第2章-半导体中的电子状态---光电子材料与技术研究所——首页.doc

第4章 半导体中载流子的统计分布在一定温度下，并且没有其它外界作用时，半导体的自由电子和自由空穴是依靠电子的热激发作用而产生的一方面对于理想半导体材料，电子从价带跃迁到导带对于掺杂半导体，从价带跃迁到导带外，还有电子从施主能级跃迁到导带，电子从价带跃迁到受主能级同时，电子从高的能量状态跃迁到低的能量状态，并向晶格放出一定的能量，使导带中的电子和价带中的空穴不断减少成为载流子的复合在一定温度下，这两个相反的过程到达动态平衡，成为热平衡状态半导体中的自由电子和空穴的浓度保持一个稳定值实际上半导体的导电状态强烈的依赖于温度的变化要深入了解半导体的导电性及其它许多性能，必须知道半导体中载流子浓度分布以及随温度的变化规律第一：允许的量子态按能量如何分布；第二：电子在允许的量子态中的分布几率1、 k空间中量子态的分布： Z和E的关系 g〔E〕=dZ/dE；g〔E〕：状态密度，在能带中能量为E附近每单位能量间隔内的量子态数 k空间中，波矢k不能取任意值，k的允许值为： kx = nx/L 〔nx=0，±1，±2,…〕ky= ny/L ；kz= nz/L L3 = V: 晶体体积; 任一个代表点,沿三条坐标方向均为1/L的整数倍, 所以代表点在k空间是均匀分布的,每个代表点均和体积为1/V的立方体相连系, 也就是,在k空间中,体积为1/V的立方体中有一个代表点, k空间中代表点的密度为V, 也就是说,在k空间中,电子允许能量状态密度是V, 计入电子自旋, k空间允许的量子态密度是2V. 2N, N:单位体积的物理学原胞数目.2. 状态密度dZ=2V×4πk2dk k空间中电子允许的能量状态密度。

导带底附近：E〔k〕=Ec+h2k2/2mn* h：普朗克常数 6.626x10-34J/sk=〔2 mn*〕1/2〔E- Ec〕1/2/h kdk= mn* dE/ h2 将上两式代入dZ得P52 gc〔E〕= dZ/ dE=4πV〔2 mn*〕3/2/ h3·〔E- Ec〕1/2 (3-5)gv〔E〕= dZ/ dE=4πV〔2 mp*〕3/2/ h3·〔Ev- E〕1/2 (3-5) 导带底附近单位能量间隔内的量子态数目，随着电子的能量增加按抛物线关系增大电子能量越高，状态密度越大2、 费米能级和载流子的统计分布（1） 半导体中电子的数目是非常多的,Si :5×1022个/cm3; 电子数目4×5×1022个/cm3费米分布函数：量子统计理论:对于能量为E的一个量子态被电子占据的几率 ƒ〔E〕=1/〔1+e〔E-EF/k0T〕〕EF：费米能级，系统的化学势，与温度，半导体的导电类型、杂质的含量有关绝对零度：E＜EF，ƒ〔E〕=1 E＞EF，ƒ〔E〕=0T＞0K时, E＜EF，ƒ〔E〕＞1/2; E=EF，ƒ〔E〕=1/2; E＞EF，ƒ〔E〕＜1/2T常温时：E- EF＞5k0T时， ƒ〔E〕＜0.007 130meV E- EF＜-5k0T时，ƒ〔E〕＞0.993K：波尔兹曼常数 8.62×10-5eV/度。

