波动的稳定性.ppt

高 等 动 力 气 象 学 （动力气象学II） 郭 品 文 大 气 科 学 学 院,,第一章、大气波动的稳定性问题,天气尺度的波动，控制日常天气； 发生、发展、移动的机制、规律 大气波动学： 波动的性质、机制、求解波速 ——讨论传播问题,大气能量学： 天气尺度系统的发生发展问题波动是叠加在基本气流上； 或说基本气流受扰动，会产生波动波动发展了——波能增加——波振幅增大 天气系统发生发展——波动振幅变化,§1 波动稳定性的基本概念,波动或者流动稳定性问题首先在《流体力学》中被讨论和定义： 如果气流受到扰动： 1）扰动发展，（基本气流由层流变为湍流），即基本气流是不稳定，叠加在其上的扰动是不稳定； 2）扰动减弱，或始终很小，则基本气流是稳定的，扰动也是稳定的※流体力学侧重的是基本气流是否稳定，（纯粹是动力学问题）； 而气象上侧重的是波动是否稳定， （动力、热力问题）如果波动或扰动能发展， 这个波动就是不稳定的； 如果波动或扰动不发展，即始终很小或衰减， 这个波动就是稳定的从能量学来讲，如果波动的动能K’增加了，波动发展了，则不稳定 具体的，对于天气尺度波动（Rossby波）,如：纬向基流时,,取决于波和流的结构配置,均匀基流,讨论波动传播问题时，均匀基流 讨论波动发展问题时，非均匀基流,§2 波动稳定性的数学表达,简谐波解,,∵A＝Const，k(x-ct)位相：波动传播 ∴不能讨论波的稳定性问题。

实际上，c或ω可以是复数，,,,记：,,,实际波动是有很多简谐波叠加而成， 振荡解都是共轭出现的,,,对于波动，两个特征解都是成对地、共轭出现的：,,,波动是否稳定，只要判断Ci是否等于0波动发展，波动不稳定,波动不发展，波动稳定,,,重力内波、惯性波：受力机制很清楚；一般直接从振荡看是否稳定，由此，可以得到：静力稳定度、惯性稳定度而Rossby波的产生机制是β－效应，,从涡旋场（涡度方程）讨论Rossby波，而没有具体讨论其振荡受力情况； 一般从Ci是否等于0判别其稳定性§3 静力稳定度 气块法 讨论浮力振荡（层结）稳定性问题,气块受扰离开平衡位置向上扰动故z处气团所受的净浮力的方向，取决于,,哪个下降得块§4 惯性稳定度,科氏力作用下，惯性振荡的稳定性问题如果仅受科氏力作，运动轨迹是一个惯性圆；由于科氏力作不作功，K不会增加，故是稳定的实际大气，振荡发生在基本气流下： 均匀基流：一边振荡，一边向下游运动；运动的性质不变 切变基流（实际大气）：,,,基本状态(背景场）： 地转平衡,,一定存在如图所示的气压场：,,★静力稳定度：层结大气中，垂直面内；考虑重力和垂直向的压力梯度力（浮力）的合力的方向，与位移的方向的关系。

惯性稳定度：水平面内（南北向）；考虑科氏力和南北向的压力梯度力的合力的方向，与位移的方向的关系受到扰动到y处，环境：,,质点 ：,,,,,,正如静力惯性度取决于层结（背景）， 惯性稳定度也取决于环境背景——基本气流的绝对涡度,一般地，实际大气（北半球）：,,一般都有,0，为稳定的要使,,，不稳定,,,基本气流的绝对涡度一般地，实际大气（北半球）：,,在急流轴以北：,以南：,§5 正压不稳定 ——Rossby波的正压不稳定问题,,1．描写Rossby波的方程：考虑β－效应,,,水平无辐散下的涡度方程；非线性方程2．线性化,,,纬向切变的基本气流：,,,切变气流下，能量发生相互转化∴如果基流是均匀的，则一定是稳定的； 如果波不稳定，则基流一定是非均匀的（一般是纬向切变的）变系数的偏微分方程3．形式解：,,但现在,或c可能是复数；,,一定是y的函数，且x方向上仍是均匀的,,,,,,,,4．两个边条件,,,这是齐次方程，会有零解； 求取非零解的条件——本征值问题 若系数为常系数，则可求本征值； 但是现在为变系数的，这样的本征值问题在数学上是不可解的,而我们现在不要求解，只要知道Ci是否等于0的条件,雷利：1920’s，层流不稳定问题； 郭晓岚：1949，提出正压不稳定理论。

