六年级数学复习资料.doc

小学数学总复习资料【常用的数量关系】1、每份数×份数=总数；     总数÷每份数=份数 ；    总数÷份数=每份数2、1倍数×倍数=几倍数；   几倍数÷1倍数=倍数；    几倍数÷倍数=1倍数3、速度×时间=路程 ；      路程÷速度=时间 ；      路程÷时间=速度4、单价×数量=总价；       总价÷单价=数量 ；      总价÷数量=单价5、工作效率×工作时间=工作总量；       工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率；6、加数+加数=和；        和-一个加数=另一个加数  7、被减数-减数=差；      被减数-差=减数；       差+减数=被减数8、因数×因数=积；       积÷一个因数=另一个因数9、被除数÷除数=商 ；    被除数÷商=除数；      商×除数=被除数【小学数学图形计算公式】1、正方形（C:周长，  S：面积，  a:边长）   周长=边长×4；      C=4a   面积=边长×边长；   S=a×a2、正方体（V：体积，  a：棱长）   表面积=棱长×棱长×6；      S表=a×a×6   体积=棱长×棱长×棱长；     V= a×a×a3、长方形（C:周长，  S：面积，  a:边长， b：宽 ）周长=（长+宽）×2；     C=2(a+b)   面积=长×宽 ；          S=a×b4、长方体（V：体积，  S：面积，  a:长，  b：宽，  h:高）（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；     S=2(ab+ah+bh)（2）体积=长×宽×高；      V=abh5、三角形（S：面积，  a:底，  h:高）   面积=底×高÷2 ；           S=ah÷2   三角形的高=面积×2÷底      三角形的底=面积×2÷高6、平行四边形（S：面积，  a:底，  h:高）   面积=底×高；   S=ah7、梯形（S：面积，  a:上底，  b：下底，  h:高）面积=(上底+下底)×高÷2；    S=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积， C：周长，π：圆周率， d：直径， r：半径 ）（1）周长=π×直径π=2×π×半径；     C=πd=2πr（2）面积=π×半径×半径；             S= πr29、圆柱体（V：体积， S：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径 ）（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh（2）表面积=侧面积+底面积×2  （3）体积=底面积×高10、圆锥体（V：体积， S：底面积， h：高， r：底面半径 ）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数=平均数12、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。

    (和+差)÷2=大数；     (和-差)÷2=小数13、和倍问题的公式：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题  和÷(倍数-1)= 小数；      小数×倍数=大数（或者：和-小数=大数）14、差倍问题的公式：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数    差÷(倍数-1)= 小数；      小数×倍数=大数（或者：小数+差=大数）15、相遇问题： 相遇路程=速度和×相遇时间；               相遇时间=相遇路程速度和；   速度和=相遇路程÷相遇时间16、浓度问题   溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量；     溶液的重量×浓度=溶质的重量；溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度；    溶质的重量÷浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题： 利润=售出价-成本；       利润率=利润÷成本×100%；利息=本金×利率×时间；  涨跌金额=本金×涨跌百分比；税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）【常用单位换算】（一）长度单位换算   1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米（二）面积单位换算：       1平方千米=100公顷；      1公顷=10000平方米；      1平方米=100平方分米；  1平方分米=100平方厘米；  1平方厘米=100平方毫米（三）体积（容积）单位换算：1立方米=1000立方分米；  1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升；     1立方厘米=1毫升；  1立方米=1000升（四）重量单位换算：    1吨=1000千克；     1千克=1000克；    1千克=1公斤（五）人民币单位换算：  1元=10角；         1角=10分；        1元=100分（六）时间单位换算：    1世纪=100年；     1年=12月；【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】； 【小月（30天）有：4、6、9、11月】【平年：2月有28天；全年有365天】；   【闰年：2月有29天；全年有366天】1日=24小时；     1时=60分=3600秒；     1分=60秒第一章 数和数的运算一、概念（一）整 数1.自然数、负数和整数（1）、自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

  一个物体也没有，用0表示0也是自然数                1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成              0是最小的自然数，没有最大的自然数2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号3)整 数     零 (0既不是正数，也不是负数)                                                  正整数（1、2、3、4、……） 负整数（-1、-2、-3、-4……）2、零的作用（1）表示数位读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示2）占位作用3）作为界限如“零上温度与零下温度的界限”3、计数单位  ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位  每相邻两个计数单位之间的进率都是10这样的计数法叫做十进制计数法  4、数位  ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位  5、数的整除 ：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a   （1）如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的 如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数  （2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10 （3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数 （4）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除  （5）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除  （6）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除 （7）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除 （8）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除 （9）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除 （10）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除  （11）能被2整除的数叫做偶数  不能被2整除的数叫做奇数  0也是偶数自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数 （12）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97  （13）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数例如 4、6、8、9、12都是合数 （14）1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1  （15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数  （16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数 例如：把28分解质因数 （17）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；   18的约数有1、2、3、6、9、18其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数 （18）公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： ①1和任何自然数互质   ②相邻的两个自然数互质  ③两个不同的质数互质 ④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质 ⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质 ⑥如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数  ⑦如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1  （19）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如：2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数  ①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数  ③几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数 1 、小数的意义  （1）把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示  （2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……  （3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分  （4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10  2、小数的分类  （1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数  （2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数 （3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数 例如： 41.7 、 。