第九单元《倍数和因数》教材分析.docx

第九单元?倍数和因数?教材分析　　◆您现在正在阅读的第九单元?倍数和因数?教材分析文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!第九单元?倍数和因数?教材分析本单元安排在学生已经掌握了许多自然数的知识之后 ,系统地教学分数的意义和性质之前 ,可以使学生进一步丰富自然数的知识 ,了解自然数之间存在的倍数与因数关系 ,体会自然数都有因数 ,而且不同自然数的因数个数是不同的这些内容还能为以后教学分数知识作必要的准备研究倍数与因数一般在非零自然数范围内进行 ,可以减少不必要的麻烦因此 ,教材在底注中给予明确的规定教学内容分四局部编排第70～７３页教学相关的自然数之间的倍数与因数关系 ,求一个数的倍数或因数的方法第74～７７页教学5、2、3的倍数的特点 ,以及偶数、奇数等知识第７８～７９页教学素数与合数的概念和判断方法第80～８２页整理全单元的知识并组织综合练习编写的“你知道吗〞介绍哥德巴赫猜测和我国数学家研究这一猜测取得的显著成就两道思考题让学生利用所学的数学概念探索有挑战性的问题1 联系实际体会自然数之间的倍数、因数关系 ,探索找一个数的倍数与因数的方法教材的第一局部先教学倍数、因数关系 ,再教学求倍数与因数的方法。

前者是形成数学概念 ,后者是应用概念〔1〕 第70页的例题从12个相同的正方形拼长方形开始教学 ,学生对这个活动已经很熟悉 ,几乎人人都知道有不同的拼法 ,都能顺利地拼出三种不同的长方形教材根据各种拼法中每行正方形的个数与行数 ,把三种拼法分别表示成4×３＝１２、６×２＝１２和１２×１＝１２以4×３＝１２为例讲了12是4的倍数 ,也是3的倍数 ,4和3都是12的因数又让学生说出6×２＝１２、１２×１＝１２里存在的倍数、因数关系这道例题有两个编写特点： 第一个特点是作为研究对象的三个数学式子都从具体的操作活动中提取出来 ,有助于学生联系现实情境和实际经验体会倍数与因数的含义；第二个特点是给学生举一反三的时机 ,用4×３＝１２里学到的倍数、因数知识解释6×２＝１２、１２×１＝１２这两个式子里的倍数与因数关系 ,充分地调动了学生的积极性和主动性教学这道例题要注意 ,倍数与因数是一种关系 ,客观存在于两个具体的自然数之间因此 ,要通过完整的语言表达关系 ,让学生体会这种关系 ,如4是12的因数、12是4的倍数 ,不能说成4是因数、12是倍数〔2〕 第71页的两道例题分别是教学找一个数的倍数和找一个数的因数的方法 ,虽然内容不同 ,教学方法都非常相似。

即利用初步建立的倍数与因数的概念 ,联系已经掌握的乘除法口算 ,让学生在探索中找到方法找3的倍数 ,采用的思路是“3和任何非零自然数的乘积都是3的倍数〞这一思路容易理解、容易操作 ,与建立倍数、因数概念的大背景保持一致教学时要引导学生从“3的倍数是怎样的数〞想起 ,先形成找3的倍数的思路 ,然后从小到大一个一个地找 ,并按顺序写出来还要理解例题在写出3的倍数时为什么用了省略号试一试〞独立找2和5的倍数 ,一方面稳固找一个数的倍数的方法 ,另一方面通过3、2、5的倍数可以发现有关倍数的一些规律如一个数的倍数的个数是无限的 ,最小的倍数是它本身 ,没有最大的倍数等在假设干个实例中寻找共同特点 ,总结成规律 ,虽然仍旧是不完全归纳 ,但对小学生来说已经是比拟科学的方法了在找36的因数时 ,如果沿“乘积是36的自然数都是36的因数〞这个思路就能得出“想乘法算式〞这种方法 ,这条思路容易形成 ,在操作时往往不大顺畅如果按“36除以哪些自然数没有余数?〞这个思路想就能得出“想除法算式〞这种方法 ,这条思路一旦形成 ,方法易于操作因此 ,例题从因数的概念出发 ,利用〔〕×〔〕＝３６这个式子先让学生明白 ,找36的因数就是写出这个式子的因数。

