小学四年级奥数举一反三第5周数数图形.ppt

第5讲 数图形一、知识要点 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手首先要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和二、精讲精练【例题【例题1】】 数出下图中有多少条线段？数出下图中有多少条线段？ _ D_ A_ B_ C请跟我一起来数一数吧！请跟我一起来数一数吧！A B C D例例1、数线段：方法一、数线段：方法一4 5321共共5+4+3+2+1= 条条线段段15练习练习1、数线段、数线段1共共 7+6+5+4+3+2+1= 条条线段段28234567 A B C D E F G H I J K L你能一口报出有多少条线段吗？你能一口报出有多少条线段吗？12×11÷2=66（条）（条）线段总数线段总数=端点数端点数×基本线段数基本线段数÷2方法二：方法二：【练习【练习1】】 （（1 1））数出下图中有多少条线段？数出下图中有多少条线段？ （（2 2））数出下图中有几个长方形？数出下图中有几个长方形？_ E_ A_ B_ C_ Dn例例2、下面图中有几个长方形、下面图中有几个长方形?单个单个2个组合个组合3个组合个组合4个组合个组合5个组合个组合总计总计n数一数：数一数：5432115总计：总计：5+4+3+2+1=15可可见，整，整齐单排排长方形个数的算法与方形个数的算法与线段段计算相同。

算相同例例3.数一数，下图中有多少个角？数一数，下图中有多少个角？12341231214+3+2+1= 个个10例例4.数出图中共有多少三角形数出图中共有多少三角形ABCD E F数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角形1234三角形个数：三角形个数：4+3+2+1=10练习练习1.数一数，下列图形各有多少三角形？数一数，下列图形各有多少三角形？5+4+3+2+1= 个个156+5+4+3+2+1= 个个211 2 3 4 51 2 3 4 5 6线段总数线段总数=端点数端点数×基本线段数基本线段数÷2同样适用于数角的个数角总数角总数=基本射线数基本射线数×（基本射线数（基本射线数-1））÷2n这两图三角形的总数也可这样计算：这两图三角形的总数也可这样计算：n6 ×（（6-1）） ÷2=15n7×（（7-1）） ÷2=21例例5.数一数，下图中有多少个三角形？数一数，下图中有多少个三角形？(4+3+2+1)×2= 个个20(5+4+3+2+1)×3= 个个451 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 【例题【例题6】】 数出下图中有多少个长方形？数出下图中有多少个长方形？ _ D_ C_ B_ A【思路导航】【思路导航】 数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段由长、宽两对线段围成，线段 CDCD上有上有3+2+1=63+2+1=6（条）线段，其（条）线段，其中每一条与中每一条与ACAC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有里共有6×1=66×1=6（个）长方形，而（个）长方形，而ACAC上共有上共有2+1=32+1=3（条）线段也（条）线段也就有就有6×3=186×3=18（个）长方形。

个）长方形 它的计算公式为：它的计算公式为： 长方形的总数长方形的总数= =长边线段的总数长边线段的总数××宽边线段的总数宽边线段的总数 （（3+2+13+2+1））××（（2+12+1））=18=18（个）（个） 答：图中共有答：图中共有1818个长方形个长方形 【练习【练习4】】 （（1 1）数出下图中有多少个长方形？）数出下图中有多少个长方形？ （（2 2）数出右图中有多少个正方形？）数出右图中有多少个正方形？ _ D_ C_ B_ A【例题【例题7】】 有有5 5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？ 【思路导航】【思路导航】 这道题可以用数线段的方法来解答根据题意，画出线段这道题可以用数线段的方法来解答根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学图，每一个端点代表一个同学 从上图可以看出，第从上图可以看出，第1 1个同学要与其余个同学要与其余4 4个同学握手共握手个同学握手共握手4 4次；第次；第2 2个同学还要与其余个同学还要与其余3 3个同学握手共握手个同学握手共握手3 3次，第次，第3 3个同个同学要与其余学要与其余2 2个同学握手共握手个同学握手共握手2 2次；第次；第4 4个同学还要与最后个同学还要与最后1 1个个同学握手共握手同学握手共握手1 1次。

次 所以，一共要握手所以，一共要握手4+3+2+1=104+3+2+1=10（次）（次） _ 5_ 4_ 3_ 2_ 1【练习【练习5】】 （（1 1）银海学校三年级有）银海学校三年级有9 9个班，每两个班要比赛拔河一次，个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？这样一共要拔河几次？ （（2 2）有）有1 1，，2 2，，3 3，，4 4，，5 5，，6 6，，7 7，，8 8等等8 8个数字，能组成多少个个数字，能组成多少个不同的两位数？不同的两位数？解决问题（二）：一年级有六个班解决问题（二）：一年级有六个班,每每两个班之间要进行一场比赛两个班之间要进行一场比赛,一共需要一共需要几场比赛几场比赛?6×5÷2=15（场）答：一共需要答：一共需要15场比赛解决问题（三）：有解决问题（三）：有10个老朋友见面，个老朋友见面，每两人要握一次手，一共要握几次手？每两人要握一次手，一共要握几次手？10×9÷2=45（次）答：一共要握45次手拓展拓展1 1、、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？有有1个正方形。

个正方形8个三角形个三角形有有1正方形8个三角形个三角形拓展拓展2 2、、下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形下面二图形叠加后有多少个正方形，多少个三角形？？二图形共有二图形共有2个正方个正方形，形，16个三角形个三角形二图叠加后新增二图叠加后新增8个正方形，新增三角形：个正方形，新增三角形：16+12=28个个二图叠加后总共有二图叠加后总共有2+8=10个正方形，个正方形，16+28=44个三角形个三角形或直接数三角形16+16+8+4=448组合组合4组合组合2组合组合单个单个+拓展拓展20. 数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？6+2+7+2=17个个4+1+4+1=10个个拓展拓展21. 数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？15+6+1= 个个22 9+2= 个个11 拓展拓展22. 数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？5+11= 个个51116 41拓展拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？数一数，图中有多少个正方形？5+4+1= 个个510 回顾探究的经历回顾探究的经历数线段和数线段和角的个数角的个数先数单一的线先数单一的线段和角的个数段和角的个数再数再数“二合一二合一”线线段和角的个数，然段和角的个数，然后数后数“三合一三合一”线线段和角的个数段和角的个数……，最后个数相加。

最后个数相加数三角形数三角形的个数的个数数长方形数长方形的个数的个数。