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光路是光源与探测器之间的光学通道，光路由光学 元件和传输介质如真空或空气构成在光路中，光不可避 免地要与物质发生作用，这种作用表现为透射、聚焦、折 射、反射、衍射、干涉、偏振、散射、吸收等现象这些 作用或过程都可用于光电测量光信号在光路中的传播时 ，光的参数如幅度、相位、频率、偏振等都可能发生变化 ；光束可以合路、分路、改变方向；利用物理手段实现光 束的重新定向则叫做扫描本章分为六小节，分别讲述光 路中的光路分析的基本定律、光路中的光现象、光学元件 、光束扫描技术、光在大气中的传播与衰减，最后列举了 几种光学设计软件第三章 光路分析与光学器件Date1§3.1 基本光学关系式在光电探测系统的光路分析中，用几个基本定律就可以推导 出其它许多重要的关系式在本章有关问题讨论中始终都要用到 守恒定律、折射定律、反射定律和吸收定律3.1.1 守恒定律对于波长为λ的辐射，将被吸收、被反射、被透射的能量分数 依次记作α(λ)、ρ(λ)、τ(λ)，可将能量守恒定律表示成α(λ) + ρ(λ) + τ(λ) = 1 (3.1-1) Date23.1.2 反射和折射定律电磁波在真空中的速度与在某物质中传播速度之比称为该物质的 绝对折射率，即(3.1-3) 这里，，为无量纲的相对介电常数、相对磁导率。

折射率随着入射波长变化的现象叫做色散，其中，随频率增加而 增加称为正常色散 设光在介质中传播的距离记为x、速度记为υ，则光线在多种不同 介质中传播的总时间(3.1-5) Date3设光在介质中传播的距离记为x、速度记为υ，则光线在多种不 同介质中传播的总时间(3.1-5) 又因为υi = c0/ni，故式(3.1-5)可改写为 (3.1-6) 上式的分子称为光程（OPL），等效于时间t内光在真空中的传 播距离光的传播服从Fermat原理：当光从一点传播到另外一点时， 它将沿着具有最短光程长度的路径传播并且由此可以得到 Snell折射定理： n1sinθ1 = n2sinθ2 (3.1-7) 当光在两种不同折射率物体表面微元反射时，有反射定律：反 射角等于入射角的反射角、入射角为光线与面微元法线方向 的夹角，在同一介质中；而入射角、折射角则在不同介质中Date43.1.3 界面反射损失如果非偏振辐射以非垂直的角度照射到界面上，根据Fresnel 的完整方程，它的反射率随入射角θ1、折射角θ2的变化是：(3.1-9) 对于垂直入射的单色光，有Fresnel方程来描述反射率(3.1-8) 根据公式，两种介质的折射率差别越大，反射也就越大；而 一些专门调和的玻璃胶可以使两块同一材质的光学玻璃无反射地 粘合在一起。

Date53.1.4 吸收定律对吸收现象的研究建立在如下的几条假设上① 入射光线是单色的； ② 吸收粒子（分子、原子、离子等等）的吸收行为是相互独立的； ③ 入射辐射由平行光线构成，并与吸收介质的表面相垂直； ④ 光束横截面经历的光程相同； ⑤ 吸收介质是均匀的，且不会散射辐射； ⑥ 入射通量不足于导致饱和效应对激光来说，其光束非常强，使原 子的吸收能力饱和，即容易把能够吸收光子的原子激发到激发态 ，从而不能更多地吸收其它光子，叫做饱和效应Date6考虑吸收剂浓度均匀的吸收介质设照射在吸收物薄片上的 辐射通量为Ф，而透过的辐射通量为Ф–dФ当入射通量增加时， 光束中被吸收的光子数目也成比例地增加，也就是说dФ与Ф成正 比；同样，由于与光束相作用的吸收剂的数目和薄片的厚度成db 正比： dФ= –kФdb (3.1-10) 式中的比例常数k称为吸收系数，负号表示光通量随厚度的增 加而减少设厚度从0到b的变化使得光通量从Ф0变为Ф，对式 (3.1-10)有(3.1-11) 对式(3.1-11)积分，易得ln(Ф/Ф0) = –kb，或(3.1-12) (3.1-12)表明，随着通过吸收剂的路径增加，辐射通量（功 率）按幂指数率减小，常用于研究辐射在均匀介质中传播时的吸 收。

