数学同步练习题考试题试卷教案初一上数学竞赛辅导资料 数的整除.doc

　初中数学竞赛资料（1）数的整除（一）甲内容提要：如果整数 A 除以整数 B(B≠0)所得的商 A/B 是整数，那么叫做 A 被 B 整除0 能被所有非零的整数整除．一些数的整除特征除 数 能被整除的数的特征2 或 5 末位数能被 2 或 5 整除 4 或 25 末两位数能被 4 或 25 整除8 或 125 末三位数能被 8 或 125 整除3 或 9 各位上的数字和被 3 或 9 整除(如 771，54324)11 奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减，其差能被 11 整除(如 143，1859，1287，908270 等)7，11，13 从右向左每三位为一段，奇数段的各数和与偶数段的各数和相减，其差能被 7 或 11 或 13 整除.(如 1001，22743，17567，21281 等)能被 7 整除的数的特征：①抹去个位数　　②减去原个位数的 2 倍　③其差能被 7 整除．如　1001　　100－2＝98（能被 7 整除）又如 7007　　700－14＝686，　　68－12＝56（能被 7 整除）能被 11 整除的数的特征：①抹去个位数　　②减去原个位数　　　③其差能被 11 整除如　1001　　　100－1＝99（能 11 整除）又如 10285　　1028－5＝1023　　102－3＝99（能 11 整除）乙例题例 1 已知两个三位数 和 的和仍是三位数 且能被 9 整除．289x75y求 x，y．解：x，y 都是 0 到 9 的整数，∵ 能被 9 整除，∴y ＝ 6．∵328＋ ＝567，∴x＝32例 2 己知五位数 能被 12 整除，　　求 X14解：∵五位数能被 12 整除，必然同时能被 3 和 4 整除，当 1＋2＋3＋4＋X 能被 3 整除时，x＝2，5，8当末两位 能被 4 整除时，X＝0，4，8∴X＝8　例 3 求能被 11 整除且各位字都不相同的最小五位数解：五位数字都不相同的最小五位数是 10234，但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被 11 整除，只调整末位数仍不行调整末两位数为 30，41，52，63，均可，∴五位数字都不相同的最小五位数是 10263．丙练习1. 分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）①593　　②　1859　　③1287　④3276　⑤10101　⑥102962. 若四位数 能被 3 整除，那么 a＝_______________．a9873. 若五位数 能被 11 整除，那么 X＝__________．412X4. 当　m＝_________时， 能被 25 整除．5m5. 当 n＝__________时， 能被 7 整除．n96106. 能被 11 整除的最小五位数是________，最大五位数是_________．7. 能被 4 整除的最大四位数是____________，能被 8 整除的最小四位数是_________．8. 8 个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972 中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6________，8__________，9_________，11__________．9. 从 1 到 100 这 100 个自然数中，能同时被 2 和 3 整除的共_____个．10. 能被 3 整除但不是 5 的倍数的共______个．11. 由 1，2，3，4，5 这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被 3 整除的数共有几个？为什么？12. 己知五位数 能被 15 整除，试求 A 的值．A13. 求能被 9 整除且各位数字都不相同的最小五位数．14. 在十进制中，各位数码是 0 或 1，并能被 225 整除的最小正整数是＿＿＿＿（1989 年全国初中联赛题）　练习 11.④　2 2×32×7×3　⑤　3×7×13×37　⑥　2 3×32×11×132.　0，3，6，9　　　3.　0　　　4.　2，7　　　5.　36.　10010，9990　　　7.　9996，9992　　　　8.　6：B　　8：F，G 　 　9：B，D　　11：G，H9.　16；2710. 没有一个，∵1＋2＋3＋4＋5＝15 是 3 的倍数，与数字的位置无关11. 仿例 2，a＝512. 10269（由最小五位数 10234 调换末两位数）13. 11111111100。