(精品)两圆位置关系中的分类思想.doc

两圆位置关系中的分类思想　　例1　已知两圆半径之比是5:3，如果两圆内切时，圆心距等于6，问当两圆的圆心距分别是24、5、20、0时，相应两圆的位置关系如何?　　选题意图：考查两圆五种位置关系.　　解：设大圆半径R=5x　　∵两圆半径之比为5: 3，∴小圆半径r=3x，　　∵两圆内切时圆心距等于6，∴5x-3x=6，∴x=3，　　∴大圆半径R=15，小圆半径r=9，　　当两圆圆心距dl=24时，有dl=R+r，∴此时两圆外切；　　当两圆圆心距d2=5时，有d2

　　证明：（1）连结OE，∵OP是⊙O’的直径，　　∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线．　　（2）设⊙O、⊙O’的半径分别r、r’．　　∵⊙O与⊙O’交于E、F，　　∴EF⊥OO’，EC=EF=．　　∴在Rt△EOC、Rt△POE中，∠OEC=∠OPE．　　∴sin∠OEC= sin∠OPE=，　　∴sin∠OEC=，即OC=r，　　r2-r=15，得r=4．　　在Rt△POE中，sin∠OPE= ，∴r’=8．　　（3）按题意画图，连结OA，∵∠OEP=90°，CE⊥OP，　　∴PE2=PC·PO．又∵PE是⊙O的切线，∴PE2=PB·PA，∴PC·PO=PB·PA，　　即，又∵∠CPO=∠APO，∴△CPB∽△APO，∴，　　∴BC=60/PA．由相交弦定理得BC·CG=EC·CF，∴BC=15/CG，　　∴PA=4CG，即y=4x（＜X＜5）．　　例5　两圆的半径分别是方程 的两根且两圆的圆心距等于3，则两圆的位置关系是（ ）　　（A）外离（B）外切 （C）内切（D）相交　　解：∵方程 的两根分别为1和2，而两圆的圆心距是3，　　∴两圆的半径之和等于圆心距，　　∴两圆的位置关系是外切，故选B．　　点评：本题利用两圆的半径的和或差与圆心距的数量关系判定两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，则　　（1）两圆外离；　　（2）两圆外切；　　（3）两圆相交；　　（4）两圆内切；　　（5）两圆内含．- 3 -。