Date7在原子光谱分析中， k与浓度有关；在分子光谱中，k= k'c， 被分解成与物质组分及其浓度相关的两项在吸收光谱中，更多 的是关注透过率T =Ф/Ф0，或吸收度A= –log(T)的测量这样 一来(3.1-13) 或 (3.1-14) 即吸收度等于吸收组分的吸收系数a、厚度b和组分浓度c的乘 积当c的单位为mol·L-1时，b的单位是cm时，a称为摩尔吸光 系数，习惯用ε表示，单位L·mol-1·cm-1即(3.1-15) 在紫外–可见光谱范围内强吸收分子的ε值可达104~105式 (3.1-12)和(3.1-15)称为Beer- Lambert定律Date8§3.2 光路中的光现象光在光路中传播时，会不可避免地和 物质发生作用，产生各种各样的光学现象， 除了反射、折射和吸收，还会有干涉、衍射 、偏振、散射等等Date93.2.1 波的叠加3.2.1.1干涉 干涉指两列或多列光波在空间相遇时相互迭加，在某些区 域始终加强，在另一些区域则始终削弱，形成稳定的强弱分布的 现象。

相干 两个波的相差φ2 – φ1恒为0或者固定值，则这两个波被称 之为相干的相干是产生干涉的必要条件，另外一个条件是两个 波源的频率几乎相同非偏振光可以描述成两个正交的、振幅相同但相位差随时间变 化的平面偏振波合成的结果，故在满足相长干涉、相消干涉的情 况下，也有干涉现象产生Date10光波干涉的产生 采用分波前装置时，部分 初级波前被用来发出可产生干 涉图案的次级波，经典的Yang 双缝干涉实验就是这样的一个 例子在Michelson干涉仪中 采用了分振幅装置，初级波本 身被分成两个部分，按不同路 径组合后再产生干涉由薄膜 和一系列不同厚度的薄片也可 以产生干涉，如Fabry-Perot 滤光片、Fabry-Perot干涉计 、Newton环干涉装置，等等 图3.2-1 牛顿环干涉图样Date113.2.1.2 衍射当障碍物的线度与光波波长可比拟时，光线偏离直线传播， 进入几何暗影区，并形成明暗相间的条纹的现象衍射也是波叠 加的结果，表现为直线传播的光束在遇到障碍时的绕射按照光源和屏到障碍物的距离，可以把衍射分为两种：当光 源和屏与障碍物的距离都是有限远，或其中一个是有限远时，称 为Fresnel衍射。

当光源和屏与障碍物的距离都是无限远时，称为 Fraunhofer衍射；在实验室常利用凸透镜的聚焦性模拟来自“无限 远处”的平行光Huygens–Fresnel原理解释了衍射的成因，相关定量计算分 析可采用菲涅耳衍射积分公式或菲涅耳–基尔霍夫公式1818年 ，菲涅耳提出了一种把半波带作图法，巧妙之处在于它让相邻半 波带对应点发出的衍射光的光程差为λ/2，这样可使相邻波带干涉 相消，简化了分析过程Date12如图3.2-2所示，从A点作由B点发出的某一光线的垂线，交 于C把BC分成若干个半波长，或说以λ/2为宽度做平行于AC的 许多线，这些线可以把AB分成若干个半波带衍射角不同，单缝 处波阵面分出的半波带个数也不同，半波带的个数取决于单缝两 个边缘处的衍射光线之间的光程差BCDate13艾里斑 如图3.2-3所示，当单色平行光垂直照射到小孔上，产生 衍射，衍射光被透镜L会聚到屏幕E上，形成明暗交替的圆环，中 心光斑较亮，称为艾里斑设艾里斑的直径为d，透镜的焦距为f ，单色光的波长为λ，圆孔的直径为D，由理论计算可得，艾里斑 对透镜光心的张角为 (3.2-13) 图3.2-3 夫 琅禾费衍射 Date143.2.1.3光学仪器的分辨率 瑞利判据：当一个艾里斑的边缘，正好与另一个艾里斑的中心重合时， 这两个艾里斑刚好能被区分开。

