呈呈容性容性当当 XL = XC 时时 ，，  = 0 ，， u. i 同相同相 呈呈电阻性电阻性    由电路参数决定由电路参数决定由电路参数决定由电路参数决定2) 2) 相量图相量图相量图相量图(   > 0 感性感性)XL > XC参考相量参考相量参考相量参考相量由电压三角形可得由电压三角形可得:电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形(   < 0 容性容性)XL < XC由相量图可求得由相量图可求得: 2) 2) 相量图相量图相量图相量图由阻抗三角形：由阻抗三角形：电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形阻抗阻抗阻抗阻抗三角形三角形三角形三角形2. 2. 功率关系功率关系功率关系功率关系储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率 在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间, ,电源提供的功率一部电源提供的功率一部电源提供的功率一部电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉, ,一部分与储能一部分与储能一部分与储能一部分与储能元件进行能量交换。

元件进行能量交换元件进行能量交换元件进行能量交换1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率设：设：(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率P P ( (有功功率有功功率有功功率有功功率) )单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角cos  称为功率称为功率因数，用来衡因数，用来衡量对电源的利量对电源的利用程度(3) (3) 无功功率无功功率无功功率无功功率Q Q单位：单位：var总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电阻消耗电阻消耗的电能的电能根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换(4) (4) 视在功率视在功率视在功率视在功率 S S 电路中总电压与总电流有效值的乘积电路中总电压与总电流有效值的乘积单位：单位：V·A 注：注： SN＝＝UN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备等供电设备的额定容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的额定容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

的最大有功功率    P P、、、、Q Q、、、、S S 都不是正弦量，不能用相量表示都不是正弦量，不能用相量表示都不是正弦量，不能用相量表示都不是正弦量，不能用相量表示阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形R4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4.5.1 阻抗的串联阻抗的串联 分压公式：分压公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：通式通式:4.5.2 阻抗并联阻抗并联分流公式：分流公式：分流公式：分流公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：注意：注意：通式通式:正弦交流电路的分析和计算正弦交流电路的分析和计算 若正弦量用相量若正弦量用相量 表示，电路参数用复数阻抗表示，电路参数用复数阻抗（（ ) )表示，则直流电路中表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。

路中都能使用 相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律相量相量相量相量( ( ( (复数复数复数复数) ) ) )形式的欧姆定律形式的欧姆定律形式的欧姆定律形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路 纯电感电路纯电感电路纯电容电路纯电容电路一般电路一般电路有功功率有功功率有功功率有功功率 P P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和或各支路有功功率之和 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和和，或各支路无功功率之和无功功率无功功率无功功率无功功率 Q Q或或或或4.8 功率因数功率因数的的提高提高1. 功率因数　　　功率因数　　　: 对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量X 的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时时时时, , 电路中发生能量互换电路中发生能量互换电路中发生能量互换电路中发生能量互换, , 出现无功出现无功出现无功出现无功当当当当功率功率这样引起两个问题这样引起两个问题这样引起两个问题这样引起两个问题: :(1) (1) 电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 若用户：若用户： 则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为： 而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:所以所以所以所以 提高提高提高提高 可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用无需提供无功功率。

无需提供无功功率(2) (2) 增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电费电)所以要求所以要求所以要求所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义要的意义要的意义要的意义设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :要求要求:(Ｐ、ＵＰ、Ｕ定值定值)时时所以所以所以所以提高提高提高提高 可减小线路和发电机绕组的损耗可减小线路和发电机绕组的损耗可减小线路和发电机绕组的损耗可减小线路和发电机绕组的损耗 (导线截面积导线截面积) )2. 2. 功率因数功率因数功率因数功率因数cos cos    低的原因低的原因低的原因低的原因 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载---如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图其等效电路及相量关系如下图 相量图相量图 感性等效电路感性等效电路40W220V40W220V白炽灯白炽灯白炽灯白炽灯 例例:40W220V日光灯日光灯 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 否则受处罚否则受处罚否则受处罚否则受处罚。

