实验二阶系统ppt课件.ppt

式中，ωn称为二阶系统无阻尼自然振荡频率或固有振荡频率；ξ称为二阶系统的阻尼比实验一 二阶系统分析〔时域分析〕二阶系统传送函数的通用方式特征方程为：特征方程的根为：当0<ξ<1时，方程有一对实部为负的共扼复根，系统时间呼应具有振荡特性，称为欠阻尼形状；当ξ>1时，系统有两个不相等的负实根，称为过阻尼形状；当ξ=0时，系统有一对纯虚根，称为无阻尼形状，系统时间呼应为继续的等幅振荡二阶系统的呼应特性完全由ξ和ωn两个参数来描画，所以说ξ和ωn是二阶系统的重要构造参数 当ξ>0时，二阶系统的稳态呼应可用拉普拉斯变换中的终值定理获得在单位阶跃输入作用下，二阶系统的稳态值为 下面分别按欠阻尼、临界阻尼、过阻尼三种不同情况，研讨二阶系统在单位阶跃函数作用下的呼应1.欠阻尼情况(0<ξ<1) 在二阶系统中，欠阻尼二阶系统比较常见由于这种系统具有一对实部为负的共扼复根，时间呼应是衰减振荡特性，故又称为振荡环节系统的传送函数为二阶系统的单位阶跃呼应  由于0<ξ<1，特征方程有一对共轭复根  由上式可看出，系统的呼应由稳态分量与瞬态分量两部分组成，稳态分量值等于1，也就是说，稳态〔即t→∞)时，输入信号〔单位阶跃函数〕与输出信号c (∞)之间不存在稳态误差。

瞬态分量是一个随时间t增长而衰减的振荡过程，振荡频率为ωd，其值取决于阻尼比ξ及无阻尼自然振荡频率ωn 假设采用无因次时间ωnt作横坐标参数，这样，时间呼应仅仅为阻尼比ξ的函数，上那么式为 假设阻尼比ξ等于零，那么系统的呼应变为无阻尼等幅振荡将ξ=0代入式〔4-16〕，便可得到零阻尼情况下的呼应c(t)，即 式中可以看出，ωn代表系统的无阻尼自然振荡频率假设阻尼系数减小到零，系统就以频率ωn振荡假设线性系统具有一定阻尼，就不能够经过实验得到无阻尼自然振荡频率，而只能得到阻尼振荡频率 ωd ， 可见阻尼振荡频率总是低于无阻尼自然振荡频率 ξ值增大时，阻尼振荡频率ωd 将减小假设ξ添加到大于1，系统的呼应将变为过阻尼，因此不再产生振荡 2.临界阻尼情况(ξ=1) 呼应曲线如下图，呼应过程是非周期的 3.过阻尼情况(ξ>1) 当ξ远大于1时，在两个衰减的指数项中，一个衰减很快，另一个衰减很慢，衰减得快的指数项可以忽略，于是，系统的呼应就类似于一阶系统的呼应了普通来说，只需一个负实根比另一个大4倍以上，阻尼比大于1.25时，就可以近似将系统等效成一阶的。

图中画出一簇随ξ变化的呼应曲线c(t) 可以看出，当欠阻尼系统的ξ值在0.5-0.8之间时，呼应曲线比临界阻尼或过阻尼情况下的呼应曲线能更快到达稳定值二阶系统阶跃呼应过渡过程分析 实践调理系统的瞬态呼应特性，在系统到达稳态以前，经常表现为阻尼振荡过程〔即欠阻尼情况〕为了分析调理系统对单位阶跃作用的瞬态呼应特性，通常采用以下一些性能目的，这些性能目的常用系统的单位阶跃呼应的一些特征量来表示，如图4-5所示上升时间：指单位阶跃呼应曲线c(t)从稳态值的10％上升到90％所需的时间 峰值时间：指单位阶跃曲线c(t)超越其稳态值而到达第一个峰值所需求的时间 超调量：当稳态值c(∞) =1时，从1开场计算的呼应曲线的最大过调量值称为超调量 调理时间：在单位阶跃呼应曲线的稳态值附近，取士5％〔有时也取士2％〕作为误差带△，呼应曲线到达并不再超越该误差带的最短时间称为调理时间〔或过渡过程时间 〕衰减率ψ：指经过一个周期后阶跃呼应曲线上振幅的相对减小 稳态误差e (∞)：当时间t趋于无穷大时，系统单位阶跃呼应的实践值〔即稳态值〕与期望值［即输入量1 (t)〕之差，定义为稳态误差 上述六项时域性能目的中，上升时间tr和峰值时间tp表征系统呼应初始段的快慢；调理时间ts表示系统过渡过程继续的时间，从总体上反映了系统的快速性；超调量Mp％和衰减率ψ是反映系统呼应过程的平稳性；稳态误差e(∞)那么反映了系统复现输入信号或坚持被调参数的稳态准确度。

系统的稳态值可用拉普拉斯变换的终值定理计算下面偏重讨论欠阻尼二阶系统的峰值时间tp、超调量Mp、衰减率ψ和调理时间ts 的计算1、峰值时间tp根据式(4-17)，将c(t)对时间微分，并令微分值等于零，可求得峰值时间1、峰值时间tp 进而得出输出出现极值的时间t，应满足ωdtp=n (n=0, 1，2，…〕关系由于峰值时间对应于第一次峰值过调量，所以ωdtp= ,因此上式阐明，峰值时间tp等于阻尼振荡周期的一半2、超调量Mp将式峰值时间tp代入式(4-17〕，得到输出量的最大值为所以超调量为超调量随着阻尼比的增大而减小3、衰减率ψ衰减率同超调量一样，只与阻尼比ξ有单值关系衰减率随阻尼比的增大而增大4、调理时间ts包络线是一对时间常数为1/(ξωn) 的指数曲线系统阶跃呼应的衰减速度取决于时间常数1/(ξωn) ，或取决于特征根的负实部σ时间常数T= 1/(ξωn)的数值越大，或实部 σ的数值越小，阶跃呼应的衰减速度越慢，调理时间ts也就越长 可以看出，在同一ωn的情况下，当ξ在0和1之间时，阻尼很小的系统的调理时间ts比具有较大阻尼的系统调理时间要长对于过阻尼系统，由于呼应曲线上升极慢，所以调理时间也较长。

列写调理时间ts的表达式是相当困难的，但可以用以下公式进展当0<ξ<0.9，且采用2％的误差带时，ts近似等于系统时间常数的4倍，即假设采用5％的误差带时，ts近似等于系统时间常数的3倍，即阶跃呼应的衰减速度和调理时间取决于特征根的负实部为了保证必要的衰减速度和调理时间，特征根的负实部的绝对值σ应不小于σ0阶跃呼应的超调量和衰减率取决于衰减指数m，即取决于特征根的负实部和虚部的绝对值之比为了保证必要的超调量和衰减率，衰减指数m不应小于m0 因此，假设以σ≥σ0和m≥m 0作为调理系统满足稳定性裕度的目的来要求，那么对系统特征根的分布也就提出了一定的限制，即这些根必需落在复平面的某一特定区域之内，如图中折线abcd的左方。