二年级数学奥数举一反三思维拓展训练优质课件共15讲1.ppt

二年二年级数学奥数数学奥数举一一反三思反三思维拓展拓展训练优质课件件(共共15讲)1第第1讲    找找规律填数律填数            找规律填数时，要从具体题目出发，前后加以比较，仔细观察、分析：先看他们是从小到大排列的，还是从大到小排列的；再看他们每个数之间的变化规律；然后再按照不变的规律推断出所要填的数•例题例题1：找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数•(1)  1，，7，，13，，19，，(   ),  (    ),   37•(2)  18，，16，，14，，12，，(   ),  (    ),  6•(3)  50，，55，，60，，65，，(   ),  (    ),  80分析与解答：分析与解答：(1)通过观察比较，我们发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比通过观察比较，我们发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多前面的一个数多6根据这个规律，根据这个规律，19+6=25，，25+6=31，括号里应依次填入，括号里应依次填入25，，312)通过观察发现：这是一组从大到小排列的数，后面的一个数总比前面的一个通过观察发现：这是一组从大到小排列的数，后面的一个数总比前面的一个数少数少2。

根据这个规律，根据这个规律，12-2=10，，10-2=8，括号里应依次填入，括号里应依次填入10，，83)通过观察发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个通过观察发现：这是一组从小到大排列的数，后面的一个数都比前面的一个数多数多5根据这个规律根据这个规律65+5=70，，70+5=75，括号里应依次填入，括号里应依次填入70，，75•随堂练习一：随堂练习一： • 找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数•1、90，80，70，(   ),  (    ),  40•2、29，26，23，(   ),  (    ),  14•3、5，9，13，(   ),  (    ),  25•例例题2：先找出：先找出规律，再在律，再在“？？”处填上合适的数填上合适的数分析与解答：分析与解答： 通过对前面两个图形的观察与分析，可以发现：圆中的数字等于外边三通过对前面两个图形的观察与分析，可以发现：圆中的数字等于外边三通过对前面两个图形的观察与分析，可以发现：圆中的数字等于外边三通过对前面两个图形的观察与分析，可以发现：圆中的数字等于外边三个数字的和根据这个规律，第三幅图中的个数字的和。

根据这个规律，第三幅图中的个数字的和根据这个规律，第三幅图中的个数字的和根据这个规律，第三幅图中的““““？？？？””””处应该填处应该填处应该填处应该填1717，即，即，即，即4+5+8=174+5+8=17；第四；第四；第四；第四幅图中的幅图中的幅图中的幅图中的““““？？？？””””处应该填处应该填处应该填处应该填6 6，即，即，即，即3+5+3+5+？？？？=14=14，，，，？？？？=14=14－－－－3 3－－－－5=65=6   •随堂随堂练习二：二：•先找出规律，再在“？”处填上合适的数•拓展拓展训练•1、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数•(1)   1，1，2，3，5，8，(   )，21， (    )•(2)   10，30，50， (   ),  (    ),  •(3)   6，11，16，(   ),  (    ),  31•拓展拓展训练•2、、先找出规律，再在“？”处填上合适的数•拓展拓展训练•3、、找出前面几个数的排列规律，并填出括号里的数•(1)  2，9，16， (   )，30， (    )•(2)  1，2，4， (   ),  16                    第第2讲  趣味趣味题￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿数学趣题是运用数学知识的大众化智力娱乐活动，为了增加趣味性，数学趣题往往表达得比较复杂，或者非常生活化。

日常生活中的娱乐体育，如围棋、象棋、扑克、桥牌等都是数学趣味题的丰富来源        例例1：有：有3只猫同时吃只猫同时吃3只老鼠共需只老鼠共需3分钟，分钟，那么那么100只猫同时吃只猫同时吃100只老鼠，需要多少分钟只老鼠，需要多少分钟? 分析与解答：分析与解答：          如果你的回答是要用如果你的回答是要用如果你的回答是要用如果你的回答是要用100100分钟，那就错了分钟，那就错了分钟，那就错了分钟，那就错了仔细读题，认真思考：仔细读题，认真思考：仔细读题，认真思考：仔细读题，认真思考：3 3只猫同时吃只猫同时吃只猫同时吃只猫同时吃3 3只老鼠共需只老鼠共需只老鼠共需只老鼠共需3 3分钟，说明分钟，说明分钟，说明分钟，说明1 1只只只只猫吃猫吃猫吃猫吃1 1只老鼠要用只老鼠要用只老鼠要用只老鼠要用3 3分钟                  现在有现在有现在有现在有100100只猫同时吃只猫同时吃只猫同时吃只猫同时吃100100只老鼠，说明也是只老鼠，说明也是只老鼠，说明也是只老鼠，说明也是1 1只猫也是吃一只猫也是吃一只猫也是吃一只猫也是吃一只老鼠因此，只老鼠因此，只老鼠。

