正方形的性质及判定定理共17页.ppt

高效上好每节课高效上好每节课··快乐上好每天学快乐上好每天学18.2.3 正方形第十八章 平行四边形 —正方形的性质及判定定理高效上好每节课高效上好每节课··快乐上好每天学快乐上好每天学旧知回顾旧知回顾四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形菱形菱形说一说说一说高效上好每节课高效上好每节课··快乐上好每天学快乐上好每天学四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合菱形集合菱形集合矩形集合矩形集合高效上好每节课高效上好每节课··快乐上好每天学快乐上好每天学学习目标学习目标1. 理解并掌握正方形的概念、性质及判定；2. 经历探索正方形有关性探索正方形有关性质和判和判别条件的条件的过程，了解程，了解正方形与矩形、菱形的关系正方形与矩形、菱形的关系.高效上好每节课高效上好每节课··快乐上好每天学快乐上好每天学新知探究新知探究正方形正方形菱形菱形正方形正方形有一个角是有一个角是有一个角是有一个角是直角直角直角直角 情景情景一一★★正方形是特殊的菱形正方形是特殊的菱形高效上好每节课高效上好每节课··快乐上好每天学快乐上好每天学问题问题: : 1. 图中图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？在平移时，这个图形始终是怎样的图形？2. 当当CD移动到移动到C D 位置，此时位置，此时AD ＝＝AB，四边形，四边形ABCD还是矩形吗？还是矩形吗？ABCDABC D ★★ 正方形是特殊的矩形正方形是特殊的矩形两组互相垂直的平行线围成矩形两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD 情景情景二二高效上好每节课高效上好每节课··快乐上好每天学快乐上好每天学邻边相等的矩形邻边相等的矩形想一想：正方形是怎样的想一想：正方形是怎样的矩形矩形？？矩形矩形正方形正方形高效上好每节课高效上好每节课··快乐上好每天学快乐上好每天学一个角是直角的菱形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的想一想：正方形是怎样的菱形菱形？？菱形菱形正方形正方形高效上好每节课高效上好每节课··快乐上好每天学快乐上好每天学平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角定义：定义：一组一组邻边相等邻边相等，并且有，并且有一个角是直角一个角是直角的平的平行四边形叫做行四边形叫做正方形正方形. ._______________的菱形是正方形的菱形是正方形. _______________的矩形是正方形的矩形是正方形.有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等高效上好每节课高效上好每节课··快乐上好每天学快乐上好每天学轴对称图形，有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分.(2) 具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等.(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角.OABCD(A)(B)(C)(D)1、对称性、对称性2、性质、性质高效上好每节课高效上好每节课··快乐上好每天学快乐上好每天学平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角1、、 正方形正方形菱形菱形 2、、一内角是直角一内角是直角正方形的判定方法：正方形的判定方法：（可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定定义法法菱形法菱形法高效上好每节课高效上好每节课··快乐上好每天学快乐上好每天学矩形矩形3、、一组邻边相等一组邻边相等正方形正方形矩形法矩形法高效上好每节课高效上好每节课··快乐上好每天学快乐上好每天学　　要判定一个三角形是等腰直　　要判定一个三角形是等腰直角三角形需要什么条件？判定两角三角形需要什么条件？判定两个三角形全等的条件又是什么？个三角形全等的条件又是什么？ 　　　　图中共有多少个等腰直角三图中共有多少个等腰直角三角形角形？？　　　　例例1　求证：正方形的两条对角线把这个正方形分　　　求证：正方形的两条对角线把这个正方形分　　成四个全等的等腰直角三角形．成四个全等的等腰直角三角形．　　　　O　　A　　B　　C　　D　　高效上好每节课高效上好每节课··快乐上好每天学快乐上好每天学例例2 如如图所示，正方形所示，正方形ABCD中，中，P为BD上一点，上一点，PM⊥⊥BC于于M，， PN⊥⊥DC于于N. 试说明：明：AP=MNABCDPMN证明明:连接接PC∵∵PM⊥⊥BC ，， PN⊥⊥DC 四四边形形ABCD是正方形是正方形∴∠∴∠NCM=90°∴∴四四边形形PMCN是矩形是矩形∴∴PC=MN又又∵∵四四边形形BAPC是以是以BD为轴的的轴对称称图形形∴∴AP=PC∴∴AP=MN高效上好每节课高效上好每节课··快乐上好每天学快乐上好每天学随堂练习随堂练习1、如、如图，四，四边形形ABCD是正方形，延是正方形，延长BC到到E，使，使CE=AC，，连接接AE，交，交CD于于F，求，求∠∠AFC的度数的度数.ABDCE高效上好每节课高效上好每节课··快乐上好每天学快乐上好每天学2、、 直角三角形直角三角形ABC中，中，CD平分平分∠∠ACB交交AB于于D，，DE⊥⊥AC，，DF⊥⊥AB.求求证：四：四边形形CEDF是正方形是正方形.ABCDEF∴∴四四边形形ABCD是正方形是正方形（（有一有一组邻边相等的矩形是正方形相等的矩形是正方形 )∴∴ DE=DFDE⊥⊥AC，， DF⊥⊥BC∵∵ CD平分平分∠∠ACB∴∴ 四四边形形ABCD为矩形矩形而而∠∠ACB=90°∴∴ ∠∠DEC=90°，， ∠∠DFC=90°证明：明：∵∵ DE⊥⊥AC，，DF⊥⊥AB高效上好每节课高效上好每节课··快乐上好每天学快乐上好每天学课堂小结课堂小结结束结束习题18.2作 业1. 正方形是轴对称图形，有4条对称轴.2. 正方形的四条边都相等.3. 正方形的四个角都相等.4. 正方形的对角线互相垂直平分且相等， 且每一条对角线平分一组对角.OABCD 一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.。