小学六年级奥数分册（举一反三）：第11周 假设法解题.doc

第十一周 假设法解题（二）专题简析：已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？【思路导航】假设第一根用去63＝18米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（63－6）＝12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（5－3）＝2倍 （63－3）（5－3）+6＝12（米） 答：第二根原来有12米练习11. 丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2. 在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。

求中、小学原来各植树多少棵？3. 两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍求第二堆煤原来是多少吨？例题2王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.403 ＝13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.20－4.40＝8.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.80＝15.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的8－3＝5倍 【6.40+（4.403－4.40】（8－3）+4.40＝7.44（元） 答：陈刚原来有零花钱7.44元疯狂操练21． 甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？2． 上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？3． 箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？例题3。

小红的彩笔枝数是小刚的，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的，两人原来各有彩笔多少枝？【思路导航】假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的，则小红只需买（5）＝2枝，但实际上小红买了5枝，多买了5－2＝2 枝将小刚买了5枝后的枝数看作“1”，小红多买了2 ，相当于（－）＝ 小刚原来：（5－5）（－）－5＝10（枝） 小红原来：10＝5（枝） 答：小刚原来有彩笔10枝，小红原来有彩笔5枝练习31． 小华今年的年龄是爸爸年龄的，四年后小华的年龄是爸爸的，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？2． 小红今年的年龄是妈妈的，10年后小红的年龄是妈妈的，小红今年多少岁？3． 甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两各书架原来各有多少本书？例题4王芳原有的图书本数是李卫的，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的，两人原来各有图书多少本？【思路导航】假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的，则王芳只需捐10＝8本，实际王芳捐了10本，多捐了10－8＝2本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于－＝。

（10－10）(－)=30(本) 30＝24（本） 答：李卫原有图书30本，王芳原有图书24本练习41． 甲书架上的书是乙书架上的，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？2． 小明今年的年龄是爸爸的，10年前小明的年龄是爸爸的，小明和爸爸今年各多少岁？3． 甲车间的工人是乙车间的，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？例题5某校六年级男生人数是女生的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的，现在男、女生各有多少人？【思路导航】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的，则男生应转走3＝2人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+2＝4人将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的－ （2+3）（－）＝48（人） 48＝36（人） 答：现在男生有36人，女生有48人练习51． 甲车间的工人是乙车间的，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的，现在甲、乙两个车间各有多少人？2． 有一堆棋子，黑子是白子的，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的，现在白子、黑子各有多少粒？3． 爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。

今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍两校去年的一等奖的同学各有多少人？答案：练1 1、 王阳：（55－5）（10－5）+5＝9本 丁晓： 9 5＝45本 2、 小学：（4003－450）（3－2）－400＝350棵 中学：3503＝1050棵 3、 第二堆：（112－8）（4－2）+11＝18吨 第一堆：182＝36吨练2 1、乙：（1503－150－50）（3－2）－150＝100本 甲：1003+50＝350本 2、 牛庄小学：（54+20+82+26）（4－2）+8＝66人 马村中学：662+54＝186人 3、 【53－（33+2）】（73－15）＝7次 原有的白球：77+3＝52个练3 1、爸爸：（4－4）（－）－4＝36岁 小华：36＝6岁 2、妈妈：（10－10）（－）－10＝40岁 小红：40＝15岁 3、乙：（90－90）（－）－90＝210本甲：210＝150本练4 1、乙：（112－112）（－）＝210本 甲：210＝168本 2、爸爸：（10－10）（－）＝55岁 小明：55＝30岁 3、乙：（30－30）（－）＝300人 甲：300＝75人练5 1、乙：（20+35）（－）＝90人 甲：90＝70人 2、白：（12+18）（－）＝96粒 黑：96＝40粒 3、曙光：（1+62.5）（2.5－）－6＝2人 爱华：22.5＝5人。