雷利解：令：,,,则：,,虚、实部分开，得到两个方程：,,,,,,,,,,,要使波动不稳定，即,,必须有,,必须有：被积函数,,在积分区域内变号,,在积分区域中变号根据Rolle中值定理，在区域中至少存在一点,,，使得：,,,,在区域中至少存在一点,基本气流的绝对涡度的经向梯度存在零点；在这一点上，绝对涡度取极值正压不稳定的必要条件,北半球：,故使得,比较容易； 而使积分值为0，必然要求,有0的部分，即,即热带地区（下凹的）也有，但很少※“均匀基流下，Rossby波正压稳定”的原因是什么？ 1）从判据上讲： 如果,，Rossby波正压稳定 2）从能量上讲： 如果,Rossby波与基流间无相互作用，Rossby波不能得到能量，故Rossby波不能发展，正压稳定 (3)从全球平均状况讲，,，即Rossby波正压稳定§6 斜压不稳定,斜压大气中，Rossby波的不稳定斜压大气：,1）等压面与等容面相交（《流体力学》）； 2）等压面上温度分布不均匀（《动力气象》） 则：1）从能量的角度看，具有有效位能，使波动发展，能量增加；,2）有热成风存在，,各层大气的运动是不一样的气象要素，如风场、温度场随高度（p) 是连续变化的,,层内值相同，层与层之间值不相同。

如果是正压大气，由于整层大气运动一致，那么整个大气可以处理为一层 对于斜压大气，运动随高度而变，将大气进行分层，以体现各层大气运动的差异 精确的分层应该分成无穷多层,垂直方向上分层： 目的：垂直方向大气上下不同 精度：分得越细，精度越高 数值预报从最初的二层模式发展到现在的几十层 对于斜压大气，至少要分成2层；上下两层不同，才能体现出大气的斜压性 在理论研究中最多使用的是二层模式,本节：（1）如何处理斜压大气 （2）Rossby波的斜压不稳定采用p坐标系下的绝热无摩擦方程组：,,,非线性方程线性化：,,,,,,,把方程（1）和方程（2）化为涡度方程，并且假设扰动与y无关（波动是一维）得到：,,∵波动或扰动与y无关,,低层低压有辐合，产生气旋； 高层高压有辐散，产生反气旋；,500hPa——相当于正压层， 基本无辐散，,最大； 在500hPa上Rossby波很清楚，,—效应形成Rossby波 槽前暖空气，偏南风；槽后冷空气，偏北风温度槽落后于高度槽 槽经常西倾：冷暖空气排列进一步设： 准地转：,,连续方程：,,代入涡度方程，得到：,,从数学上讲，2个未知量，单由此方程不可解； 从物理上讲，没有引入热力过程，无法体现辐合辐散、垂直运动。

热力学方程：,,,,把相应的涡度方程也分别写到每一层的中间层上用差分代替微分： ∵在这些层上的这些量没有记录 ∴只能通过相邻的有记录的站点的这些量的值作内插得到斜压项，显示的是扰动随高度的不同,,,,P2层体现的是整层大气的性质，相当于正压层线性方程组，闭合的，可求解令：,,,,三个振幅不同，位相不同 令A，B为复数，,,,如果A，B为实数，则：槽不倾斜，体现不出斜压性代入上面的方程组，得到：,,这是关于A，B，E的线性齐次代数方程组 如果它有非零解，条件是：系数行列式＝0，,,把行列式展开，并令,,,求解的目的是求出c，而且只要看Ci是否等于0风的铅直切变，即热成风强度或斜压性强度使波动斜压不稳定，则c一定是复数：,,则:,要使得,,,①,,必须有：,,令临界波长 :,,则表明：若一个波长,,一定是稳定的短波易稳定通常， 取为3700km②,,越大，后一项数值越大，,,越容易0，越容易产生斜压不稳定稳定性取决于,,,,由:,,得：,,纵轴——,,横轴——,,,1）当,2）,较小时（斜压性小，风切变小），斜压性弱，所有波动稳定3）随着,,,增大，不稳定的波段扩大4）波长很长，即k很小的波动，需要有很强的斜压性，才能稳定。