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固体力学第八章 1.ppt

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    • 第三部分 弹性断裂力学基础 白瑞祥 教授大连理工大学 固体力学系列课程——固体力学(二)3.1引言近三十年多年来,建立在Griffith理论上和Irwin理论基础上的线弹性断裂 力学(简写LEFM)得到充分发展,建立了较完整的体系,在裂纹体的脆 性断裂、疲劳裂纹扩展和应力腐蚀断裂等方面得到了成功的应用另一方面LEFM的应用又受到很大的限制在金属裂纹尖端,由于高度 的应力集中,总会存在塑性区除了裂纹尖端塑性区比裂纹尖端塑性区 尺寸已接近或显著超过裂纹尺寸,LEFM准则不再适用,而必须采用弹 塑性裂纹准则按照裂纹前缘的塑性变形程度,大致可以分为四种情况:1. ,裂纹尖端的塑性区尺寸趋于零,这是LEFM适用的情况2. ,屈服扩大,但屈服区还没有达到构件边界,屈服区尚被外 面的弹性区所包,它的初期,塑性区尚足够小,称为小范围屈服,经修正 仍可采用LEFM准则,后期称为弹塑性断裂情况,LEFM准则不再适用,必 须采用弹塑性断裂力学准则3. ,屈服区扩大到构件边界,侧向约束消失,这种情况称 做大屈服断裂,(对于韧性足够好的材料,有可能在发生裂纹断裂以前先发生韧性的塑性极限强度破坏)。

      4. ,由于外加应力大于屈服应力裂纹被广大的屈服区所 包围,这种情况称作全面屈服破坏可能由于裂纹尖端开始的断裂引起的,也可能是发生塑性极限强度破坏其中, 是裂纹尖端处于小范围内应力; 是韧带处应力; 为屈服应力; 为远处应力对于弹塑性、大屈服、全面屈服断裂问题必须采用弹塑性断裂力学(又称 作屈服后断裂力学,不要与上述第二种类型的弹塑性断裂情况混淆)准则 近些年来,由于断裂力学知识的普及,工程师不再单纯追求高强度材料,而 采用兼顾韧性好的材料,以及由于注意工艺和检测,一般较少出现大裂纹, 而更多存在小裂纹,这些都减少了LEFM的适用范围,更显出屈服后断裂力 学的重要性屈服后断裂现象所表现出来的力学特征与LEFM有很大的不同裂纹尖端会 产生明显的钝化,裂纹在开裂以后要经过一段稳态扩展过程(亚临界扩展) 后才失稳断裂在亚临界扩展过程中,扩展区的材料发生弹性卸载,并引起 扩展区周围区域的非比例加载,在外面的区域才是裂纹扩展影响很小的比例 加载区域这种屈服后断裂现象的复杂性,给屈服后断裂力学的分析带来很 大困难弹塑性断裂力学的任务有两点:1. 建立判断屈服后断裂发生的准则 a) 找出能描述屈服后应力、应变场的某个力学参量,建立该参量与 应力(或应变e)和裂纹长度a之间的关系式。

      b) 测出材料的屈服后断裂韧性,并要求该值为材料常数有了上面两方面的工作,就可以建立断裂准则2. 用小试样在屈服后条件下测定KIC中、低强度钢等韧性材料制造的大型构件,由于尺寸大、壁厚,会使其 中的裂纹处于平面应变状态,所以尽管材料韧度高,但也可能发生脆性 断裂,这就需要测定KIC值测试时,为保证平面应变条件,就需要试件 尺寸很大 弹塑性断裂力学准则主要有两个:1. 裂纹张开位移准则(简称COD准则)2. J积分准则应用和问题:1.它们已较广泛地用于压力容器和焊接结构中,成为安全设计的重要手段, 它们主要用于评定裂纹的启裂 2.较之LEFM,弹塑性断裂力学还是不完善的,基础不是很牢固的,许多认 识尚且不统一,它至今还是处于发展、完善过程中,其中包括理论方面, 也包括测试和工程应用方面 3.2裂纹张开位移(COD)裂纹顶端张开位移 COD:Crack Opening Displacement 或 CTOD:Crack Tip Opening Displacement特点 1.由于采用了约定的定义和间接测定方法以及一些经验关系,能够简单 而有效地解决实际问题,因此得到了工程上的应用 2. COD不是一个直接的严密的应力、应变场参量,并且存在COD定义本 身的确定尚未统一以及难以直接测定等困难。