 (2) (2) 提高功率因数的措施提高功率因数的措施提高功率因数的措施提高功率因数的措施3.3.功率因数的功率因数的功率因数的功率因数的提高提高提高提高 必须保证必须保证原负载的工作状态不变原负载的工作状态不变即：即： 加至原负载上的电压和负载的有功功率不变加至原负载上的电压和负载的有功功率不变 在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容I(1) (1) 提高功率因数的原则提高功率因数的原则提高功率因数的原则提高功率因数的原则 结论结论结论结论并联电容并联电容并联电容并联电容 C C 后后后后(2) 原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变: : : :感性支路的感性支路的功率因数功率因数 不变不变感性支路的电流感性支路的电流 I1 不变不变(3)(3) 电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变所以消耗的功率也不变所以消耗的功率也不变。

所以消耗的功率也不变1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数I4.4. 并联电容值的计算并联电容值的计算并联电容值的计算并联电容值的计算相量图相量图相量图相量图: :由相量图可得由相量图可得由相量图可得由相量图可得即即:思考题思考题:1. 1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率 因数因数因数因数, , 为什么为什么为什么为什么? ?2. 2.原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化, , 为什么为什么为什么为什么? ?3. 3.电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化, , 为什么为什么为什么为什么? ? 图图图图5.1.1 5.1.1 三相交流发电机示意图三相交流发电机示意图三相交流发电机示意图三相交流发电机示意图5.1 三相电压三相电压1. 三相电压的产生三相电压的产生工作原理：动磁生电工作原理：动磁生电工作原理：动磁生电工作原理：动磁生电 图图图图5.1.2 5.1.2 三相绕组示意图三相绕组示意图三相绕组示意图三相绕组示意图图图图图5.1.3 5.1.3 每相电枢绕组每相电枢绕组每相电枢绕组每相电枢绕组定子定子转子转子三相电压瞬时表示式三相电压瞬时表示式三相电压瞬时表示式三相电压瞬时表示式相量表示相量表示相量表示相量表示铁心铁心(作为导磁路经作为导磁路经)三相绕组三相绕组匝数相同匝数相同空间排列互差空间排列互差120 :直流励磁的电磁铁直流励磁的电磁铁转子转子定子定子发电机结构发电机结构相量图相量图相量图相量图波形图波形图波形图波形图相量表示相量表示相量表示相量表示三相电压瞬时表示式三相电压瞬时表示式三相电压瞬时表示式三相电压瞬时表示式对称三相电压的瞬时值之和为对称三相电压的瞬时值之和为 0 三相交流电压出现正幅值三相交流电压出现正幅值三相交流电压出现正幅值三相交流电压出现正幅值( (或相应零值或相应零值或相应零值或相应零值) )的顺序的顺序的顺序的顺序称为相序。

称为相序称为相序称为相序最大值相等最大值相等最大值相等最大值相等频率相同频率相同频率相同频率相同相位互差相位互差相位互差相位互差120120° °对称三相电压对称三相电压对称三相电压对称三相电压三个正弦交流电压满足以下特征三个正弦交流电压满足以下特征供电系统三相交流电的相序为供电系统三相交流电的相序为供电系统三相交流电的相序为供电系统三相交流电的相序为 U U1 1 V V1 1 WW1 1 2. 三相电源的星形联结三相电源的星形联结(1) 联接方式联接方式中性线或零线中性线或零线中性线或零线中性线或零线中性点中性点端线或相线端线或相线端线或相线端线或相线相电压相电压相电压相电压：端线与中性线间：端线与中性线间：端线与中性线间：端线与中性线间 ( (发电机每相绕组发电机每相绕组发电机每相绕组发电机每相绕组) ) 的电压的电压的电压的电压线电压线电压线电压线电压：端线与端线间的电压：端线与端线间的电压：端线与端线间的电压：端线与端线间的电压 Up Ul–+–++––+–+–+( (地线地线地线地线) )( (火线火线火线火线) )在低压系统在低压系统在低压系统在低压系统, ,中中中中性点通常接地，性点通常接地，性点通常接地，性点通常接地，所以也称地线。

