安徽省亳州市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二.docx

安徽省亳州市成考专升本考试2023年高等数学一测试题及答案二学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)， dy=f(x)△x，则当△x>0时，有( )A.△y>dy>0B.△Ay>0D.dy<△y<02.当x→0时，3x2+2x3是3x2的( )A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小但不是等价无穷小 D.等价无穷小3.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（　　）A.0B.C.D.π4.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )．A.A.凹 B.凸 C.凹凸性不可确定 D.单调减少5. （　　　）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心A.组织的价值观 B.伦理观 C.组织精神 D.组织素养6. 7.（　　）A.A.1 B.2 C.1/2 D.-18.设y＝x－5，则dy＝（　　）．A.A.－5dx B.－dx C.dx D.(x－1)dx9. 10.为二次积分为（　　）。

A.B.C.D.11.设y=3+sinx，则y=( )A.-cosx B.cosx C.1-cosx D.1+cosx12.13. 14.15. A.-1/2B.0C.1/2D.116.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是( )A.aτ为常量B.an为常量C.为常矢量D.为常矢量17. 18.19.下列命题正确的是( )A.A.B.C.D.20.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）A.有极小值 B.有极大值 C.既有极小值又有极大值 D.无极值二、填空题(20题)21.22. 23.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．24. 25.26. 27. ∫e-3xdx=__________28.微分方程xy'=1的通解是_________29.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．30.31.32. 33.34.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.35.36.设函数y=x3，则y'=________.37.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________38. 设f'(1)=2．则39.40.三、计算题(20题)41.42. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．43. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47. 求微分方程的通解．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.50.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则51. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．53.证明：54. 55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?57. 58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60. 四、解答题(10题)61.求y"-2y'-8y=0的通解．62. 63. 64.65.66.67. 68. 69. 70. 五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=的极值。

六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D3.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论4.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．5.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱6.A7.C由于f'(2)=1，则8.C本题考查的知识点为微分运算．因此选C．9.B10.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分由于在极坐标系下积分区域D可以表示为故知应选A11.B12.A13.A14.C15.B 16.A17.D解析：18.D19.D20.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.21.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于22.11 解析：23.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知24.25.226.1/21/2 解析：27.-(1/3)e-3x+C28.y=lnx+C29.1 ；本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．30.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．31.1/6本题考查的知识点为计算二重积分．32.233.34.35.36.3x2本题考查了函数的导数的知识点。

因为y=x3，所以y'=3x237.本题考查的知识点为原函数的概念由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sin x)=cosx38.11 解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．由于f'(1)=2，可知39.40.041.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为43.44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，45.46.47.48.由二重积分物理意义知49.50.由等价无穷小量的定义可知51. 函数的定义域为注意52.53.54. 由一阶线性微分方程通解公式有55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.58.59.列表：说明60.则61.特征方程为 r2-2r-8=0特征根为r1=-2,r2=4 方程的通解为 62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.∴I"(x)=xe-x2=0；驻点x=0∴I""(x)=e-x2一2x2e-x2；I""(0)=1>0；∴x=0取极小值∴I"(x)=xe-x2=0；驻点x=0∴I""(x)=e-x2一2x2e-x2；I""(0)=1>0；∴x=0取极小值72.。