因此，只老鼠因此，100100只猫同时吃只猫同时吃只猫同时吃只猫同时吃100100只老鼠，需要只老鼠，需要只老鼠，需要只老鼠，需要3 3分钟   例例2：：红红去北京参加竞赛，参加竞赛的同学为了欢迎她，每人都和她红红去北京参加竞赛，参加竞赛的同学为了欢迎她，每人都和她握了一次手，红红记得一共握了握了一次手，红红记得一共握了49次手请问有多少名同学参加了这次次手请问有多少名同学参加了这次竞赛？竞赛？分析与解答：分析与解答：        如果你的答案是如果你的答案是49名，那就错了红红一共握了名，那就错了红红一共握了49次次手，手，说明她与说明她与49人一起参加竞赛，红红也参加了竞赛，所以一人一起参加竞赛，红红也参加了竞赛，所以一共有共有49+1=50（名）同学参加了这次竞赛名）同学参加了这次竞赛例例3:小明和小华俩人一共带有小明和小华俩人一共带有80元钱，同去书店买书小元钱，同去书店买书小明花了明花了20元，小华花了元，小华花了12元，这时他们两人分别剩下的钱元，这时他们两人分别剩下的钱数相等原来两人各带有多少钱？数相等原来两人各带有多少钱？小华小明80元48元80-20-12=两人剩下的钱48的一半是24元小明：24+20=44元小华：24+12=36元                  有大、小两个水桶，一共装水有大、小两个水桶，一共装水有大、小两个水桶，一共装水有大、小两个水桶，一共装水2424千克，大水桶倒出千克，大水桶倒出千克，大水桶倒出千克，大水桶倒出9 9千克，小水桶倒出千克，小水桶倒出千克，小水桶倒出千克，小水桶倒出3 3千克水，这时两个桶剩下的水桶一样千克水，这时两个桶剩下的水桶一样千克水，这时两个桶剩下的水桶一样千克水，这时两个桶剩下的水桶一样多。

原来大、小水桶各有多少千克水？多原来大、小水桶各有多少千克水？多原来大、小水桶各有多少千克水？多原来大、小水桶各有多少千克水？大水桶大水桶小水桶小水桶倒出9千克倒出3千克12   2   =6千克24-9-3=12千克大桶 6+9=15千克小桶 6+3=9千克拓展训练1、如果每人的步行速度相同，、如果每人的步行速度相同，3个人一起从学校走到个人一起从学校走到公园需要公园需要2个小时，那么个小时，那么9个人一起从学校走到公园需个人一起从学校走到公园需要几小时要几小时?  2、一只蜗牛沿着、一只蜗牛沿着9米高的竹竿往上爬米高的竹竿往上爬 ，白天往上爬，白天往上爬2米，米，夜晚又退回夜晚又退回1米请仔细想一想，这只蜗牛什么时候才米请仔细想一想，这只蜗牛什么时候才能爬到竿顶？能爬到竿顶？9米2米1米•3、河里有一排鸭子，2只前面有2只，2只后面有2只，2只中间有2只，至少有几只鸭子?•4、小象、小熊、小猪被困在一个孤、小象、小熊、小猪被困在一个孤岛上，上，为了能了能回到回到陆地，它地，它们做了一只小木船做了一只小木船这只木船能只木船能载90千克的重量，而他千克的重量，而他们的体重分的体重分别是是60千克、千克、50千克、千克、40千克。

它千克它们要怎要怎样才能安全回到才能安全回到陆地？地？60千克50千克40千克陆地•5 5、小冬、小冬骑骑在牛背上赶甲、乙、丙、丁在牛背上赶甲、乙、丙、丁4 4头头牛牛过过河甲牛牛过过河需河需1 1分分钟钟，乙牛，乙牛过过河需河需2 2分分钟钟，丙牛，丙牛过过河需河需5 5分分钟钟，，丁牛丁牛过过河需河需6. 6.分分钟钟，如果每次只能赶，如果每次只能赶2 2头头牛牛过过河，那么河，那么小冬把小冬把这这4 4头头牛都赶到牛都赶到对对岸，最少要用几分岸，最少要用几分钟钟？？                        第第3讲  找找规律画律画图•       这一讲要求孩子根据给出的图形的排列，寻找图形的变化规律，推算后面应该画什么图形观察思考时，需要兼顾图形的形状、颜色、数量等多个角度的变化，训练孩子的观察和分析能力，训练孩子思维的逻辑性和严密性•例题例题1：仔细观察图形，第（4）幅图应怎样画？解答：解答： 解这一题时可以制作一个如图（1）的圆形纸片，这题的规律就是把这个圆形纸片[图（1）]，按顺时针方向每次旋转90度，依次可得图（2）、图（3）、图（4）、图（5）第（4）幅图应该是：随堂随堂练习：第（4）幅图应怎样画？例题例题2：根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？第：根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？第30个个珠子是什么颜色？珠子是什么颜色？分析解答：分析解答：          这串珠子有两种颜色，黑白珠子相间排列。