300K=0.026eV〔2〕玻耳兹曼分布函数当E-EF ?k0T时，e〔E-EF/k0T〕远大于1; 1+e〔E-EF/k0T〕≈e〔E-EF/k0T〕费米分布函数：ƒB〔E〕= e-〔E-EF/k0T〕= e EF/ k0T·e -E /k0T =A e -E /k0T ，A= e EF/ k0T电子的玻耳兹曼分布函数电子占据能量为E的量子态的几率由指数因子e -E /k0T 决定导带底被电子占据的几率：ƒ〔Ec〕= e-〔Ec-EF/k0T〕量子态被空穴占据的几率为1- ƒ〔E〕=1/〔1+e〔EF - E /k0T〕〕=B e E /k0T，B= e -EF/ k0T价带顶被空穴占据的几率：ƒ〔Ev〕= e〔Ev-EF/k0T〕导带中绝大局部电子分布在导带底附近; 价带中绝大局部空穴分布在价带顶附近.〔3〕导带中电子浓度和价带中的空穴浓度P56 dN= ƒB〔E〕gc〔E〕dE =4πV〔2 mn*〕3/2/ h3·e〔-E-EF/k0T〕〔E- Ec〕1/2dE ()dn=dN/VP57 n0=2〔2πmn* k0T〕3/2/ h3·e〔- Ec-EF/k0T〕 (3-17)令NC=2〔2πmn* k0T〕3/2/ h3， 导带有效状态密度n0=NC·e〔- Ec-EF/k0T〕P54 ƒ〔EC〕= e〔- Ec-EF/k0T〕，电子占据能量为Ec的量子态的几率。

知道EF，T、 半导体的自由电子浓度就可计算出来P57 p0= Nv·e〔Ev-EF/k0T〕 Nv=2〔2πmp* k0T〕3/2/ h3 价带有效状态密度， ƒ〔Ev〕= e〔Ev-EF/k0T〕，电子占据能量为Ec的量子态的几率n0 ，p0：T，EF〔4〕载流子浓度的乘积：P 58 n0·p0= Nc·Nv e〔-Ec-Ev/ k0T〕n0·p0=4〔2πk0/h2〕3·〔mn*mp*〕3/2·T3e〔-Eg/ k0T〕=2.33×1031〔mn*mp*/m02〕3/2 T3e〔-Eg/ k0T〕温度和禁带宽度 半导体中电子和空穴的乘积和费米能级无关对一定的半导体材料，乘积n0·p0只决定于温度T，与所含的杂质无关在一定温度下，不同半导体材料的禁带宽度不同，乘积n0·p0也不同适用于本征半导体和掺杂半导体在一定温度下乘积n0·p0一定，电子浓度增大，空穴浓度减少K：波尔兹曼常数：8.62×10-5电子伏特/度，300K：26meV费米能级：ƒ〔E〕=1/〔1+e〔E-EF/k0T〕〕温度，杂质浓度 E-EF＞5K0T，0.007; E-EF＜-5K0T; 0.993导带电子占据的几率：fB〔E〕= e-E-EF/ k0T 价带空穴占据的纪律：1-f〔E〕= e E- EF / k0T n0=NC·e- (Ec-EF/k0T); p0= Nv·e〔Ev-EF/k0T〕NC=2〔2πmn* k0T〕3/2/ h3; Nv=2〔2πmp* k0T〕3/2/ h3画能带图：3、 本征半导体的载流子浓度首先计算出费米能级，然后根据本征半导体：没有掺杂和缺陷的半导体。

在绝对0度时，价带中的全部填满电子，导带中量子态全空没有自由电子和空穴本征激发：电子从价带激发到导带电子和空穴成对产生n0= p0P59 NC·e〔- Ec-EF/k0T〕= Nv·e〔Ev-EF/k0T〕 EF = 〔Ec+ Ev〕/2+3 k0T/4ln mp*/ mn* Si, mp*/ mn* = 0.55, ln mp*/ mn* = -0.6, Ge: mp*/ mn* = 0.66, ln mp*/ mn* = -0.4GaAs: mp*/ mn* = 7.0, ln mp*/ mn* = 1.9 EF约在禁带中心1.5 k0T范围内k0T=26meVEg：eV量级 也有例外，如锑化铟 Eg=0.17eV将EF的表达式代入n0，p0的表达式ni= n0= p0=〔NCNv〕1/2 e〔-Eg/2k0T〕 =4.82×1015(mn* mp*/m02)3/4T3/2e(-Eg/2k0T)= C T3/2e(-Eg/2k0T)温度和禁带宽度：一定的半导体材料，其本征载流子浓度ni随温度升高迅速增加；不同的半导体材料在同一温度下，禁带宽度越大，本征载流子浓度越小。