瑞利判据也是一条经验判据，它 是根据正常人的眼睛的分辨能力提出的，正常人的眼睛可以分辨 出光强差20%的差别，当一个艾里斑边缘与另一个艾里斑中心重 叠时，两艾里斑中心的光强是中心线连线中点处光强的1.2倍，刚 好被人的眼睛区分开 光学仪器的分辨率：根据瑞利判据，两个艾里斑中心对圆孔中心的张角，正好等 于艾里斑半径对圆孔中心的张角时，如图3.2-4所示，这两个艾里 斑恰好能被区分可因此，瑞利判据可用下式表示(3.2-14) Date153.2-4最小分辨角Date16最小分辨角越小，光学仪器的分辨本领越大，所以常用最 小分辨角的倒数来表示光学仪器的分辨率，即(3.2-15) 上式表明，增大透镜的直径D，或减少入射光的波长λ都可以提 高光学仪器的分辨率在天文望远镜中，为了提高分辨率和增加 光通量，总是用直径很大的透镜作物镜；而在显微镜中，为了提 高分辨率，可用紫外光照射，在电子显微镜中，电子物质波的波 长很短（0.01–0.1nm），因此电子显微镜的分辨率可比一般光 学显微镜提高数千倍Date173.2.2 光的偏振态与旋光光波电矢量振动的空间分布对于光的传播方向失去对称性的 现象叫做偏振。

偏振光包括如下几种： ①线偏振光，在光的传播过程中，只包含一种振动，其振动方向始 终保持在同一平面内，这种光称为线偏振光（或平面偏振光) ②部分偏振光，光波包含一切可能方向的横振动，但不同方向上的 振幅不等，在两个互相垂直的方向上振幅具有最大值和最小值， 这种光称为部分偏振光自然光和部分偏振光实际上是由许多振 动方向不同的线偏振光组成 ③椭圆偏振光，在光的传播过程中，空间每个点的电矢量均以光线 为轴作旋转运动，且电矢量端点描出一个椭圆轨迹，这种光称为 椭圆偏振光 ④圆偏振光，旋转电矢量端点描出圆轨迹的光称圆偏振光，是椭圆 偏振光的特殊情形 Date18Ey领先EX 2π7π/4 3π/2 5π/4 π 3π/4 π/2 π/4 0Ex领先Ey 0 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4 2π图3.2-6 椭圆偏振 偏振的应用： 立体电影； 照相技术中用于消除不必要的反射光或散射光； 制造用于测量的光学器件； 以及提供诸如岩矿鉴定、光测弹性及激光调制Date19偏振的度量——偏振度若与最大和最小振幅对应的光强分别为Imax和Imin，则偏振 度的定义为(3.2-17) 对于自然光：Imax=Imin，P=0，偏振度最小；线偏振光： Imin=0，P=1，偏振度最大；部分偏振光：0δ2>δ3，这 即为棱镜的分光作用，又称光的色散，棱镜分光器就是根据此原 理设计的。

Date39图3.3-2 不同波长的光在棱镜中的色散Date40(3) 光栅 光栅是一种非常重要的光学元件广义的光栅定义为：可以 使入射光的振幅或相位（或两者同时）受到周期性空间调制的光 学元件只能使光受到振幅调制或相位调制的光栅，分别称为振 幅光栅和相位光栅按工作方式分，光栅又可分为透射光栅（透 射光受调制）和反射光栅（反射光受调制）通常所说的光栅，是指利用衍射效应对光进行调制的衍射光 栅但也存在利用其它原理对光进行调制的光栅，如声光效应晶 体折射率光栅 (4) 分光器 分光器有两种类型，一种是空域实现的光束分路装置，例如 1×2，1× 3等等；一种是频域实现的不同波长的不同位置显示， 如在原子吸收光谱仪，考察分光器对Mn 279.5nm和279.8nm的 分辨能力Date413.2.3 单色仪、多色仪和干涉仪3.2.3.1 单色仪 单色仪是将复合光分出单色光的装置，一般可用滤光片、棱 镜、光栅、全息栅等元件现在比较常用的是棱镜和光栅 (1) 棱镜单色器 棱镜是分光的主要元件之一，一般是三角柱体。