所以也称地线所以也称地线所以也称地线(2) (2) 线电压与相电压的关系线电压与相电压的关系线电压与相电压的关系线电压与相电压的关系根据根据根据根据KVLKVL定律定律定律定律由相量图可得由相量图可得相量图相量图相量图相量图 30°同理同理同理同理3. 3. 三相电源的三角形联结三相电源的三角形联结三相电源的三角形联结三相电源的三角形联结5.2 负载星形联结的三相电路负载星形联结的三相电路三相负载三相负载三相负载三相负载不对称三相负载：不对称三相负载：不对称三相负载：不对称三相负载：不满足不满足不满足不满足 Z Z1 1 = =Z Z2 2 = = Z Z3 3如单相负载组成的三相负载如单相负载组成的三相负载如单相负载组成的三相负载如单相负载组成的三相负载对称三相负载：对称三相负载：对称三相负载：对称三相负载：Z Z1 1= =Z Z2 2= = Z Z3 3 如如如如三相电动机三相电动机三相电动机三相电动机1. 1. 三相负载三相负载三相负载三相负载分类：分类：分类：分类：单相负载：单相负载：单相负载：单相负载：只需一相电源供电只需一相电源供电只需一相电源供电只需一相电源供电 照明负载、家用电器照明负载、家用电器照明负载、家用电器照明负载、家用电器负载负载负载负载三相负载：三相负载：三相负载：三相负载：需三相电源同时供电需三相电源同时供电需三相电源同时供电需三相电源同时供电 三相电动机等三相电动机等三相电动机等三相电动机等三相负载的联接三相负载的联接三相负载的联接三相负载的联接 三相负载也有三相负载也有三相负载也有三相负载也有 Y Y和和和和     两种接法，至于采用哪种方两种接法，至于采用哪种方两种接法，至于采用哪种方两种接法，至于采用哪种方法法法法 ，要根据负载的额定电压和电源电压确定。

要根据负载的额定电压和电源电压确定要根据负载的额定电压和电源电压确定要根据负载的额定电压和电源电压确定三相负载连接原则三相负载连接原则三相负载连接原则三相负载连接原则 (1) (1) 电源提供的电压电源提供的电压电源提供的电压电源提供的电压 = = 负载的额定电压；负载的额定电压；负载的额定电压；负载的额定电压； (2) (2) 单相负载尽量均衡地分配到三相电源上单相负载尽量均衡地分配到三相电源上单相负载尽量均衡地分配到三相电源上单相负载尽量均衡地分配到三相电源上 2. 2. 负载星形联结的三相电路负载星形联结的三相电路负载星形联结的三相电路负载星形联结的三相电路线电流：线电流：线电流：线电流：流过端线的电流流过端线的电流流过端线的电流流过端线的电流相电流：相电流：相电流：相电流：流过每相负载的电流流过每相负载的电流流过每相负载的电流流过每相负载的电流结论：结论：结论：结论： 负载负载负载负载 Y Y联联联联结时，线电结时，线电结时，线电结时，线电流等于相电流等于相电流等于相电流等于相电流Y: Y: 三相三线制三相三线制三相三线制三相三线制Y Y0 0：三相四线制：三相四线制：三相四线制：三相四线制(1) (1) 联结形式联结形式联结形式联结形式N 电源中性点电源中性点N´负载中性点负载中性点 Ip Il(2) (2) 负载负载负载负载Y Y联结三相电路的计算联结三相电路的计算联结三相电路的计算联结三相电路的计算1) 1) 负载端的线电压＝电源线电压负载端的线电压＝电源线电压负载端的线电压＝电源线电压负载端的线电压＝电源线电压2) 2) 负载的相电压＝电源相电压负载的相电压＝电源相电压负载的相电压＝电源相电压负载的相电压＝电源相电压3) 3) 线电流＝相电流线电流＝相电流线电流＝相电流线电流＝相电流Y 联结时：联结时：4) 4) 中线电流中线电流中线电流中线电流负载负载负载负载 Y Y 联结带中性线时联结带中性线时联结带中性线时联结带中性线时, , 可将各相分别看作单相电路计算可将各相分别看作单相电路计算可将各相分别看作单相电路计算可将各相分别看作单相电路计算负载对称时负载对称时,中性线无电流中性线无电流,可省掉中性线。

