初二数学几何综合训练题及答案.docx

初二几何难题训练题1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长证明：（1）在矩形ABCD中，AC,BD为对角线，∴AO=OD=OB=OC ∴∠DAO=∠ADO=∠CBO=∠BCO ∵E,F为OA,OB中点 ∴AE=BF=1/2AO=1/2OB ∵AD=BC, ∠DAO=∠CBO,AE=BF ∴△ADE≌△BCF（2）过F作MN⊥DC于M,交AB于N ∵AD=4cm，AB=8cm∴BD=4根号5 ∵BF:BD=NF:MN=1：4 ∴NF=1，MF=3 ∵EF为△AOB中位线 ∴EF=1/2AB=4cm ∵四边形DCFE为等腰梯形 ∴MC=2cm ∴FC=根号13cm 2，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的长． （1）证明：过点D作DM⊥AB，∵DC∥AB，∠CBA=90°，∴四边形BCDM为矩形．∴DC=MB．∵AB=2DC，∴AM=MB=DC．∵DM⊥AB，∴AD=BD．∴∠DAB=∠DBA．∵EF∥AB，AE及BF交于点D，即AE及FB不平行，∴四边形ABFE是等腰梯形．（2）解：∵DC∥AB，∴△DCF∽△BAF．∴CD AB =CF AF =1 2 ．∵CF=4cm，∴AF=8cm．∵AC⊥BD，∠ABC=90°，在△ABF及△BCF中，∵∠ABC=∠BFC=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∵∠FBC+∠ABF=90°，∴∠FAB=∠FBC，∴△ABF∽△BCF，即BF CF =AF BF ，∴BF2=CF•AF．∴BF=4 2 cm．∴AE=BF=4 2 cm．3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE及BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；（2）视察图形，是否有三角形及△ACQ全等？并证明你的结论 解：（1）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形∴BC=CD=DE=AB=6，BG∥DE∴AD=3AB=3×6=18，∠ABG=∠D，∠APB=∠AED∴△ABP∽△ADE∴BP DE =AB AD∴BP=AB AD •DE=6 18 ×6=2；（2）∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形∴AB=BC=EF=FG∴AB+BC=EF+FG∴AC=EG∵AD∥HE∴∠1=∠2∵BG∥CF∴∠3=∠4∴△EGP≌△ACQ．4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G1 假如点E。

F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论2 假如点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？3 假如点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么？4 请你就1，2，3的结论，选择一种状况赐予证明 解：（1）∵FH∥EG∥AC，∴∠BFH=∠BEG=∠A，△BFH∽△BEG∽△BAC．∴BF/FH=BE/EG=BA/AC∴BF+BE/FH+EG=BA/AC又∵BF=EA，∴EA+BE/FH+EG=AB/AC∴AB/FH+EG=AB/AC．∴AC=FH+EG．（2）线段EG、FH、AC的长度的关系为：EG+FH=AC．证明（2）：过点E作EP∥BC交AC于P，∵EG∥AC，∴四边形EPCG为平行四边形．∴EG=PC．∵HF∥EG∥AC，∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP．又∵AE=BF，∴△BHF≌△EPA．∴HF=AP．∴AC=PC+AP=EG+HF．即EG+FH=AC．5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，恳求出A、B两点间的间隔 ． 解：连接AB，同时连接OC并延长交AB于E，因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，∴OE⊥AB，AE=BE，∴Rt△OCD∽Rt△OAE，∴OC:OA = CD:AE∵OC²=OD²+CD² ∴OC =26，∴AE= =15，∵AB=2AE ∴ AB =30（mm）．（8分）答：AB两点间的间隔 为30mm．6，如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C，（1）求证：△ABF∽△EAD ；（2）若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180° 且∠BFE+∠AFB=180° 又∵∠BFE=∠C ∴∠D=∠AFB ∵∠BAE=∠AED，∠D=∠AFB ∴△ABF∽△EAD（2）∵∠BAE=30°，且AB∥CD，BE⊥CD ∴△ABEA为Rt△，且∠BAE=30° 又 ∵AB=4 ∴AE=3分之8倍根号3 7，如图,AB及CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF及AB相交于点G，若CF=15cm，求GF之长。

解∵CE=DE BE=AE ，∴△ACE≌△BDE ∴∠ACE=∠BDE ∵∠BDE+∠FDE=180° ∴∠FDE+∠ACE=180° ∴AC∥FB ∴△AGC∽△BGF∵D是FB中点 DB=AC ∴AC：FB=1：2 ∴CG：GF=1：2 ；设GF为x 则CG为15-X GF=CF/3C×2=10cm 8，如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的随意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论FH/AB =FG /BG 成立．（考生不必证明）（1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG及FG的长．（3）发觉：通过上述过程，你发觉G在直线CD上时，结论FH /AB =FG /BG 还成立吗？ 解：（1）结论FH AB =FG BG 成立证明：由已知易得FH∥AB，∴FH/ AB =HC/ BC ，∵FH∥GC，HC BC =FG BG∴FH/ AB =FG/ BG ．（2）∵G在直线CD上，∴分两种状况探讨如下：①G在CD的延长线上时，DG=10，如图1，过B作BQ⊥CD于Q，由于四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴BC=AB=6，∠BCQ=60°， ．又由FH∥GC，可得FH/ GC =BH /BC ，而△CFH是等边三角形，∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH，∴FH 16 =6-FH 6 ，∴FH=48 11 ，由（1）知FH/ AB =FG/ BG ，②G在DC的延长线上时，CG=16，如图2，过B作BQ⊥CG于Q，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=60°，∴BC=AB=6，∠BCQ=60°．．又由FH∥CG，可得FH/ GC =BH/ BC ，∴FH 16 =BH 6 ．∵BH=HC-BC=FH-BC=FH-6，9，如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时动身，当其中一点到达C点时，另一点也随之停顿．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ycm2．（1）求AD的长及t的取值范围；（2）当1.5≤t≤t0（t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；（3）请详细描绘：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的改变而改变的规律． 。