广东省汕头市大布初级中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析.docx

广东省汕头市大布初级中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是(　)．A．[－1，＋∞)  B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1,0)∪(0，＋∞)  D．R参考答案：C略2. 一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（    ）A．相等          B．互补           C．相等或互补     D．不能确定 参考答案：D3. 下列函数中与函数相同的是          A． 　 B． C． 　 D． 参考答案：D4. 等差数列前p项的和为q，前q项的和为p，则前p＋q项的和为（     ）（A）p＋q      (B) p－q          (C) －p＋q       (D) －p－q参考答案：D5. 对于无穷数列{an}，给出下列命题：①若数列{an}既是等差数列，又是等比数列，则数列{an}是常数列.②若等差数列{an}满足，则数列{an}是常数列.③若等比数列{an}满足，则数列{an}是常数列.④若各项为正数的等比数列{an}满足，则数列{an}是常数列.其中正确的命题个数是（  ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C【分析】按公差、公比的值分类讨论.【详解】既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列，所以①正确；设等差数列{an}的公差为，若，当无限大时，则无限大，；若，当无限大时，则无限小，；所以，只需即有②正确若等比数列{an}的公比为，，也满足，所以③错误.设各项为正数的等比数列{an}公比为，若，当，当无限大时，则无限大，不满足；若，当增大时，则趋于零，不满足；综上得，所以④正确.故选C.【点睛】本题考查等差等比数列的性质和函数单调性.6. 已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k﹣4，与垂直，k的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】压轴题． 【分析】根据与垂直的条件，得到数量积等于0，求变量K的值，展开运算时，用到|a|=|b|=1，a与b夹角是90°代入求解． 【解答】解：∵ =（2+3）（k﹣4） =2k+（3k﹣8）﹣12=0， 又∵=0．∴2k﹣12=0，k=6． 故选B 【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的 7. 函数y=x2+x+2单调减区间是------------------------------------------（       ）A.[-,+∞]         B.（-1，+∞）      C.（-∞，-）    D.（-∞，+∞）参考答案：C8. 已知点，直线与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（    ）A. 或    B.     C.     D. 参考答案：A ，所以直线过定点 ， 所以 ， ，直线在PB到PA之间，所以 或 ，故选A。

 9. 已知函数在处取得极值，则实数a=（    ）A．－2         B．2       C.0         D．1参考答案：A由题意知函数f(x)的定义域为，由可得，函数在处取得极值，，，经检验时函数在处取得极大值，故选A. 10. 定义函数序列：，f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），则函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的图象．【分析】由题意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，归纳出fn（x）的表达式，即可得出f2017（x）的表达式，进而得到答案．【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））==，f3（x）=f（f2（x））==，…fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴f2017（x）=，由得：，或，由中x≠1得：函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为，故选：A【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题: ①的图象关于原点对称； ②为偶函数；③的最小值为0；④在上为减函数.其中正确命题的序号为 . 参考答案：②③12. 直线被圆截得的弦长为________.参考答案：4【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式，运用勾股定理即可求出截得的弦长【详解】由圆可得则圆心坐标为(1,2)，半径圆心(1,2)到直线的距离直线被圆截得的弦长为故答案为4【点睛】本题主要考查了求直线被圆所截的弦长，由弦长公式，分别求出半径和圆心到直线的距离，然后运用勾股定理求出弦长13. 锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件，且角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，则实数k的取值范围是________ .参考答案：【分析】根据余弦定理和面积公式可得，得，结合范围确定结果.【详解】，，又，，，锐角三角形不是最大角、也不是最小角，则，，，故荅案为.【点睛】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用，属于基础题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．14. 设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，则ab的值是  ______参考答案：15. 函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是                                                   。

参考答案：  16. 函数在上单调递减，则实数a的取值范围是___________.参考答案：略17. 若△ABC的面积为，则角=__________参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （（本题满分12分）平面内给定三个向量，，．（1）设向量，且，求向量的坐标；（2）若//，求实数的值参考答案：(1)        ………………………………………………………3分解得，或………………………………………6分(2) ……………………………9分由题得:，解得…………………12分19. 求下列各式的值.(1)（2）参考答案：解：20. 如图所示，在平面内，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，，记．(1)若，求对角线BD的长度(2)当变化时，求对角线BD长度的最大值．参考答案：（1）； （2）当时，，则.【分析】(1) 在中，由余弦定理可得推出为等腰直角三角形, 在中，由余弦定理可得答案.(2) 在中，由余弦定理可用表示，由正弦定理计算，中，由余弦定理可得，得到答案.【详解】(1)在中，∵，由余弦定理可得:，∴，为等腰直角三角形，∴°，在中， ，由余弦定理可得:，∴(2)在中，∵，由余弦定理可得:，又由正弦定理可得，即，∴，∴，在中，，由余弦定理可得:，∴当时，，则．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，计算难度大，技巧性强，意在考查学生的建模能力和计算能力.21. (本小题满分12分)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ≤)在x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，ymax＝3；当x＝6π时，ymin＝－3.(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间．参考答案： 22. 已知、满足，，且、的夹角为，设向量与向量的夹角为（）．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：（1） ；（2）。