可省掉中性线3) (3) 对称负载对称负载对称负载对称负载Y Y 联结三相电路的计算联结三相电路的计算联结三相电路的计算联结三相电路的计算所以负载对称时，所以负载对称时，三相电流也对称三相电流也对称 负载对称时，负载对称时，只需计算一相电只需计算一相电流，其它两相电流，其它两相电流可根据对称性流可根据对称性直接写出直接写出1. 联结形式联结形式5.3 负载三角形联结的三相电路负载三角形联结的三相电路线电流线电流线电流线电流: : 流过端线的电流流过端线的电流流过端线的电流流过端线的电流相电流相电流相电流相电流: : 流过每相负载的电流流过每相负载的电流流过每相负载的电流流过每相负载的电流 、、、、 、、、、线电流不等于相电流线电流不等于相电流线电流不等于相电流线电流不等于相电流(2) 相电流相电流(1) 负载相电压负载相电压=电源线电压电源线电压即即: UP = Ul 一般电源线电压对称，一般电源线电压对称，一般电源线电压对称，一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，因此不论负载是否对称，因此不论负载是否对称，因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称负载相电压始终对称负载相电压始终对称负载相电压始终对称, , 即即2. 分析计算分析计算相电流：相电流：线电流：线电流： U U1212= =U U2323= =U U3131= =U Ul l= =U UP P相量图相量图2312313130°负载对称时负载对称时, 相电流对称相电流对称相电流对称相电流对称，即，即，即，即23(3) 线电流线电流由相量图可求得由相量图可求得为此线电流也对称，即为此线电流也对称，即为此线电流也对称，即为此线电流也对称，即 。

线电流比相应的相电流线电流比相应的相电流线电流比相应的相电流线电流比相应的相电流滞后滞后滞后滞后3030   231231三相负载的联接原则三相负载的联接原则负载的额定电压负载的额定电压 = 电源的线电压电源的线电压应作应作  联结联结负载的额定电压负载的额定电压 = 电源线电压电源线电压应作应作 Y 联结联结 应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与电源的联接方式无关电源的联接方式无关电源的联接方式无关电源的联接方式无关 三相电动机绕组可以联结成星形，也可以联结成三三相电动机绕组可以联结成星形，也可以联结成三角形，而照明负载一般都联结成星形角形，而照明负载一般都联结成星形(具有中性线具有中性线)5.4 三相功率三相功率无论负载为无论负载为无论负载为无论负载为 Y Y 或或或或△△△△联结，每相有功功率都应为联结，每相有功功率都应为联结，每相有功功率都应为联结，每相有功功率都应为 P Pp p= = U Up p I Ip p coscos   p p对称负载对称负载  联结时：联结时： 同理同理对称负载对称负载Y联结时：联结时：相电压与相相电压与相电流的相位差电流的相位差当负载对称时：当负载对称时：P = 3Up Ipcos p所以所以正误判断正误判断对称负载对称负载对称负载对称负载 Y Y联结联结联结联结      正误判断正误判断六、六、六、六、1. 1. 电压变换电压变换电压变换电压变换（设加正弦交流电压）（设加正弦交流电压）（设加正弦交流电压）（设加正弦交流电压）有效值有效值:同同 理：理：主磁通按正弦规律变化，设为　　　　　　主磁通按正弦规律变化，设为　　　　　　主磁通按正弦规律变化，设为　　　　　　主磁通按正弦规律变化，设为　　　　　　 则则则则(1) (1) 一次、二次侧主磁通感应电动势一次、二次侧主磁通感应电动势一次、二次侧主磁通感应电动势一次、二次侧主磁通感应电动势正方向：正方向： 与电流正方向相同，或与与电流正方向相同，或与 成右手螺旋。

成右手螺旋（匝比）（匝比）（匝比）（匝比）K K为为为为变比变比变比变比对二次侧，对二次侧，对二次侧，对二次侧，根据根据KVL：：结论：改变匝数比，就能改变输出电压结论：改变匝数比，就能改变输出电压式中式中式中式中 R R2 2 为为为为二次二次二次二次绕组的电阻绕组的电阻绕组的电阻绕组的电阻; ; X X2 2= =   L L   2 2 为为为为二次二次二次二次绕组的感抗；绕组的感抗；绕组的感抗；绕组的感抗； 为为为为二次二次二次二次绕组的端电压绕组的端电压绕组的端电压绕组的端电压变压器空载时变压器空载时变压器空载时变压器空载时: :+–u u2 2+–+–+–  i i1 1i i2 2+–e e2 2+–e e   2 2式中式中式中式中U U2020为变压器空载电压为变压器空载电压为变压器空载电压为变压器空载电压故有故有故有故有（（（（1 1）三相变压器）三相变压器）三相变压器）三相变压器Y/YY/Y0 0联结联结联结联结线电压之比：线电压之比：线电压之比：线电压之比：ACBbca+–+–+–+–（（（（2 2）三相变压器）三相变压器）三相变压器）三相变压器Y Y0 0/ /   联结联结联结联结线电压之比：线电压之比：线电压之比：线电压之比：ACBabc+–+–+–2. 2. 电流变换电流变换电流变换电流变换( (一次、二次侧电流关系一次、二次侧电流关系一次、二次侧电流关系一次、二次侧电流关系) )有载运行有载运行有载运行有载运行 可见，铁心中主磁通的最大值可见，铁心中主磁通的最大值可见，铁心中主磁通的最大值可见，铁心中主磁通的最大值  mm在变压器空载在变压器空载在变压器空载在变压器空载和有载时近似保持不变。