然后联系除法的意义 ,引导学生利用除法求36的因数在找36的因数时 ,无论想乘法算式还是想除法算式 ,学生一般都从无序到有序 ,从有重复或遗漏到不重复不遗漏教学要成认学生实际 ,允许他们经历这样的过程先按自己的思路、用自己的方法写36的因数 ,能写几个就写几个 ,是什么顺序就什么顺序然后在交流中相互评价 ,删去重复的 ,补上遗漏的 ,并组织学生认真讨论“怎样找才能不重复不遗漏〞 ,体会过程、总结方法、提升水平 ,学会有序地思考和寻找还有一点需要指出 ,?标准?要求学生能够写出10以内自然数的倍数、100以内自然数的因数教材在编写时认真落实了这些规定 ,在“想想做做〞里没有编排找较大自然数的倍数的练习题适量出现一些稍大的数〔如30〕 ,写出它的全部因数2 在找百以内5的倍数、2的倍数、3的倍数的活动中 ,认识这些数的特点教材第二局部教学5、2、3的倍数的特点判断一个数是不是5的倍数 ,是不是2的倍数都是看这个数的个位上是几 ,方法是一致的判断一个数是不是3的倍数要看它各位上数的和是不是3的倍数 ,特征与判断方法与5的倍数、2的倍数完全不同所以这局部教材分两段编写 ,把5和2的倍数的特点合并在一道例题里教学 ,把3的倍数的特点安排在另一段里教学。

两段教材都是“寻找特点——利用特点判断〞的教学线索 ,给学生很大的自主活动空间〔1〕 第７４页例题先在百数表里5的倍数上画“△〞、2的倍数上画“○〞 ,于是表里出现两列画“△〞的数和五列画“○〞的数 ,其中一列数上画“△〞也画“○〞这些符号有利于学生分别观察5的倍数和2的倍数 ,发现表现在个位上的特点也便于发现哪些数既是2的倍数 ,又是5的倍数结合2的倍数 ,联系以前讲过的双数和单数 ,列举了哪些数是偶数、哪些数是奇数这道例题安排的操作活动和提出的问题难度都不大 ,教学时要尽量让学生通过自主探索和合作交流建构自己的认识想想做做〞的安排很有层次第1、2题是简单的判断 ,初步应用2的倍数与5的倍数的特点 ,起稳固知识的作用第3、4题按要求组数 ,第3题组成的是两位数 ,没有明确每名学生都要全部、有序地写出符合要求的数 ,可以通过交流到达全部、有序的要求第4题组成的是三位数 ,“你排出了哪几种〞这个问题对有条件的学生要求有序思考并排出所有的数 ,对少数有困难的学生应尽量多排出几种 ,并向同伴学习有序的思考方法第5题通过在数表中涂色 ,体会4的倍数一定是2的倍数 ,2的倍数不都是4的倍数〔2〕 发现3的倍数的特点比拟难 ,第76页例题充分研究学生的思维习惯和学习需要 ,作了五步安排：第一步在百数表里3的倍数上画“○〞 ,这项活动让学生看到3的倍数与2的倍数、5的倍数不同 ,分散在表的各行各列里。

由此产生猜测 ,3的倍数的特点可能与2、5的倍数不同第二步提出“个位上是3、6、9的数都是3的倍数吗〞这个问题 ,学生可以在百数表上看到画“○〞的数的个位上并不都是3、6或9 ,还有其他数许多个位上是3、6、9的数上没有画“○〞 ,它们都不是3的倍数学生还可以任意写出一些个位上是3、6、9的数 ,逐一检验是否是3的倍数这一步的目的是让学生更清楚地知道 ,3的倍数的特点不表现在它的个位上第三步为学生指点新的探索方向把3的倍数用计数器的算珠表示 ,看看用几颗珠先找较小些的两位数 ,再找更大的数通过计算表示各个数所用算珠的颗数 ,初步发现算珠的颗数总是3、6、9、12等 ,这几个数都是3的倍数这一步对发现3的倍数的特点关系很大 ,学生也乐意进行 ,要适当多安排一点时间第四步把算珠的颗数转化成各位上数的和 ,发现3的倍数的特点 ,这一步是教学难点要引导学生从“数的某一位上是几 ,计数器的那一位上就拨几颗珠〞这一事实理解计数器上算珠的总颗数就是这个数各位上数的和从算珠的颗数是3的倍数推理出各位上数的和是3的倍数第五步是“试一试〞 ,通过不是3的倍数的数 ,各位上数的和不是3的倍数的研究 ,从另一个角度验证上面发现的规律是正确的。