Ln ni=CLn T3/2·(-Eg/2k0T)= C-Eg/2k0 Ln T3/2·1/T30:3.4, 100: 4.6, 300:5.7 根据本征载流子与温度的变化关系，可求出半导体的禁带宽度 ni T-3/2=Ce〔-Eg/2k0T)= -Eg/2k0·1/T表3-2半导体禁带宽度越大，本征激发要求的杂质浓度越小Ge：2.4×1013cm-3， 原子密度：4.5×1022cm-3， 杂质含量低于10-9，浓度低于1013cm-3GaAs：2.3×107cm-3， 原子密度1022cm-3， 杂质含量低于10-15，浓度低于107cm-3半导体器件的极限工作温度与禁带宽度有关，禁带宽度越小，极限工作温度越低 本征载流子浓度比杂质载流子浓度低一个数量级 Ge：～370K< Si：～526K< GaAs：～720K画能带图4、 杂质半导体的载流子浓度1：杂质能级上的电子和空穴 杂质的量子态密度·几率杂质的量子态密度就是施主或受主的浓度电子占据施主能级的几率：fD〔E〕=1/1+1/2exp〔ED-EF〕空穴占据受主能级的几率：fA〔E〕=1/1+1/2exp〔EF-EA〕施主能级上的电子浓度：nD=ND/1+1/2e〔ED-EF/ k0T〕，ND施主杂质的浓度；ED施主能位置。

受主能级上的空穴浓度：pA= NA/1+1/2e〔EF-EA/ k0T〕NA施主杂质的浓度；EA受主能位置电离施主浓度nD＋= ND- nD= ND 〔1- fD〔E〕〕= ND/1+2exp-〔ED-EF/ k0T〕电离受主浓度pA- = NA- pA=NA〔1- fA〔E〕〕= NA/1+2exp-〔EF - EA / k0T〕杂质能级与费米能级的相对位置决定了杂质电离程度大小2、n型半导体的载流子浓度施主杂质为主的半导体电中性条件：n0=nD++p0 n0：自由电子浓度；nD+电离施主浓度；p0价带中的空穴浓度将n0、p0、nD+的表达式代入得： P63（1） 低温弱电离区：少量杂质电离的区域p0 =0，n0=nD+ EF=(EC+ED)/2+〔k0T/2〕ln(ND/2NC) 费米能级：温度、杂质浓度 代入n0计算公式得 n0= 〔NDNC/2〕1/2exp〔-ΔED/2k0T〕; ΔED：施主杂质电离能，EC-ED n0 ～ T4/3 exp〔-ΔED/2k0T〕， 温度升高，n0 ：指数上升2） 中间电离区：约1/3杂质电离的区域。

EF =ED n0≈1/3ND；（3） 强电离区：大局部杂质都电离的区域由于此区域载流子浓度随温度变化改变不大，称为饱和区nD+≈ND；n0= ND；EF =EC+ k0T ln(ND/NC) 一定温度下，ND越大，EF越向导带靠近，ND一定时，温度越高，EF就越向本征费米能级靠近 图3-10未电离的杂质百分比：D-=〔2ND/NC〕exp〔ΔED/k0T〕未电离杂质浓度：nD = D- ND 杂质电离的程度与杂质电离能和温度有关，还与杂质浓度有关，杂质浓度越大，杂质全部电离的温度越高 杂质全部电离的标准：90%的杂质电离 根据未电离的杂质百分比，可计算出在一定温度下，杂质全部电离时的最大浓度，或在一定杂质浓度时，杂质全部电离所需温度4） 过渡区：半导体处于饱和区和完全本征激发区之间 n0=ND+p0；（5） 高温本征激发区：n0>> ND; p0>> ND n0= p0,费米能级接。