阻尼与受迫振动(黄颂翔).ppt

1.运动方程及其解振动物体不受阻力作用，只在回复力作用下的 振动称为无阻尼自由振动但振动时的阻尼是不可 避免的，例如空气的阻力、弹簧伸缩时的内摩擦、 能量的辐射等，均可将它们等效为摩擦阻尼在回 复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动§ 15-3 阻尼与受迫振动一. 阻尼振动物体在速度不太大时，其阻力与速度大小成正比而反向 称为阻力系数，由物体的形状、大小和介质的性 质决定质量为m的物体在回复力和阻力作用下的运动方程为令严格说，阻尼振动不是周期性振动称为准周期 性振动将振动物体两次通过极大（极小）位置经历的时 间叫做阻尼振动的周期显然，其周期比无阻尼时长2. 阻尼因数对振动的影响欠阻尼1、2为阻尼振动状态，3为临界阻尼状态，4、5为过阻 尼状态用灵敏电流计测微电流时，往往将电流设计 在临界阻尼状态以减小表针达到平衡状态的时间二. 受迫振动为能获得稳定的振动，对振动系统作用一周期 性外力物体在周期性外力作用下的振动称为受迫 振动这种周期性外力称为强迫力喇叭纸盆的振 动、机器运转时机座的振动等均为受迫振动1.运动方程及其解该微分方程的解为该解的第一项随时间迅速衰减，称为暂态解，第二 项不随时间衰减，称为稳态解。

达到稳定状态时，受迫振动的角频率不是振子的固 有频率而是强迫力的角频率；受迫振动的振幅和初 相位不是决定于振子的初始状态，而是依赖于振子 的性质、阻尼的大小和强迫力的特征2. 共振（resonance)理论计算得到稳定时受迫振动的振幅和初相为稳态时物体的速度速度振幅受迫振动时，振动物体因强迫力作功获得能量，而 因阻尼作用而消耗能量在稳态振动情况下，一周 期内外力所作功恰好补偿阻尼消耗的能量，因而系 统维持等幅振动l位移共振对一定的振动系统，如果 强迫力的幅值一定，稳态 时位移振幅随强迫力的频 率改变当强迫力的角频率为某个特 定值时，位移振幅达到最大 值，把这种位移振幅达到最 大值的现象叫做位移共振由求得共振圆频率为共振时的位移振幅为l速度共振 受迫振动的速度在一定条件下也会发生共振，其共 振圆频率为这表明，当强迫力的频率等 于系统固有频率ω0时，速 度幅值达到最大值在给定 幅值的周期性外力作用下， 振动时的阻尼愈小，速度幅 值的极大值也越大，共振曲 线越为尖锐 l共振的危害与利用 危害：军队过桥的情况、火车速度的限制，……利用：超声清洗、音箱设计、振荡电路、核磁共振 ……l受迫振动与无阻尼简谐振动的区别尽管受迫振动与无阻尼简谐振动的表达式相似，受 迫振动的受力与无阻尼简谐振动的受力不同，运动 情况也不同。

受迫振动以强迫力的频率振动，阻力 消耗的能量由强迫力作功补偿；无阻尼简谐振动以 系统固有频率振动，不消耗能量无阻尼简谐振动的振幅和初位相由初始条件决定；稳 定的受迫振动的振幅和初位相由系统性质及强迫力性 质共同决定，与初始条件无关§15-4 电磁振荡电路中电压和电流的周期性变化称为电磁振荡 ，产生电磁振荡的的电路称为振荡电路，最简单的 振荡电路由一个电容和一个自感线圈组成，称为LC 振荡电路1. LC电路的振荡使电源给电容器充电，然后 将开关接通电感器，在此瞬间电 容器上的电荷最多，两极板间的 场强最大，电场的能量全部集中 在两极板之间电容器放电时自感线圈（电路）中的电流逐渐增大 到最大值，电容器上的电荷逐渐减小为零电流激 发的磁场随之增大到最大，此过程电容器中电场的 能量全部转化为线圈中磁场的能量电容器放电结束时电路中的电流最大，由于电磁惯 性，电流将对电容器作反向充电，当电流减小为零 时，电容器的电荷量达到反向的最大值线圈内的 磁场能量重又转化为电场的能量随后电容器又进行反向放电，又将电场的能量转化 为磁场的能量；再后电容器又被充电，回复原状可见，LC电路中电容器上的电荷及电路中的电流均 作周期性变化，电场与磁场的能量相应作周期性变 化。

如电路中无能量损耗，这种周期性变化将持续下去 ，这种情况称为无阻尼的自由振荡其变化规律可 与弹簧振子的自由振动相类比，电容器中的电荷与 弹簧振子的位移变化相对应，线圈中的电流与弹簧 振子的速度相对应，磁场的能量对应于机械振动的 动能，电场的能量对应于机械振动的势能2．电流随时间的变化规律设t时刻电容器极板上的电量为q，电 路中的电流为i，回路电流沿顺时针方向 线圈两端的电势差等于电容器极板间的电 势差，有由于电流的方向使电容器的电量减少，故有令得即上述微分方程的解为振荡的频率和周期分别为对电量的表达式求时间的导数，任意时刻的电流3．LC振荡电路的能量任意时刻t电容器中的电场能量任意时刻t线圈中的磁场能量无阻尼自 由振荡电 路的电磁 能量是守 恒的2. 阻尼振荡实际电路总有电阻存在，因此 是RLC电路，与机械振动类比，微 分方程为阻尼不大时方程的解为因电路有电阻存在，电容器上的电量及电路中的电流均 振幅渐次降低并趋近于零3. 受迫振荡 电共振如在RLC电路中接入一电动势周期性变化的电源补偿 电路消耗的能量，则能使电路中的电流振幅维持不变 这种在周期性外电动势持续作用下的振荡称为受迫 振荡。

其稳态解为电路中的电流为。