高等数学入学测试模拟试题及答案.doc

高等数学入学测试复习题一、 填空题1、函数的定义域是 2、函数的定义域是 3、设，则 4、若函数 在处连续，则= 5、函数的连续区间为 6、曲线上横坐标为的点处的切线方程为 7、设，则 8、（判断单调性、凹凸性）曲线在区间内是 9、已知，则 10、设，则 11、设的一个原函数是, 则 12、 13、= 14、_________________________二、 单项选择题1、下列函数中，其图像关于轴对称的是（ ）A． B． C． D．2、下列函数中（ ）不是奇函数。

A．； B． ； C．； D． 3、下列函数中（ ）的图像关于坐标原点对称A． B． C． D． 4、当时，（ ）为无穷小量A． B． C． D．5、下列极限正确的是（ ）A． B． C. D． 6、设，则（ ）A． ； B． ； C． ； D． 不存在7、曲线在点处的法线方程为（ ）A． ； B．； C． ； D．8、设函数，则（ ）A．； B．； C．； D．9、曲线在区间内是（ ）A．上升且凹 B．下降且凹 C．上升且凸 D．下降且凸10、曲线在内是（ ）A．上升且凹； B． 上升且凸； C． 下降且凹； D． 下降且凸11、设在点可微，且，则下列结论成立的是（ ）A． 是的驻点； B． 是的极大值点 ；C． 是的最大值点； D． 是的极小值点12、当函数不恒为0，为常数时，下列等式不成立的是（ ）。

A. B. C. D. 13、下列广义积分中（ ）收敛A． B. C. D.14、下列无穷积分为收敛的是（　　）A.　　　 B.　　　C.　　　D.三、 计算题1、 求极限；2、求极限；3、求极限；4、求极限； 5、求极限； 6、设函数，求； 7、设函数，求；8、设函数，求； 9、设函数，求；10、计算不定积分 ； 11、计算不定积分 ；12、计算不定积分 四、 应用题1、求由抛物线与直线所围的面积2、求由抛物线与直线所围的面积3、求由抛物线与直线所围的面积4、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少5、在半径为8的圆内内接一个长方形，为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少6、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省高等数学入学测试复习题解答一、 填空题1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ；6、 7、 8、下降且凹 ； 9、 ； 10、；11、；12、；13、；14、二、单项选择题1、C 2、D 3、C 4、D 5、 B6、B 7、D 8、B 9、B 10、 A 11、A 12、B 13、A 14、D 三、计算题1、解： 2、解： 3、 解：当时，4、 解：当时， 5、 解：当时， 6、 解： 7、解： 8、解： 9、解： 10、解： 原式11、解： 原式12、解： 原式四、应用题1、解：抛物线与直线的交点为面积 2、解：抛物线与直线的交点为面积 3、解：抛物线与直线的交点为面积4、解：设底边长为，高为，则面积 令，得唯一驻点 所以当底边长为米，此时高为米时面积最大。

5、解：设底边长为，高为，则面积 令，得唯一驻点 所以当底边长为，此时高为时面积最大6、设底半径为，高为，则体积表面积 令，得唯一驻点 所以当底半径为米，此时高为米时所用材料最省。