天津市东丽区中考数学二模试卷.pdf

第 1 页 共 17 页 中考数学二模试卷中考数学二模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 计算 2 3 A 1B 1C 5D 5 2 2cos30 的值等于 A 1B C 2D 3 下列图形中 是中心对称图形的是 A B C D 4 据国家统计局公布 2018 年全年国内生产总值约 900000 亿元 900000 这个数字用 科学记数法表示应为 A 90 104B 9 0 105C 0 9 105D 9 0 10 5 5 如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的 它的左视图 是 A B C D 6 估计 3 的运算结果应在 A 3 到 4 之间B 4 到 5 之间C 5 到 6 之间D 6 到 7 之间 7 计算的结果为 A 1B C a 1D 8 用加减法解方程组消去未知数 x 得到的方程是 A 2y 16B 2y 22C 8y 16D 8y 22 9 如图所示 将纸片 ABC 沿着 DE 折叠压平 则 第 2 页 共 17 页 A A 1 2 B A 1 2 C A 1 2 D A 1 2 10 下列关于反比例函数 y 的说法正确的是 A y 随 x 的增大而增大B 函数图象过点 2 C 图象位于第一 第三象限D x 0 时 y 随 x 的增大而增大 11 如图 MN 是正方形 ABCD 的一条对称轴 点 P 是直线 MN 上的一个动点 当 PC PD 最小时 PCD A 60 B 90 C 45 D 75 12 已知抛物线 y ax2 bx c b a 0 与 x 轴只有一个交点 以下四个结论 该抛 物线的对称轴在 y 轴左侧 关于 x 的方程 ax2 bx c 2 0 有实数根 a b c 0 的最大值为 1 其中结论正确的为 A B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 13 计算 x7 x3的结果等于 14 化简 2 2 15 有五张质地 大小 反面完全相同的不透明卡片 正面写着 1 2 3 4 5 现把 它们正面向下 随机摆放在桌面上 从中任意抽一张 则抽出的数字是偶数的概率 是 16 将直线 y 2x 4 向下平移 3 个单位 则得到的新直线的解析式为 17 如图 正方形 ABCD 的边长为 4 MN BC 分别交 AB CD 于点 M N 在 MN 上任取两点 P Q 那么图中阴影部分的 面积是 18 如图 在由边长都为 1 的小正方形组成的网格中 点 A B C D 均为格点 1 线段 BC 的长度等于 2 若 K 为线段 CD 上一点 且满足 S BCK SABCD 请你借助无刻度直尺在给定的网格中画出满足条件的 第 3 页 共 17 页 线段 BK 并简要说明你是怎么画出点 K 的 三 解答题 本大题共 7 小题 共 66 0 分 19 解不等式组 请结合题意填空 完成本题的解答 1 解不等式 得 2 解不等式 得 3 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 4 原不等式组的解集为 20 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况 随机调查了该校部分学生 的年龄 整理数据并绘制如下不完整的统计图 依据以上信息解答以下问题 1 求样本容量 2 直接写出样本的平均数 众数和中位数 3 若该校一共有 1800 名学生 估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数 21 如图 AB 是 O 的直径 PA 与 O 相切于点 A BP 与 O 相交于点 D C 为 O 上的一点 分别连接 CB CD BCD 60 第 4 页 共 17 页 1 求 ABD 的度数 2 若 AB 6 求 PD 的长度 22 如图 马路的两边 CF DE 互相平行 线段 CD 为人行 横道 马路两侧的 A B 两点分别表示车站和超市 CD 与 AB 所在直线互相平行 且都与马路的两边垂直 马 路宽 20 米 A B 相距 62 米 A 67 B 37 求 CD 与 AB 之间的距离 参考数据 sin67 cos67 tan67 sn37 cos37 tan37 23 甲 乙两人 五一 放假期间去登盘山挂月峰 甲先开车沿小路开到了距离登山入 口 100 米的地方后 开始以 10 米 分钟的登山上升速度徒步登山 甲开始徒步登山 同时 乙直接从登山入口开始徒步登山 起初乙以 15 米 分钟的登山上升速度登山 两分钟后得知甲已经在半山腰 于是乙以甲登山上升速度的 3 倍提速 两人相约 只登到距地面高度为 300 米的地方 设两人徒步登山时间为 x 分钟 1 根据题意 填写下表 徒步登山时间 时间2345 甲距地面高度 米120 140 第 5 页 共 17 页 乙距地面高度 米3060 2 请分别求出甲 乙两人徒步登山全程中 距地面的高度 y 米 与登山时间 x 分 之间的函数关系式 3 登山多长时间时 甲 乙两人距地面的高度差为 70 米 24 如图 在平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 点 A 0 4 与点 B 关于 x 轴对称 点 C m 0 为 x 轴的正半轴上一动点 以 AC 为边作等腰直角三角形 ACD ACD 90 点 D 在第一象限内 连接 BD 交 x 轴于点 F 1 用含 m 的式子表示点 D 的坐标 2 在点 C 运动的过程中 判断 OF 的长是否发生变化 若不变求出其值 若变 化请说明理由 3 过点 C 作 CG BD 垂足为点 G 求 BF DF 与 CG 之间的数量关系式 25 抛物线 y x m 2 2 m 0 的顶点为 A 与直线 x 相交于点 B 点 A 关于直 线 x 的对称点为 C 1 若抛物线 y x m 2 2 m 0 经过原点 求 m 的值 2 是否存在 m 的值 使得点 B 到 x 轴距离等于点 B 到直线 AC 距离的一半 若 存在 请直接写出 m 的值 若不存在 请说明理由 3 将 y x m 2 2 m 0 且 x 的函数图象记为图象 G 图象 