湖南省长沙市高职单招2023年数学自考真题(含答案).docx

湖南省长沙市高职单招2023年数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.函数f（x）的定义域是（）A.[-3，3] B.（-3，3） C.（-，-3][3，+） D.（-，-3）（3，+）2.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A.a＞c＞b B.b＞c＞a C.c＞b＞a D.c＞a＞b3.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2 B.3 C.4 D.94.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3 B.4 C.6 D.85.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)6.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240 B.个体是每-个学生 C.样本是40名学生 D.样本容量是407.下列函数为偶函数的是A.B.C.8.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5 B.6 C.7 D.89.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30° B.45° C.60° D.不能确定10.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1 B.-1 C.2 D.-2二、填空题(10题)11.已知函数则f(f⑶）=_____.12.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.13.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.14.若=_____.15.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.16.拋物线的焦点坐标是_____.17.18.若lgx=-1，则x=______.19.20.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .23.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.24.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.25.解不等式4<|1-3x|<7四、简答题(10题)26.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.27.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率28.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

29.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长30.已知a是第二象限内的角，简化31.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.32.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点1）求证：AF//平面2）求与底面ABCD所成角的正切值33.已知函数：，求x的取值范围34.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.35.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程五、解答题(10题)36.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.37.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB38.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1,CC1的中点.求证：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.39.40.41.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差数列.⑴求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列{bn}前5项和S5.42.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.43.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.44.45.六、单选题(0题)46.A.B.{-1}C.{0}D.{1}参考答案1.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）2.D数值大小的比较.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c3.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.4.C5.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.6.D确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.7.A8.B四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3×3×2×3/2=69.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°。

10.C11.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.12.13.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.14.，15.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=6416.，因为p=1/4，所以焦点坐标为.17.x+y+2=018.1/10对数的运算.x=10-1=1/1019.520.利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-21.22.23.24.25.26.∵（1）这条弦与抛物线两交点 ∴ 27.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.928.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）29.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则30.31.根据等差数列前n项和公式得解得：d=432.33.X＞434.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为35.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为36.的单调递增区间为[-π/12+kπ,5π/12+kπ]37.38.（1)连接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因为BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)连接EF，因为E，F分别为DD1,CC1的中点，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形，所以AE//BF，又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE//平面BFD139.40.41.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2×a1×22+2=a1×2+a1×23所以a1=1,an=1×2n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.42.43.44.45.46.C。