分开来看，黑珠子从1颗开始，珠子的颗数按从小到大的顺序依次排列，白珠子从5颗开始，珠子的颗数按从大到小的顺序依次排列，接下来的排列，如图所示：我们把每组黑珠子和紧接着后面的一组白珠子看作一大组，可以看出每大组都是黑珠子开头，白珠子结尾，每大组都是六颗珠子，第30颗珠子正好在第五组的最后一颗，是白珠子•随堂随堂练习：根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？拓展拓展训练1、 ○○○○○ □ ○○○○ □ ○○○ □ ______________、_____________2、 △ □ △ □ □ △ □ □ □ _______________、_______________3、拓展拓展训练4、第（4）幅图应怎样画？5、根据下面一串黑白珠子的排列规律，看应该把哪些珠子涂黑？                     第第4讲  巧填算式巧填算式           “合理分组，巧填算式”是一种有趣的数学问题，要求小朋友们在加减运算的基础上，把所给的几个数进行合理分组，填入列好的算式中，使等式成立小朋友们一定要善于观察，分析所给的数，找出其中的规律，大胆地进行尝试例题例题1   把1、2、3、4这四个数分别填入□；（每个数只用一次）使等式成立。

□+□=□+□       分析解答：分析解答：把所给的数分成两组，使分得的两组数中的两数之和相等，从而组成等式         把1、2、3、4四个数分成两组：即1，4；2，3         可这样填：   1 + 4 = 2 + 3   或   3 + 2 = 4 + 1 随堂练习：随堂练习： 把4、5、6、7四个数分别填入□，（每个数只用一次），使等式成立                  □+□=□+□例例题2      5、、6、、7、、8四个数填入四个数填入□，（每个数只用一次），（每个数只用一次）使等式成立使等式成立 □-□=□-□分析解答：分析解答：（（1）把）把5、、6、、7、、8四个数分成这样的两组第一组：四个数分成这样的两组第一组：6，，5；第二组：；第二组：8，，7每组中相差每组中相差1，可组成这样的等式：，可组成这样的等式：6 －－ 5 ＝＝ 8 －－ 7（（2）还可这样分组第一组：）还可这样分组第一组：7，，5；第二组：；第二组：8，，6；每组数中相差；每组数中相差2，可组，可组成这样的等式：成这样的等式：7 －－ 5 ＝＝ 8 －－ 6随堂练习：随堂练习： 把下列四组数分别填入□，（每个数只用一次），使等式成立。

      （1）3，4，5，6                 （2）4，5，6，7        □－□＝□－□　　      　　□－□＝□－□拓展训练拓展训练拓展训练拓展训练1、把、把3、、4、、5、、6四个数分别填入四个数分别填入□□，（每个数只用一次），（每个数只用一次）使等式成立使等式成立□□＋＋□□－－□□＝＝□□    □□＋＋□□－－□□＝＝□□□□＋＋□□－－□□＝＝□□    □□＋＋□□－－□□＝＝□□2、把、把3、、5、、7、、9四个数分别填入四个数分别填入□□，（每个数只用一次），（每个数只用一次）使等式成立使等式成立□□＋＋□□－－□□＝＝□□    □□＋＋□□－－□□＝＝□□□□＋＋□□－－□□＝＝□□    □□＋＋□□－－□□＝＝□□拓展训练拓展训练           3、把、把3、、5、、7、、9四个数分别填入四个数分别填入□□，（每个数只用一，（每个数只用一次）使等式成立次）使等式成立 □ □+□□=□□+□□           4、（、（1））1，，3，，5，，7             （（2））7，，8，，9，，10                 □□－－□□＝＝□□－－□□　　　　　　□□－－□□＝＝□□－－□□           5、把、把2、、3、、4、、5四个数分别填入四个数分别填入□□，（每个数只能用，（每个数只能用一次）使等式成立。

一次）使等式成立□□＋＋□□－－□□＝＝□□•        用数学方法解决人们在生活和工作中的实际问题，用数学方法解决人们在生活和工作中的实际问题，就产生了应用题，解应用题时，一要认真读题，弄清题就产生了应用题，解应用题时，一要认真读题，弄清题意，找准已知条件和问题；二要找出它们之间的关系，意，找准已知条件和问题；二要找出它们之间的关系，然后寻求解法然后寻求解法• 学生初步掌握解答比较容易的两步应用题的方学生初步掌握解答比较容易的两步应用题的方法，就为进一步学习解答稍复杂的应用题打下较好的基法，就为进一步学习解答稍复杂的应用题打下较好的基础第第5讲  应用用题例例题1：：           商店原来有25筐桔子，卖出18筐后，又运进40筐，这时商店有桔子多少筐?分析解答分析解答：         解法一：先求出卖出解法一：先求出卖出18筐后还剩多少筐？再求出又运来筐后还剩多少筐？再求出又运来40筐，这时商筐，这时商店有桔子多少筐店有桔子多少筐25-18+40=47（筐）（筐）        解法二：现在有解法二：现在有25筐又运来筐又运来18筐现在的又卖出筐。

