高阶系统的时域分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3-4 高阶系统的时域分析,工程上的大部分系统是高阶系统，他们的动态性能,指标很难解析确定（但数值确定并不难），因此，在经,典控制理论的发展阶段，通过引入闭环主导极点的概念，,导出若干工程实用的动态性能指标估算公式一、三阶系统的单位阶跃响应,二、高阶系统的单位阶跃响应,三、闭环主导极点,四、高阶系统的动态性能估算,一、三阶系统的单位阶跃响应,设闭环传递函数,式中，s,0,0,1,当输入为单位阶跃函数时，,三阶系统包括一对共扼极点和一个实极点,取拉氏反变换，,（,且令b=s,0,/,n,）,并整理得,由于,表明,（2）当系统阻尼比,不变时，随着b 值的下降，超调量不断下降、而峰值时间、上升时间、和调节时间则不断加长在b,1时，三阶系统将表现出明显的过阻尼特性1）实数极点s=,s,0,可使单位阶跃响应的超调量下降，并使调节时间增加二、高阶系统的单位阶跃响应,其闭环传递函数,当输入为单位阶跃函数时，,表明,式中，q+2r=n,q为实数极点的个数；r为共轭复数极点的对数部分分式展开，并设0k1,取拉氏反变换，并整理,（1）响应由一阶系统和二阶系统的时间响应函数项组成。

当所有闭环极点都位于左半s开平面时，系统是稳定的2）零极点对系统性能的影响三、闭环主导极点,高阶系统的增益常常调整到使系统具有,一对闭环共轭主导极点,，这时可以用,二阶系统,的动态性能指标来估算高阶系统的动态性能闭环主导极点：在所有的闭环极点中，距虚轴最近、,周围没有闭环零点、而又远离其它闭环极点的极点它所对应的响应分量在系统的响应过程中起主导作用设单位反馈高阶系统具有一对共轭复数闭环主导极点:,系统单位阶跃响应的近似表达式：,上式中的振幅与相位已经考虑了闭环零点与非主导极点对响应过程的影响,结论：,（2）闭环非主导极点的作用是增大峰值时间，使系统响应速度变缓；,（3）若闭环零、极点彼此接近，则它们对系统响应速度的影响相互削弱；,（4）若系统不存在闭环零点和非主导极点，则t,p,=/,d,令 h(t)=0，得,（1）闭环零点越接近虚轴，峰值时间越小，系统响应速度越快；,(非主导极点实部的模比主导极点实部的模大三倍以上),1、峰值时间的计算,四、高阶系统的动态性能估算,2、,超调量的计算,结论：,（1）闭环零点会减小系统阻尼2）闭环非主导极点会增大系统阻尼3）若系统不存在闭环零点和非主导极点，则,3、,调节时间的计算,结论：,（1）闭环零点越接近虚轴，峰值时间越小，超调量和调节时间越大；,（2）闭环非主导极点的作用是增大峰值时间，但可,减小系统的超调量和调节时间。