      3.2.1 COD准则和COD定义当裂纹尖端附近处于屈服状态时,产生大的塑性变形量威尔士(Wells)在1965年根据大量实验提出,可以用裂纹尖端的COD (用 表示)作为表征塑性应力、应变场的单一参量,当此参量达到材 料的某一个临界的 时,就会产生开裂该准则可以表达为:(3-1) 裂纹张开位移的定义:1. 弹塑性区交界线与裂纹表面交点处的张开位移.2. 对于弯曲型加载试件(如三点弯曲试件,加载后裂纹张开时,距离 顶端稍远处裂纹的两表面若仍是平面),将裂纹表面AB线向前延长,与 顶端D的垂直切线相交于E,该定义用于三点弯曲试件的间接测定的中3. 由Rice建议的在变形后的裂纹尖端点处作一等边直角三角形,它与裂 纹两表面交点处的位移.准则要在实际中应用,必须解决两方面的问题:1.能够用小试件方便可靠地测出材料稳定的断裂韧性,即材料的临界2.找出与外载荷裂纹尺寸及构件尺寸之间的函数关系实验证明,开裂点的 值与试件几何尺寸、加载方式等无关,可以看作 是材料常数,但失稳扩展点的 不是材料常数所以,建立的COD准 则只能用于判定开裂 对 的测定许多国家已颁布标准,我国1980年颁布的《裂纹张开位移 (COD)试验方法》(GB2538-80)对 的测试原理和方法作了详尽的说 明。

      所建立的判定开裂而偏于安全的准则已有效地应用于压力容器等工 程结构地安全评定中,并集二十多年来的试验、分析和实践的成果形 成了设计规范,加国际焊接学会1974年提出的《以脆性破坏观点评定的 推荐方法》(IIW-X-749-74)、英国标准协会1980年颁布的标准BSI PD6493(1980)、日本焊接协会制定的JWES2805、我国1984年的压力 容器缺陷评定规范(CVDA)等COD准则较J积分准则更广泛地用于工程 实际对于失稳扩展点的判定也是很重要地,因为该点所对应地爆破应力值有 时会成倍地高于开启裂应力但由于该点的 不再是材料常数, 准则不再适用,但可以利用 经验公式和利用建立在阻力曲线基础上的工程方法来判定 3.2.2 弹塑性屈服情况下的COD计算D-M模型1960年由Dugdale根据对软钢薄板的拉伸试验,发现塑性区集中在于板 平面称45度的窄的横向滑移带上,提出了带状屈服模型,由于采用了 Muskhelishvili复变函数方法进行了推导,所以称作D-M模型,由于这 种模型类似于Bsrenblatt的内聚力模型,所以也称作D-B模型D-M模型假设 1.塑性区是沿着裂纹线向外的一条窄带,高度可取为零,长度为R,窄带塑 性区的外部是广大弹性区。

      2.把塑性区变成裂纹,其上作用反向屈服应力 这样,就把一个 弹塑性屈服问题化成一个线弹性裂纹问题,裂纹由原来的2a变为2c长, 且在原塑性区处作用 的应力 3.新裂纹的长度2c由下面条件确定,应力和的联合作用应能消除裂纹尖点A 处的应力奇异性 在应力 和 的单独作用下,都会在裂纹尖端A产生应力奇异性实际上 ,A点的应力为 ,无奇异性应力 和 作用下的应力强度因子和应等于零,即产生的应力强度因子为由 和 上应力 产生的应力强度因子由条件 ,得到由此得到塑性区尺寸(3-2) 原裂纹尖端B点处的张开位移Δ由两部分组成:1.无限远处均匀应力在 处产生的张开位移 ,2.由分布力 在 处产生的位移 ,即根据Paris由卡氏定理导出的位移公式:(3-3)式中 为外载引起的应力强度因子, 为欲求位移处在位移方向上加的 一对虚构力F引起的应力强度因子, 为由a到c过程中裂纹长度变量就可 求出 和 所产生的原裂纹尖点B处的位移: 则 (3-4)上式就为根据D-M模型求出的弹塑性屈服时,裂纹尖端张开位移 的表达式。