现在的又卖出18筐，求还剩多少筐筐，求还剩多少筐？？        25+40-18=47（筐）（筐）随堂随堂练习：：            商店上周运商店上周运进童童车50辆，，这周又运周又运进48辆，，卖出出17辆．．现在商店有多少在商店有多少辆童童车?例例题2           校园里有校园里有8排松排松树，每排，每排7棵37棵松棵松树已已经浇了水，了水，还有多少棵没有多少棵没浇水水?分析解答分析解答：         先求出共有多少棵松树？再减去已经浇了水的，就求出还有多先求出共有多少棵松树？再减去已经浇了水的，就求出还有多少棵没浇少棵没浇                                    8                                    8× ×7-37=197-37=19（棵）（棵）随堂随堂练习：：         商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支？•拓展拓展训练1、、 (1)学校学校买来来54盒粉笔，用去盒粉笔，用去34盒，盒，还剩多少盒剩多少盒?(2)学校学校买来了来了30盒白粉笔，盒白粉笔，24盒彩色粉笔，用去盒彩色粉笔，用去34盒，盒，还剩多少盒剩多少盒? 2、水果店运来一批苹果，上午、水果店运来一批苹果，上午卖出出16筐，下午筐，下午卖出出18筐，筐，还剩剩12筐．运来多少筐筐．运来多少筐?3、果园里有、果园里有4行苹果行苹果树，每行，每行8棵，棵，还有有12棵梨棵梨树，一共有多少棵，一共有多少棵果果树?4、、选择有关的条件和有关的条件和问题，， 组成一道两步成一道两步计算的算的应用用题．．                     第第6讲  填数与拆数填数与拆数            填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展. 例题例题1：： 请你把请你把1、、2、、3这三个数填在图这三个数填在图9.1中的方格中，中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.例例题1：：             请你把你把1、、2、、3这三个数填在三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条中的方格中，使每行、每列和每条对角角线上的三个数字之和都相等上的三个数字之和都相等.分析解答：分析解答：       这样想，如果每行的三个数分别是这样想，如果每行的三个数分别是1、、2、、3，每列的三个数也分别是，每列的三个数也分别是1、、2、、3，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求，那么自然满足每行、每列的三个数之和相等这个条件的要求.试着填填看试着填填看.有图有图9—2、图、图9—3和图和图9—4三种不同的填法，检查一下，只有图三种不同的填法，检查一下，只有图9—4的填法，满足对的填法，满足对角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求。

角线上的三个数之和与每行、每列三数之和相等这个条件的要求 •随堂练习：随堂练习：• 如下图，把如下图，把3、、4、、6、、7四个数填在四个空格里，四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得使横行、竖行三个数相加都得14怎样填？怎样填？ 例例2：： 请把把1～～9九个数字填入九个数字填入图9—5中，要求每行、每列和每条中，要求每行、每列和每条对角角线上三个数的和都要等于上三个数的和都要等于15. 分析解答：分析解答：      从从1～～9这九个数字中，这九个数字中，5是处于中间的一个数，而是处于中间的一个数，而4与与6，，3与与7，，2与与8，，1与与9之和都正好是之和都正好是10.所以所以5应当填在中心的空格中，而其他应当填在中心的空格中，而其他八个数字应当填到周边的方格中八个数字应当填到周边的方格中.上面图上面图9—6就是一个符合要求的就是一个符合要求的解答，把解答，把5填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的填在中心空格后，尝试几次是不难得出这种答案的•随堂随堂练习：：            如右如右图所示把1、、2、、3、、4、、5五个数填入五个五个数填入五个圆圈里，要求分圈里，要求分别满足足以下条件：以下条件：（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。

