二章节基本定理.ppt

第二章 基本定理•主要教学内容–解的存在唯一性定理–解的延展和解的最大存在区间–解的几何性质和近似解的求法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法 解的存在唯一性定理•历史– –十九世纪二十年代 柯西–1876年 李卜希兹–1893年 毕卡 2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法 解的延展2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法比较定理的应用2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法比较定理的应用2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法比较定理的应用2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法 常微分方程的几何解释2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法线素场实例2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法线素场2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法线素场2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法 线素场与方程解的关系•定理：曲线L为微分方程的积分曲线的充要条件是：在L上任一点，L的切线方向与微分方程所确定的线素场在该点的线素方向重合；亦即L在每点均与线素场的 线素相切2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法•定义：关系式f (x , y)=k确定一条曲线 L (k).显然，微分方程的线素场在曲线 L (k)上各点的斜率都等于k,称这种曲 线 L (k)为线素场的等斜线(或等倾线)2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法线素场的应用 2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法线素场的应用2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法线素场的应用2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法线素场的应用[x,y]=meshgrid(-1:0.1:1)Dx=0.02*ones(21)Dy=(x.^2+y.^2).*Dxquiver(x,y,Dx,Dy)2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法数据2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法数据2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法线素场[x,y]=meshgrid(-2:0.2:2)Dx=0.1*ones(21)I=ones(21)Dy=(I-x.*y).*Dxquiver(x,y,Dx,Dy)2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法自治一阶微分方程2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法自治一阶微分方程2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法自治一阶微分方程•临界点C的三种类型–如果从足够靠近临界点出发的解都随着x趋于无穷大时趋于C，则称C点是渐进稳定的，也称为吸引子–如果所有始于C附近的解都会随着x的增大而远离C点，则称C点是不稳定的，也称为排斥子–如果即表现出吸引子的性质也表现出排斥子的性质，则称为是半稳定的。

2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法微分方程的近似解2010-2011第一学期经济和金融中的动态方法。