(新高考全案)高考数学 5-2课外学生练与悟 人教版 试题.doc

第5章 第2讲一、选择题1．(2008广东)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于(　　)A．2 B．3C．6 D．7[解析]　由条件a1＋a2＝4，a1＋a2＋a3＋a4＝20，∴a3＋a4＝16.∴a1＋2d＋a2＋2d＝16.∴4d＝12，∴d＝3.[答案]　B2．(2010重庆，2)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　)A．5 B．6C．8 D．10[解析]　a1＋a9＝a5＋a5＝10，a5＝5.[答案]　A3．(2009福建卷理)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于(　　)A．1 B.C．－2 D．3[解析]　∵S3＝6＝(a1＋a3)且a3＝a1＋2d　a1＝4　∴d＝－2.故选C.[答案]　C4．(2008天津高考)若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7＝(　　)A．12 B．13C．14 D．15[解析]　S5＝＝⇒a4＝7，所以a7＝a2＋5d＝a2＋5＝13，选B.[答案]　B5．(2009安徽卷文)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于(　　)A．－1 B．1C．3 D．7[解析]　∵a1＋a3＋a5＝105即3a3＝105∴a3＝35同理可得a4＝33∴公差d＝a4－a3＝－2∴a20＝a4＋(20－4)d＝1.选B.[答案]　B6．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时，n的值为(　　)A．16　 B．9C．8　 D．10[解析]　S16>0⇒>0　即a1＋a16>0，也即a8＋a9>0；S17<0⇒17a9<0　即a9<0　∴a8>0∴当n＝8时，Sn最大　故选C.[答案]　C二、填空题7．(2010辽宁，14)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.[解析]　设数列{an}的公差为d，则解得∴a9＝－1＋28＝15.[答案]　158．(2011广州一模)已知数列{an}是等差数列，若a4＋2a6＋a8＝12，则该数列前11项的和为________．[解析]　4a6＝12，a6＝3，S11＝＝＝11a6＝33.[答案]　339．(2010浙江，14)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．[解析]　由已知条件可知，数表中第n行的第一列数为n，其公差亦为n，因此第n＋1列的数为n(n＋1)＝n2＋n.[答案]　n2＋n10．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则＝________.[解析]　由等差数列的性质得：a1＋a7＝2a4∴a4＝同理b4＝∴＝＝＝＝.[答案]　三、解答题11．(2010课标，17)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．[解]　(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得可解得数列{an}的通项公式为an＝11－2n.(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.因为Sn＝－(n－5)2＋25，所以当n＝5时，Sn取得最大值．12．已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝pn2－2n＋q(p、q∈R)n∈N*.(1)求q的值；(2)若a1与a5的等差中项为18，bn满足an＝2log2bn，求数列{bn}前n项和．[解]　(1)当n＝1时，a1＝S1＝p－2＋q当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn2－2n＋q－[p(n－1)2－2(n－1)＋q]＝2pn－p－2∵{an}是等差数列　∴a1应满足an＝2pn－p－2即p－2＋q＝2p－p－2∴q＝0(2)∵a3＝　∴a3＝18又a3＝6p－p－2　∴6p－p－2＝18　∴p＝4∴an＝8n－6又an＝2log2bn　∴bn＝24n－3∴b1＝2　＝＝24＝16即{bn}是等比数列所以数列{bn}的前n项和Tn＝＝(16n－1)亲爱的同学请写上你的学习心得 。