拓展训练拓展训练1．如下图所示在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18拓展训练拓展训练•       2．如下图所示在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34拓展训练拓展训练3．如右图所示把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是10拓展训练拓展训练•4．如图所示从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和①都等于15，②都等于16拓展拓展训练5．如图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于10                       第第7讲  画画图凑数法凑数法•       例例1   一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？分析与解答：分析与解答： 这是古代的民间趣题，叫这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题．见图问题．见图15－－1（（1）、（）、（2）、（）、（3）．）．　　 ①①先画先画10个头：个头：②每个头下画上两条腿：数一数，共有数一数，共有数一数，共有数一数，共有2020条腿，比条腿，比条腿，比条腿，比题题中中中中给给出的腿数少出的腿数少出的腿数少出的腿数少26-20=626-20=6条腿．条腿．条腿．条腿． ③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿．每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔．这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡． 随堂练习：随堂练习： 一只蛐蛐一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛条腿，一只蜘蛛8条腿．现有条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共蛐蛐和蜘蛛共10只，共有只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只蛛几只？例例2: 一一辆自行自行车有有2个个轮子，一子，一辆三三轮车有有3个个轮子．子．车棚里放着自行棚里放着自行车和和三三轮车共共10辆，数数，数数车轮共有共有26个．个．问自行自行车几几辆，三，三轮车几几辆？？分析与解答：分析与解答：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15－2（1）、            （2）、（3）．①先画10个车身：②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：分析与解答：分析与解答：③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车．边添边凑数，凑出26个轮子出来．         最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车．         注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案．• 随堂随堂练习：：•       笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？拓展拓展训练1、今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分．问每种各几张？ 2、一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？ 3、笼中有兔又有鸡，数数腿28，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？ 4、商店有两种包装的蛋糕，妈妈买了8盒，聪聪数了数，正好60块，圆盒子和方盒子的各有几盒？                   第第8讲  猜猜凑凑猜猜凑凑             有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案．猜，很有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案．猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准．那不要紧，再猜再凑，难一次猜中；凑，也不一定凑得准．那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来．对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来． 数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名字叫的正式的名字叫““尝试法尝试法””．有时，它还是一种极为有效．有时，它还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的。

猜，要大胆；凑，要细心．要知道猜的对胆地猜出来的猜，要大胆；凑，要细心．要知道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验不对，还要根据题目中的条件进行检验例例题1：：分析与解答：分析与解答：         由△+□=3可猜△=1，□=2；　     又由△+○=4可猜△=1，○=3；　     检验：□+○=2+3=5，对了！　     所以△=1，□=2，○=3．随堂练习：随堂练习： 林林心里想到林林心里想到3个数，它们的和是个数，它们的和是12，又，又知道第二个数比第一个大知道第二个数比第一个大1，第三个又比第二个大一第三个又比第二个大一请猜出林林心中想的这三个数各是几？请猜出林林心中想的这三个数各是几？例例2 ：：一些老人去赶集，一些老人去赶集，买了一堆大了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨梨少两梨.问几个老人几个梨？几个老人几个梨？分析与解答：分析与解答：        猜猜——可以先从小数猜起，可以先从小数猜起，2个老人个老人3个梨检验：个梨检验：2个老人个老人3个梨符合一人一个梨多一梨的个梨符合一人一个梨多一梨的条件，但是不是符合另一个条件呢？条件，但是不是符合另一个条件呢？      先看：若一人分两个梨，先看：若一人分两个梨，2个老人就需要有个老人就需要有4个梨，因为假设个梨，因为假设3个梨，这样就会还少个梨，这样就会还少4-3=1个梨，个梨，这不符合少两梨的条件．这不符合少两梨的条件．       再猜：若是再猜：若是3个老人个老人4个梨呢？显然这符合第一个条件．再看第二个条件是不是也符合呢？个梨呢？显然这符合第一个条件．再看第二个条件是不是也符合呢？若是一个老人分若是一个老人分2个梨，个梨，3个老人就需要有个老人就需要有6个梨，假设有个梨，假设有4个梨，这样就少个梨，这样就少6-4=2个梨，对了！个梨，对了！所以最后答案就是所以最后答案就是3个老人个老人4个梨．个梨．随堂练习：随堂练习： 一群老人去赶集，买了一大堆梨，一人一一群老人去赶集，买了一大堆梨，一人一梨多一梨，一人两梨少三梨，问几个老头几个梨？梨多一梨，一人两梨少三梨，问几个老头几个梨？拓展训练拓展训练1、算式里的小动物各代表什么数？在这里我们规定：相同、算式里的小动物各代表什么数？在这里我们规定：相同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字。

的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字       公鸡公鸡+鸭子鸭子=5        鸭子鸭子+母鸡母鸡=8        母鸡母鸡+公鸡公鸡=7拓展训练拓展训练•2、游泳池中男孩带蓝帽，女孩带红帽一个男孩说：、游泳池中男孩带蓝帽，女孩带红帽一个男孩说：““我我看见的蓝帽与红帽一样多看见的蓝帽与红帽一样多””；一个女孩说：；一个女孩说：““我看见的蓝我看见的蓝帽比红帽多一倍帽比红帽多一倍你知道游泳池中有几个男孩，几个女你知道游泳池中有几个男孩，几个女孩吗？孩吗？•3、如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出、如果在一个小本子里每页贴一片树叶，就多出4片树叶，片树叶，如果在每页贴如果在每页贴2片树叶，就会空出片树叶，就会空出6页问这个小本子共多页问这个小本子共多少页，树叶有多少片？少页，树叶有多少片？拓展训练拓展训练•4、小虎是趣味数学小组的成员，有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣的数学题回答说：“爷爷，爸爸和我，三个人的年龄和是120岁，爷爷比爸爸大30岁，爷爷和爸爸的年龄之和刚好比我大100岁，你猜我今年几岁？”请猜出小虎，爸爸和爷爷各是多少岁？•5、如图所示的方格中，已填好了数字5，请把其余的空格填好。