即有和有载时近似保持不变即有和有载时近似保持不变即有和有载时近似保持不变即有 不论变压器空载还是不论变压器空载还是不论变压器空载还是不论变压器空载还是有载，一次绕组上的阻有载，一次绕组上的阻有载，一次绕组上的阻有载，一次绕组上的阻抗压降均可忽略，故有抗压降均可忽略，故有抗压降均可忽略，故有抗压降均可忽略，故有由上式，若由上式，若由上式，若由上式，若U U1 1、、、、 f f 不变，则不变，则不变，则不变，则   m m 基本不变，近于常数基本不变，近于常数基本不变，近于常数基本不变，近于常数空载：空载：空载：空载：有载：有载：有载：有载：+–|Z |+–+–+–一般情况下：一般情况下：I0   (2~3)%I1N 很小可很小可忽略或或结论：一次、二次侧电流与匝数成反比结论：一次、二次侧电流与匝数成反比或：或：磁势平衡式：磁势平衡式：磁势平衡式：磁势平衡式：空载磁势空载磁势有载磁势有载磁势3. 3. 阻抗变换阻抗变换阻抗变换阻抗变换由图可知：由图可知：由图可知：由图可知： 结论：结论： 变压器一次侧的等效阻抗模，为二次变压器一次侧的等效阻抗模，为二次侧所带负载的阻抗模的侧所带负载的阻抗模的K 2 倍。

倍 +–+–+–2 2）））） 额定值额定值额定值额定值    额定电压额定电压额定电压额定电压 U U1N1N、、、、U U2N2N 变压器二次侧开路（空载）时，一次、二次侧变压器二次侧开路（空载）时，一次、二次侧变压器二次侧开路（空载）时，一次、二次侧变压器二次侧开路（空载）时，一次、二次侧绕组允许的电压值绕组允许的电压值绕组允许的电压值绕组允许的电压值单相：单相：单相：单相：U U1N 1N ，一次侧电压，，一次侧电压，，一次侧电压，，一次侧电压， U U2N2N，二次侧空载时的电压，二次侧空载时的电压，二次侧空载时的电压，二次侧空载时的电压三相：三相：三相：三相：U U1N1N、、、、U U2N2N，一次、二次侧的线电压，一次、二次侧的线电压，一次、二次侧的线电压，一次、二次侧的线电压     额定电流额定电流额定电流额定电流 I I1N1N、、、、I I2N2N 变压器满载运行时，一次、二次侧绕组允许的变压器满载运行时，一次、二次侧绕组允许的变压器满载运行时，一次、二次侧绕组允许的变压器满载运行时，一次、二次侧绕组允许的电流值。

电流值单相：一次、二次侧绕组允许的电流值单相：一次、二次侧绕组允许的电流值单相：一次、二次侧绕组允许的电流值单相：一次、二次侧绕组允许的电流值三相：一次、二次侧绕组线电流三相：一次、二次侧绕组线电流三相：一次、二次侧绕组线电流三相：一次、二次侧绕组线电流     额定容量额定容量额定容量额定容量 S SN N 传送功率的最大能力传送功率的最大能力传送功率的最大能力传送功率的最大能力单相：单相：单相：单相：三相：三相：三相：三相：容量容量容量容量 S SN N     输出功率输出功率输出功率输出功率 P P2 2 一次侧输入功率一次侧输入功率一次侧输入功率一次侧输入功率 P P1 1     输出功率输出功率输出功率输出功率 P P2 2注意：变压器几个功率的关系（单相）注意：变压器几个功率的关系（单相）注意：变压器几个功率的关系（单相）注意：变压器几个功率的关系（单相）效率效率效率效率容量：容量：一次侧输入功率：一次侧输入功率：输出功率：输出功率： 变压器运行变压器运行时的功率取时的功率取决于负载的决于负载的性质性质。