广东省汕头市和平中学2021年高三数学文联考试题含解析.docx

广东省汕头市和平中学2021年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则（  ）A.为f(x)的极大值点         B．为f(x)的极小值点        C.为f(x)的极大值点         D．为f(x)的极小值点参考答案：D2. 已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则； ②若,,且,则；③若,,则； ④若,,且,则．其中正确命题的序号是(    )A．①④ B．②③ C．②④ D．①③参考答案：B略3. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时，v3的值为(     )    A.3         B.5         C.－3        D.2参考答案：B略4. 在等差数列{}中，满足: , 表示前项和， 则使达到最大值的是 A.21 B. 20 C. 19 D.18参考答案：B5. 在中，内角的对边分别为且，则 的值为（       ）A．         B．         C．           D． 参考答案：A6. 由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为 (    )A.         B.            C.                    D.参考答案：A7. 已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为 A． B． C．1 D．2参考答案：C略8. 若一元二次不等式的解集为，则的解集为（   ）A．    B．C．         D．参考答案：【知识点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法.E1,E3【答案解析】D解析：解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选D【思路点拨】由题意可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．9. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（    ）A. B. C. D. 4参考答案：B【分析】执行框图，写出每次循环得到的和i的值，得到取值的周期，当i=2019时，退出循环，输出即可得答案。

详解】开始=4，i=1，执行第一次循环，=，i=2，执行第二次循环，=，i=3，执行第三次循环，=4，i=4故的取值周期为3，由于2019=6733，可得当i=2019时，退出循环，此时输出的值为，故选B【点睛】本题考查循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的和i的值，根据循环的周期，得到退出循环时的的值，属基础题10. 已知，则下列函数的图象错误的是   参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2009年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米参考答案：设旗杆的高度为米，如图，可知，，所以，根据正弦定理可知，即，所以，所以米12. 已知，，则（     ）A．   B．   C．    D．参考答案：C略13. 如图，点的坐标为，函数过点，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于__________.参考答案：试题分析：由得，，曲边梯形的面积为，所以所求概率为．考点：几何概型．【名师点睛】几何概型的常见类型的判断方法1．与长度、角度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关；2．与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；3．与体积有关的几何概型．14. 给出下列四个命题：①②，使得成立；③为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一   点，取得的点到距离大小1的概率为；④在中，若，则是锐角三角形，其中正确命题的序号是 参考答案：①②④.略15. 计算：＝_________．参考答案：16. 若关于x的不等式x2+|x﹣a|＜2至少有一个正数解，则实数a的取值范围是　    　．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】原不等式为：2﹣x2＞|x﹣a|，我们在同一坐标系画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和 y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．【解答】解：不等式为：2﹣x2＞|x﹣a|，且 0＜2﹣x2．在同一坐标系画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和 y=|x|两个函数图象，将绝对值函数 y=|x|向左移动，当右支经过 （0，2）点，a=﹣2；将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2﹣x2（y≥0，x＞0）相切时，由，可得 x2﹣x+a﹣2=0，再由△=0 解得a=．数形结合可得，实数a的取值范围是（﹣2，）．故答案为：（﹣2，）．17. 的展开式中，常数项是          ．参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.  (1). 已知，求函数的值域；  (2). 设为的三个内角，若，求.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数．C5  C7 【答案解析】（1）[﹣，]；（2）．  解析：（1）             ＝＝         x∈[0，]，2x+∈[，]，所以函数f（x）的最大值是，函数f（x）的最小值是﹣，故函数f（x）的值域为[﹣，]．（2）==,    所以, 又C为ABC的内角   所以,又因为在ABC 中,  cosB=,   所以  ,    所以【思路点拨】（1）化简f（x）=2sin（2x+）+，由于x∈[0，]，2x+∈[，]，所以函数f（x）的最大值是，函数f（x）的最小值是﹣，即可求出值域．（2）f（）=2sin（C+）+=，所以sin（C+）=1，又C为△ABC的内角 所以C=，又因为在△ABC中，cosB=，所以sinB=，所以sinA的值为．19. （本小题满分12分）已知数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式;（Ⅱ）记Sn为数列{an}的前n项和，求数列的前n项和Tn.  参考答案：解:（Ⅰ）由，得  所以 …………3分由累乘法得到，所以数列的通项公式为………………6分（Ⅱ） 由等差数列前n项和公式得：    所以 ………………………………………9分数列的前项和    ……12分 20. 已知两个向量=（1+log2x，log2x），=（log2x，1）（1）若⊥，求实数x的值；（2）求函数f（x）=?，x∈[，2]的值域．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；函数的值域．【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用．【分析】（1）由向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到x的值；（2）运用向量的数量积的坐标表示，由对数函数的单调性可得t=log2x[﹣2，1]，再由二次函数的值域求法，即可得到．【解答】解：（1）=（1+log2x，log2x），=（log2x，1），若⊥，则（1+log2x）?log2x+log2x=0，可得log2x=0或log2x=﹣2，解得x=1或x=；（2）函数f（x）=?=（1+log2x）?log2x+log2x=（log2x）2+2log2x，令t=log2x，由x∈[，2]，可得t∈[﹣2，1]，即有函数y=t2+2t=（t+1）2﹣1，当t=﹣1时，函数取得最小值﹣1；当t=1时，函数取得最大值3．则函数f（x）的值域为[﹣1，3]．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，考查可化为二次函数的值域的求法，注意运用对数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若椭圆的离心率为，且左右焦点为F1，F2，试探究在圆C上是否存在点P，使得△PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的P点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）求圆C的方程，只要求出圆心与半径即可，而已知圆C的半径为4，圆心在x轴上，圆C位于y轴的右侧，且与y轴相切，故圆心为（4，0），从而可得圆C的方程；（Ⅱ）假设存在满足条件的点P，根据椭圆方程可先求出F1，F2的坐标为（﹣4，0），（4，0），若△PF1F2为直角三角形，则过F2作x轴的垂线与圆交与两点，两点都满足题意，过F1作圆的切线，两个切点都满足题意．故有4个点符合题意．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴的右侧，∴可设圆的方程为（x﹣a）2+y2=16，（a＞0）∵圆与y轴相切，∴a=4，∴圆的方程为：（x﹣4）2+y2=16．（Ⅱ）∵椭圆的离心率为，∴，解得：b=3∴，∴F1（﹣4，0），F2（4，0）∴F2（4，0）恰为圆心C．①过F2作x轴的垂线与圆交与两点P1，P2，则∠P1F2F1=∠P2F2F1=90°，符合题意；②过F1作圆的切线，分别与圆切于点P3，P4，连接CP1，CP2，则∠F1P1F2=∠F1P2F2=90°．符合题意．综上，圆C上存在4个点P，使得△PF1F2为直角三角形．【点评】本题考查圆的方程，椭圆方程以及与椭圆相关的综合性问题，探索性问题的解决技巧等．属于难题．22. （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）设数列满足：，，．（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，，求．参考答案：。