使每行每列的三个数之和都是7空格中只能填自然数）拓展拓展训练•6 、有21个装铅笔的盒子，其中7盒是满的，7盒是半满的，7盒是空的现在要把这些铅笔连同盒子平均奖给三个学生，使得每人分得的铅笔和盒子数都一样多，怎样分？提示：①总数是21个盒，每人应当平分7个盒②7盒满的等于14盒半满的铅笔，再加本来就是半满的7盒，合计共有21个半满盒铅笔，平均分给三人，每人分得的铅笔应折合成7个半满盒                       第第9讲  列表列表尝试法法例例题1:老大、老二、老三兄弟三人老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是数之和是32岁，老大的，老大的岁数比老二大数比老二大3岁，而，而且老大的且老大的岁数是老三的数是老三的2倍，倍，问兄弟三人各几兄弟三人各几岁？？分析与解答：分析与解答：进行列表尝试：如果老三5岁，按题意可推算出老大5×2=10岁，老二10-3=7岁……由表可知，老大14岁，老二11岁，老三7岁表十四(1)老三老大老二合计51075＋10＋7=22岁61296＋12＋9=27岁714117＋14＋11=32岁816138＋16＋13=37岁随堂随堂练习：：             甲乙二人岁数之和是99岁，甲比乙大9岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁？例例2：： 一次数学测验共10题，小明都做完了，但只得到29分．因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分．你知道小明做错了几道题吗？分析与解答：分析与解答： 列表尝试，见表十四（2）：由表中可见，小明做错了三道题．随堂随堂练习：：•        240元钱平均分给若干人．正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了1元．问现在有多少人？拓展拓展训练1、如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍．问小明、小方原来各有几个玻璃球？                                         2、某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用1只饭碗，三个学生合用1只菜碗，四个学生合用1只汤碗，共用了65只碗，问共有多少学生？                    第第10讲  数数与数数与计数（一）数（一）            数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复。

如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉例例题1: 45个小朋友排成一队去春游从排头往后数，小刚是第19个；从排尾往前数，小莉是第12个，问小刚和小莉中间有几个人？分析与解答：分析与解答： 共有45个小朋友，小刚是第19个，那么小刚后面还有45－19=26（人）从排尾往前数，小莉是第12个，用小刚后面的人数减去12，就可以算出小刚和小莉中间有几个人26－12=14（人）随堂随堂练习：：             一列车队向前行进从前面数起，红色的小轿车是第9辆，从后面数它是第15辆，问一共有多少辆小轿车？•例例2 一班同学做花，做红花的有38人，做黄花的有39人，没有做花的有3人如果全班55人，那么既做红花又做黄花的有多少人？分析与解答：分析与解答：        画图如下：由图可见，做花的人：55-3=52（人）图中阴影部分表示两色花都做的人：38+39-52=25（人）随堂随堂练习：：•       一个小组的小学生共有5人，已知他们都做了语文作业或数学作业又知做完语文作业的有3人，做完数学作业的有4人问语文和数学作业都做完的有几人？拓展拓展训练1 1．同学．同学们们排成一排成一队队，在小，在小进进的前面有的前面有1212人，后面有人，后面有2323人，人，问这队问这队共有多少人？共有多少人？2 2．．2424辆辆汽汽车组车组成一列成一列车队车队向前行向前行进进。

从前面数起，从前面数起，红红色的小色的小轿车轿车是第是第7 7辆辆问问从后面从后面数它是第几数它是第几辆辆？？3 3．某班有学生．某班有学生4545人，人，订阅订阅《中国少年《中国少年报报》的有》的有2929人，人，订阅订阅《小朋友》的有《小朋友》的有2828人，其人，其中两种都中两种都订阅订阅的有的有1616人，人，问问两种刊物都没有两种刊物都没有订阅订阅的人有多少？的人有多少？4 4．一班同学做花，做．一班同学做花，做红红花的有花的有3838人，做黄花的有人，做黄花的有3939人，没有做花的有人，没有做花的有3 3人如果全班人如果全班5555人，那么既做人，那么既做红红花又做黄花的有多少人？花又做黄花的有多少人？5 5．在．在100100名学生中名学生中统计统计，有，有6565人会人会骑骑自行自行车车，有，有7373人会游泳，有人会游泳，有1010人既不会人既不会骑骑自行自行车车又不会游泳又不会游泳问问既会既会骑骑自行自行车车又会游泳的人有多少？又会游泳的人有多少？                   第第11讲  自然数串趣自然数串趣题•例例题1:从从1连续地写到地写到100，，“0”出出现了多少次？了多少次？分析与解答：分析与解答： “ “0””出现了出现了11次。