教材设计的五步教学过程是连贯的 ,步步深入、逐渐逼近数学的本质内容既有对例证的细致研究 ,又有反例作验证 ,是科学而严密的过程想想做做〞里的习题数学思考的含量都比拟高 ,除了第1题利用3的倍数的特点进行简单判断外 ,其他习题都需要仔细地想一想如第2题要准确理解题意 ,“除以3有余数〞即不是3的倍数的意思第3题在方框里填数字的时候 ,要依据3的倍数的特征进行推理 ,而且答案是多样的 ,在每个方框里都有3个数字可填第5题是组成三位数 ,首先要从四张数字卡片中选择3张 ,而且3张数字卡片之和必须是3的倍数 ,有两种选择 ,分别是5、6、7和0、5、7然后再有序地把选出来的卡片排一排 ,组成三位数前一种选择能排出6个不同的三位数 ,后一种选择只能排出4个不同的三位数这些习题不要急于得出答案和结论 ,要注重过程 ,提供充分的时间 ,鼓励学生自主探索或合作学习3 通过写因数、比因数个数等活动 ,建立素数和合数的概念第三局部教学素数和合数 ,教学活动的线索是： 分别找到2、3、5、6、8、9等自然数的因数→按因数的个数把这些自然数分类→接受素数、合数等数学概念→应用数学概念判断50以内的自然数是素数还是合数。

这些活动难度都不大 ,学生都能进行在按因数的个数把、2、3、5、6、8、9分类时 ,可能需要稍微点拨 ,明确分类的标准在讲述素数、合数概念时 ,语言必须准确这局部教材有三个特点： 一是在写2、3、5、6、8、9的因数时充分利用学生的已有能力 ,让他们在独立写因数的过程中体会这些数的因数个数不同；二是用填空形式引导学生把2、3、5、6、8、9按因数的个数分类 ,防止教学中出现不必要的枝节；三是主要使用“素数〞这个名词 ,“质数〞只是带了一带这对学生无所谓 ,教师在开始阶段可能不习惯想想做做〞第1题利用11～２０各数 ,让学生再次经历认识素数和合数的过程要通过例题、“试一试〞和这道题 ,让学生记住20以内的八个素数： 2、3、5、7、11、13、17、19至于更大的素数就不要求记忆了4 练习六整理和应用全单元教学的数学知识本单元教学了许多数学概念 ,是按下列图的线索展开的乘法算式倍数2、5、3的倍数的特征偶数与奇数因数素数与合数为了帮助学生进一步清晰地认识概念 ,提升应用数学知识的水平 ,练习六把上面的结构图分成四块组织整理〔1〕 扩大倍数与因数概念的背景倍数与因数的概念是在自然数〔一般不包括0〕的乘法算式上教学的。

在一道乘法算式中 ,学生明白了倍数关系和因数关系练习六第1题继续在除法算式中理解被除数是除数和商的倍数 ,除数和商都是被除数的因数这样 ,学生对倍数关系和因数关系的认识得到深入 ,对用除法找一个数的因数的方法有进一步的体会做到这一点并不困难 ,有除法的意义和乘、除法的关系为根底〔2〕 数学问题和实际问题并举 ,综合应用2、5、3的倍数特征的知识第2～4题练习2、5、3的倍数的特征 ,其中两道题是数学问题 ,一道题是实际问题数学问题的形式容易引起对有关数学知识的回忆 ,实际问题的形式反映了数学内容在现实生活中的存在和应用先安排数学问题 ,再安排实际问题 ,有助于学生在解决实际问题时运用有关的数学知识第4题有一定的综合性 ,能开展思维的条理性 ,培养全面考虑问题的能力〔3〕 对容易混淆的概念 ,进行比拟和区分学生对奇数与素数、偶数与合数往往混淆不清 ,第6题是为了区分这些概念而设计的先在1～２０各数中用“○〞圈出素数、用“△〞圈出偶数 ,回忆素数的意义和偶数的意义；再答复题中的两个问题 ,体会它们是不同的概念要注意的是 ,两个问题都是看着表格呈现的现象答复的其中的“2〞既画了“○〞 ,又画了“△〞 ,这就说明素数里有偶数 ,偶数里有素数。

教学时既要引导学生主动区分不同的概念 ,正确答复下列问题 ,又不要对这些问题进行抽象的 ,甚至文字游戏式的。