G 关于直线 x 的对称图象记为图象 H 图象 G 与图象 H 组合成的图象记为 M 当 M 与 x 轴恰好有三个交点时 求 m 的值 当 ABC 为等边三角形时 直接写出 M 所对应的函数值小于 0 时 自变量 x 的取 值范围 第 6 页 共 17 页 第 7 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 2 3 2 3 1 故选 A 直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案 此题主要考查了有理数的加减运算 正确掌握运算法则是解题关键 2 答案 D 解析 解 2cos30 2 故选 D 根据特殊角三角函数值 可得答案 本题考查了特殊角三角函数值 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值 3 答案 A 解析 解 A 是中心对称图形 符合题意 B 不是中心对称图形 不符合题意 C 不是中心对称图形 不符合题意 D 不是中心对称图形 不符合题意 故选 A 根据中心对称图形的概念即可求解 本题考查了中心对称图形 掌握好中心对称图形 中心对称图形是要寻找对称中心 旋 转 180 度后两部分重合 4 答案 B 解析 解 将 900000 用科学记数法表示为 9 105 故选 B 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 10 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 答案 A 解析 解 此几何体的左视图如图 故选 A 找到从左面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 本题考查了三视图的知识 左视图是从物体的左面看得到的视图 第 8 页 共 17 页 6 答案 D 解析 解 9 10 16 3 4 6 3 7 故选 D 先估算出的大小 然后求得 3 的大小即可 本题主要考查的是估算无理数的大小 估算出的范围是解题的关键 7 答案 D 解析 解 故选 D 根据分式的加减法计算即可 此题考查分式的加减法 关键根据分式加减法则解答 8 答案 C 解析 解 用加减法解方程组消去未知数 x 得到的方程是 8y 16 故选 C 两方程相减消去 x 得到方程即可 此题考查了解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元法与加减 消元法 9 答案 B 解析 解 根据折叠及邻补角的性质 得 1 180 2 ADE 2 180 2 AED 1 2 360 2 ADE AED ADE AED 360 1 2 180 1 2 在 ADE 中 由内角和定理 得 A 180 ADE AED 180 180 1 2 1 2 故选 B 由折叠及邻补角的性质可知 1 180 2 ADE 2 180 2 AED 两式相加 结合已知 可求 ADE AED 的度数 在 ADE 中 由内角和定理可求 A 的度数 本题考查了翻折变换 邻补角的性质 三角形内角和定理 关键是把 1 2 看作整体 对角的和进行转化 10 答案 D 解析 解 A 反比例函数 y 每个象限内 y 随 x 的增大而增大 故此选项错误 B 函数图象过点 2 故此选项错误 C 函数图象图象位于第二 第四象限 故此选项错误 D x 0 时 y 随 x 的增大而增大 正确 故选 D 直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案 第 9 页 共 17 页 此题主要考查了反比例函数的性质 正确记忆相关性质是解题关键 11 答案 C 解析 分析 此题主要考查了轴对称求最短路线问题及正方形的性质 根据已 知得出 D 点关于 MN 的对称点为 A 点是解题关键 根据当 PC PD 最小时 即 PC PA 最小 此时 A P C 三点在一条 直线上 点 P 在 AC 的连线上 连接 AC 根据正方形的性质即可得 出 PCD 的度数 解答 解 MN 是正方形 ABCD 的一条对称轴 D 点关于 MN 的对称点为 A 点 PD PA 当 PC PD 最小时 即 PC PA 最小 此时 A P C 三点在一条直线上 点 P 在 AC 的连线上 连接 AC AC 为正方形对角线 根据正方形的性质得出 PCD 45 PCD 45 故选 C 12 答案 D 解析 解 b a 0 x 0 抛物线的对称轴在 y 轴左侧 正确 抛物线 y ax2 bx c b a 0 与 x 轴只有一个交点 b2 4ac 0 b2 4a c 2 b2 4ac 8a 0 关于 x 的方程 ax2 bx c 2 0 无实数根 错误 a 0 抛物线的对称轴在 y 轴左侧 x 1 时 y 0 a b c 0 正确 x 1 时 y 0 a b c 0 b a c 1 即的最大值为 1 正确 故选 D 根据抛物线的对称轴 抛物线与一元二次方程的关系判断即可 本题考查的是二次函数图象与相似的关系 二次函数 y ax2 bx c a 0 二次项系 数 a 决定抛物线的开口方向和大小 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的 位置 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于 0 c 抛物线与 x 轴交点个数 13 答案 x4 解析 解 x7 x3 x4 故答案为 x4 根据同底数幂的除法法则计算即可 本题考查了整式的除法 注意同底数幂的除法法则 即底数不变 指数相减是解决此题 第 10 页 共 17 页 的关键 14 答案 1 解析 解 原式 2 22 5 4 1 故答案为 1 根据平方差公式计算 本题考查了二次根式的计算 先把各二次根式化为最简二次根式 再进行二次根式的乘 除运算 然后合并同类二次根式 15 答案 解析 解 1 2 3 4 5 中偶数有 2 和 4 共 2 个 则抽出的数字是偶数的概率是 故答案是 利用概率公式即可直接求解 本题考查了概率公式 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相同 其中事 件 A 出。