因为从次因为从1到到100含有含有““0””的自然数是：的自然数是：10、、20、、30、、40、、50、、60、、70、、80、、90、、100数一数，这些自然数中共有数一数，这些自然数中共有11个个““0””随堂随堂练习：：小明从小明从1写到写到100，他共写了多少个数字，他共写了多少个数字“9”？？•例题例题2:   把把1，，2，，3，，4，，5…………28，，29，，30这三十个数，从左往右依次这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？分析与解答：分析与解答： 把这个数写出一部分来看看：123456798910……282930 下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：       1至9共有9个数字       10—19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字30这个数由两个数字组成所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）随堂随堂练习：：             一个排版工人一个排版工人给一本一本1—502页的的书排排页码，如果，如果书的的页码的每一个的每一个数字都用不同的数字都用不同的铅字字块，，问他一共用了多少他一共用了多少铅字字块？？拓展拓展训练1.用1—9这九个数编三个算式，一个加法，一个减法，一个乘法，每个数只许用一次。

2.用1—9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989                   第第12讲  数数与数数与计数（二）数（二）           数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉本课采用枚举法解决数数与计数的问题•例例题1:有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求他们共握多少次手？假设这群人是：A、2个人    B、三个人   C、四个人    分析与解答：分析与解答：画图用点代表人如果两人握一次手就在这两个点之间连一条线那么，点和点之间连线的条数就代表握手的次数见以下的图两个人，两点之间只能连一条线，表示两个人共握1次手三个人,三点之间有三条连线，表示三个人共握3次手四个人，四点之间有六条连线，表示四个人共握6次手随堂随堂练习：：            在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名同学上台领奖，他们每两个人都互相握了一次手问他们共握了多少次手？•例例题2:小明到小华家有甲、乙两条路，小华到小英家有a b c三条路（如下图所示）小明经过小华家去找小英，他想每次都不走完全重复的路线，问有多少种不同的走法？分析与解答：分析与解答：解：共有6种不同的走法。

如下图 •例例题3:右右图是小英家和学校之是小英家和学校之间的街道的街道图问小英去上学小英去上学时，共有多少种不同，共有多少种不同的走法？（不准故意的走法？（不准故意绕道走）道走）分析与解答：分析与解答：小英由家到学校共有6种走法，见下图粗黑线所示 拓展训练拓展训练1．有5名同学，他们每两个人都互相握了一次手问他们共握了多少次手？ 2．全区六所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场？3、如右图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法？第第13讲  数数与数数与计数（三）数（三）数数与计数时，注意不应漏掉，不应重复如果漏掉了，要加上；如果重复了，要减掉本课采用枚举法解决数数与计数的问题第第13讲  数数与数数与计数（三）数（三）•[例例1]•把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟•⑴ 如果把这根木头锯成10段，需要几分钟？•⑵ 如果把这根木头锯成100段，需要几分钟？分析与解答：分析与解答：画出示意图由图可见，把木头锯成5段，只需要锯4次所以锯一次需1分钟⑴ 同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯9次，所以需9分钟。

•同样道理，把这根木头锯成100段，只需锯99次，所以需99分钟第第13讲  数数与数数与计数数拓展拓展训练•一根木头锯成4段，要付锯工费1元如果要把这根木头锯成13段，要付锯工费多少元？第第13讲  数数与数数与计数（三）数（三）•[例例2]•钟鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟问中午12点打12下需要几秒钟？分析与解答：分析与解答：画示意图钟打一下用一个点代表，打5下画5个点由图可见：钟打5下中间有4个时间间隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟，由此推理：钟打12下时有12－1=11个时间间隔，所以用11秒钟时间第第13讲  数数与数数与计数数拓展拓展训练•沿着跑道插着11面旗，旗与旗离得一样远第一面旗插在起点运动员从起点起跑经过6秒钟到达第6面旗，问运动员到达第11面旗时，需要跑11秒吗？第第13讲  数数与数数与计数数拓展训练拓展训练•1、在一条20米长的小路两旁种小松树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种多少棵？•2、小明与爸爸一同上楼小明上得快、爸爸上得慢，小明上2层，爸爸上1层问小明上到五楼时，爸爸上到几楼？第第13讲  数数与数数与计数数拓展训练拓展训练•3、沿着跑道插着11面旗，旗与旗离得一样远，第一面旗插在起点。