      3.2.3 小范围屈服时COD与KI的一致性将(3-4)式展开为幂级数,得到:(3-5)当 ,即小范围屈服时,可仅取上式的第一项= (3-6)已知 (Griffith板)(平面应力)所以:(3-7a)(3-7b)讨论由公式(3-7)可知小范围屈服条件下COD准则与K准则是一致等效的 但COD准则对于线弹性断裂和弹塑性屈服断裂都适用,它把处理问题的范 围毫无理论障碍地扩大到了弹塑性屈服阶段 3.2.4 全屈服条件的COD在全面屈服条件下,由D-M模型导出的 计算公式不再适用此时,载荷 的微小增量会引起应变和COD的很大变化,所以已不适宜再用应力作为计 算参量,而应改用应变作为计算参量,也就是说,应该找出 与应变量e ,裂纹长度和材料韧性 之间的关系 Wells根据小范围屈服和平面应力条件下的关系式小范围屈服下的位移为 或者 假设在全面屈服后,上述关系仍然成立,并假设存在 的 关系,则可得到(3-8) 或者 (3-9) 式中e屈服区中的名义应变(或称标称应变), 为屈服应变。

      引入无量纲参数 ,Wells给出的设计公式为(3-10)Burdekin Stone等力图在理论上推导出裂纹张开位移 和裂纹尺寸及变成 应变e之间的关系,但没有成功,只好根据实验结果建立经验关系式进行 分析当 时,公式(3-4)与实验结果趋势相符合,但过于保守 Burdekin在Wells公式的基础上,给出了修正设计公式(图3-6):(3-11) 国际焊接协会IIW第X委员会1974年发表的《从脆断观点评定缺陷的推荐 方法》(IIW-X-749-74)、英国标准协会(BSI)WEE/37委员会与1976年 提出的《焊接缺陷验收标准草案》都是以式(3-11)的设计曲线为基 础的式(3-11)给出的设计曲线被认为式足够安全的,但安全度会过于偏 大,日本焊接协会WSD委员会制定的《按脆性启裂的焊接缺陷评定标准 》(JWES2805),提出(3-12)或 (3-13) 我国1984年制定的压力容器缺陷评定(CVDA)也采用COD准则,在国内进行 的大量宽板试验的基础上规定(3-14)设计公式(3-10)、(3-11)、(3-12)、(3-14)所表示的曲线之 间的比较见图3-7。

      CVDA曲线在 范围内比Burdekin曲线相同,在 范围内比Burdekin曲线偏高,在 范围内比JWES曲线偏于保守,但比 Burdekin曲线低 3.2.5 弹塑性屈服时COD准则的应用公式(3-4)是平板导出来的,对于压力容器和管道上的裂纹,在内压力 作用下,由于曲率的影响,裂纹的自由边界会向外膨胀,这种现象称为 “鼓胀效应”由此产生的附加弯距会增大裂纹尖端处的应力用一个大 于1的系数M来表示原应力的增加倍数,M称为鼓胀系数考虑了鼓胀效 应后COD准则可以写为:是裂纹开裂的临界值,式(3-15)仅适用于确定裂纹开裂的临界应力 或开裂的临界裂纹尺寸 (3-15)对于一般中、低强度钢制造的薄壁容器和管道,在裂纹开裂之后,都有 一个载荷可以继续增加,裂纹不断扩展的阶段即亚临界扩展阶段, 当作用应力达到爆炸应力 时。

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