高一数学人教A版必修二课件331两条直线的交点坐标2.ppt

问题问题1 1：方程组解的情况与方程组所表示的两条：方程组解的情况与方程组所表示的两条　　直线的位置关系有何对应关系？　　直线的位置关系有何对应关系？例例2 2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，、判定下列各对直线的位置关系，若相交，　则求交点的坐标　则求交点的坐标例题分析例题分析问题问题2 2：如何根据两直线的方程系数之间的关：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？系来判定两直线的位置关系？例例1 1：求下列两条直线的交点：：求下列两条直线的交点：l l1 1：：3x+4y3x+4y－－2=02=0；；l l2 2：：2x+y+2=0.2x+y+2=0.例例2 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: :l l1 1：：x x－－2y+2=02y+2=0，，l l2 2：：2x2x－－y y－－2=0.2=0.解：解方程组3x+4y－2 =02x+y+2 = 0∴l1与l2的交点是M（- 2，2）解：解方程组x－2y+2=02x－y－2=0∴l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为 y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y= xx= －2y=2得x= 2y=2得例3：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。

证明：联立方程3x+2y－1=02x－3y－5=0oxy(1, - 1)M解得：x=1y= - 1代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0得 0+λ·0=0∴M点在直线上A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程M（1，- 1）即②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系已知方程组A1x+B1y+C1=0 （1）A2x+B2y+C2=0 （2）当A1，A2，B1，B2全不为零时（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时，方程组有唯一解x = ——————B1C2－B2C1A1B2－A2B1y= ——————A1B2－A2B1C1A2－C2A1⒉当A1B2－A2B1=0， B1C2－B2C1≠0 时，方程组无解⒊当A1B2－A2B1=0， B1C2－B2C1＝0 时，方程组有无 穷多解 上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？当——≠ —— 时，两条直线相交，交点坐标为A1A2B1B2当 —— = —— ≠ —— 时，两直线平行；A1 B1 C1A2 B2 C2当 —— = —— = —— 时，两条直线重合。

A1 B1 C1A2 B2 C2A1B2－A2B1（ , ）B1C2－B2C1A1B2－A2B1C1A2－C2A1例4：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程解法一：解方程组x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y= －1∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0∴ － ———— =32+λ2λ－1解得 λ= 1/7因此，所求直线方程为3x－y－10=0。