运动员从起点起跑经过6秒钟到达第6面旗，问运动员到达第11面旗时，需要跑11秒钟吗？•4、三点钟时，挂钟打响三下，用了12秒到六点钟时，挂钟打响六下，要用几秒钟？ 第第14讲  数字游数字游戏问题•数字游戏问题是数学游戏中的一类它要求从数字以及数字间的运算中发现规律，然后按照这个规律去填数或填写运算符号解决这一类问题的关键是寻找规律，发现规律第第14讲  数字游数字游戏问题•例例1 •用○，★，△代表三个数，有：○＋○＋○=15， ★＋★＋★=12   △＋△＋△=18   ○＋★＋△=（ ）？填出（ ）中的数分析与解答分析与解答：上面算式中的○、★、△分别代表三个数根据三个相同加数的和分别是15、12、18，可知○=5，★=4，△=6，又5＋4＋6=15，所以（ ）内应填15.第第14讲  数字游数字游戏问题•随堂随堂练习一：一：•△ 、○、★分别代表三个不等于0的 数字，并且△×★=○，△＋△＋△=○－△－△，那么★代表的数字是多少？第第14讲  数字游数字游戏问题例例2把2、3、4、6、7、9分别填到下面六个圆圈中，使三个算式成立○＋○=10， ○－○=5 ，○＋○=8分析与解答分析与解答：方法方法1：在2，3，4，6，7 ，9中相加等于8的只有2和6，先把2、6填在第三个算式中，剩下的就可填成3＋7=10，9－4=5。

方法方法2：在这六个数中9最大，而不能填在第一个或第三个算式中，所以把9填在第二个算式中作被减数，其余的就好填了3＋7=10，9－4=5，2＋6=8第第14讲  数字游数字游戏问题•随堂练习二：随堂练习二：•把1～9九个数字填在○里吗（每个数字只能用一次），组成三道正确算式•○＋○=○，○－○=○，○×○=○第第14讲  数字游数字游戏问题•拓展练习•1、、把2、3、13、18分别填入下面○里，使等式成立•        ○－○=○＋○• •2、、△ 、○、★ 、□代表不同的数字，它们组成两个式子，请在（）内填上合适的数字                                   △＋○＋★＋□=（）     第第14讲  数字游数字游戏问题•拓展练习3、在右式空的格处填上合适的数使算式成立 4、、从左下角的4开始，依次在数字间填上“＋”或”－”,使最后结果等于104824695=10第第15讲  逆序推理法逆序推理法•逆序推理法，也叫逆推法或倒推法简单地说，就是调过头来往回想第第15讲  逆序推理法逆序推理法例例1 小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱。

你知道妈妈给小勇多少钱吗？分析与解答分析与解答：可以这样倒着想：小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是：3角+1元5角=1元8角这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：1元8角×2=3元6角这就是妈妈给他的钱数第第15讲  逆序推理法逆序推理法•随堂练习一：随堂练习一：•有一次小强去买玩具，他买了一架小飞机用去他带去的钱的一半；之后他又用2元钱买了一个小汽车，最后还剩下5角钱问小强最初带了多少钱？第第15讲  逆序推理法逆序推理法例例2  小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给他一半；过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他；后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块？分析与解答分析与解答：采用逆推法——从最后结果往前倒着推算小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：1×2=2（块）同理，遇到B之前有糖：2×2=4（块）遇到A之前有糖：4×2=8（块）即小亮未给小朋友前，那包糖应有8块第第15讲  逆序推理法逆序推理法•随堂练习二：随堂练习二：•农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又一个，第二次又卖掉剩下的一半又一个，这时篮中还剩1个。

问原来篮中有蛋几个？第第15讲  逆序推理法逆序推理法•例例3 •文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本问这批日记本有多少？分析与解答分析与解答：由题意可见本周未售出时的一半是：19+12=31（本）  本周未售出时的总数是：31＋31=62（本）；总数的一半是：62-12=50（本）；总本数是：50＋50=100（本）列出综合算式：（19+12）×2-12×2=100（本）答：这批日记本共有100本第第15讲  逆序推理法逆序推理法•随堂练习三：随堂练习三：•  现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗问原来至少有多少颗棋子？第第15讲  逆序推理法逆序推理法•拓展训练拓展训练•1、妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时他自己还剩4块糖请问，妈妈给小华的这袋糖共有多少块？•2、三棵树上共有麻雀60只，如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，又从第二树上飞5、只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是20只，问原来每棵树上各有几只？第第15讲  逆序推理法逆序推理法•拓展训练拓展训练•3、甲、乙、丙三人共有750元钱，如果乙向甲借30元，又借给丙50元，结果三人所持有的钱相等。

问甲、乙、丙三人原来各有多少钱？•4、小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加一本；小容又借走剩下的书的一半加2本；再剩下的书，小军借走一半加三本，最后小明还有2本书请问小明原来有几本小人书？• 人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。