圆柱的体积[1].doc

圆柱的体积【教学内容】　　教科书第34页的内容教学目标】　　1．运用迁移规律，通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式，理解圆柱的体积公式的推导过程　　2．初步体验转换的数学思想和方法，提高解决实际问题的能力教学重点】　　圆柱体积计算公式推导过程和运用计算公式解决实际问题预习内容】1、 什么是一个物体的体积?常用的体积单位有哪些?2、 想一想：学习计算圆的面积时，圆的面积公式是怎样推导出来的？3、 长方体、正方体的体积公式是什么？4、 自主学习第 34页内容【教学过程】一、交流预习情况，梳理自学提纲1、 揭示圆柱体积的意义一个圆柱所占空间的大小，叫作这个圆柱的体积2、提出问题：长方体、正方体的体积是怎么计算出来的？（长方体的体积=底面积 × 高）圆柱的体积该怎样计算呢？猜想一下，是不是也可以用底面积乘高来计算呢？能不能把圆柱转化为我们学过的立体图形，来计算它的体积？我们一起先来回忆一下在学习圆面积计算时，是如何把圆转化成我们已经学过的图形来计算的？（媒体演示，板书：转化） 　　伴随学生的回答，课件再次演示把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，找出长方形的长是圆的周长的一半，宽就是半径，从而推导出圆面积的计算公式。

二、自主探究新知　　1．教师：既然我们运用转化的数学方法求出了圆的面积，怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能也通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢？2、引导学生实验操作：分组合作把圆柱进行切、拼，并讨论以下问题：分组操作观察讨论：(1) 圆柱体通过切割、拼凑后，转化成什么立体图形，什么变了？什么没变？ (2) 这个立体图形的底面积与原来的圆柱体的哪一部分有关系？ (3) 这个立体图形的高与原来圆柱体的哪一部分有关系？ (4) 圆柱的体积计算公式是什么？用字母如何表示？3、汇报交流： (1) 请学生说说是怎样把圆柱体转变成近似的长方体的 (2) 多媒体演示拼、凑的过程，同时（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体 (3) 依次解决上面三个问题 ① 圆柱体通过切割、拼凑后，转化为近似的长方体，形状变了，表面积变了；体积不变板书：长方体的体积=圆柱的体积） ② 拼成的近似的长方体的底面积等于圆柱的底面积 ③ 拼成的近似的长方体的高就是圆柱的高 ④ 因为长方体的体积=底面积×高， 所以圆柱的体积=底面积×高 字母公式是V柱= S h（完成板书） 4、回顾圆柱体积的推导过程。

同桌互相说一说）　　　板书：　　长方体的体积=底面积×高　　圆柱的体积=底面积×高　　课件再次闪烁相对应的部分，加深理解　　教师：如果用S表示底面积，h表示高，那么圆柱体积公式怎样表示？如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎样来计算圆柱的体积呢？　　教师：计算圆柱的体积必须知道什么条件？　（底面积和高）　　三、运用新知，尝试解答问题　　要求圆柱体积，必须知道哪两个条件？ 知道了圆柱的体积计算方法，我们就可以用来解决生活中的问题 1、出示例3：一根圆柱形钢材，底面积是40平方厘米，高是1.8米它的体积是多少？（1）理解题意，尝试练习 （2）展示自己的解答方法 （3）比较两种方法说说解题时应该注意什么？ 小结：题目中的计量单位不一致时，首先要统一单位；最后答案必须要用体积单位思考：题目已知什么？求什么？2、想一想：如果已经圆柱底面的半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？如果已经圆柱底面的直径和高h，如果已经圆柱底面周长和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的呢？（小组讨论）教师板书公式V=Sh=πr2h=π()2h=π()2h四、巩固应用1、填空（1) 一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（ ）。

2) 一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的体积是（ ）立方厘米3) 等底等高的圆柱体和长方体体积相等 （ ） （4) 一个圆柱的底面积是10平方厘米，高是5米，它的体积是 10×5=50平方厘米 （ ）2、判断对错（1）、圆柱体体积与长方体体积相等 （　　）（２）、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算　　）（３）、圆柱体的底面积越大，它的体积越大　　）（4）、圆柱体的高越长，它的体积越大　　） 3、 求下面各圆柱的体积只列算式就可以了） （1）底面半径是3厘米，高是5厘米2）底面直径是8米，高是10米3）底面周长是25.12分米，高是2分米五 总结本节课你们懂得了哪些？你有哪些收获？。