人教A数学选修21同课异构教学课件32第3课时空间向量与空间角情境互动课型.ppt

第3课时 空间向量与空间角,空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证.求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一.本节课主要是讨论怎样用向量的办法解决空间角问题.,.,,1.体会用空间向量解决立体几何问题的步骤. 2.向量法求解线线、线面、面面的夹角.(重点) 3.线线、线面、面面的夹角与向量的应用.(难点),用空间向量解决立体几何问题的三步曲：,1.（化为向量问题）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题. 2.（进行向量运算）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题. 3.（回到图形问题）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.,探究点1 异面直线所成的角,,l,,m,,,,l,,m,,,若两直线 所成的角为 .,,,提示：,【总结提升】 两条异面直线所成的角的两个关注点 (1)余弦值非负:两条异面直线所成角的余弦值一定为非负值,而对应的方向向量的夹角可能为钝角. (2)范围:异面直线所成的角 ,故两直线的方向向量夹角的余弦值为负时,应取其绝对值.,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为________.,【即时训练】,【解析】以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图, 则A1(4,0,3),B(4,4,0),B1(4,4,3),C(0,4,0), 得 =(0,4,-3), =(-4,0,-3). 设 的夹角为, 则cos= 故 的夹角的余弦值为 , 即异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为 .,探究点2 线面角,,,,,,,,,,,l,,,,,,,,,l,提示：,2.向量法求直线与平面所成角的原理,2.已知向量m,n分别是直线l和平面的方向向量、法向量,若cos=- ,则直线l与平面所成的角为 () A.30 B.60 C.120D.150,A,探究点3二面角,注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角,二面角的范围：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,提示：,,,,,,,,,,,,,,3.已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面所成的二面角的大小为() A.45 B.135 C.45或135 D.90,C,例 如图，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A，B到直线l（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为a和b,CD的长为c, AB的长为d.求库底与水坝所成二面角的余弦值.,,解：如图，,化为向量问题,根据向量的加法法则,进行向量运算,,于是，得,因此,所以,回到图形问题,库底与水坝所成二面角的余弦值为,,A,A,2,只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气.,,。