微波传输线理论及应用.doc

微波传输线理论及应用传输线的种类但凡能够引导电磁波沿一定方向传输的导体、介质系统均可成 为传输线，微波传输线不仅可以用来传输电磁能量， 还可以用来构成 多种微波元件，传输线的种类繁多，按其传输的电磁波类型可以分为 三类：1. TEM波传输线，其中包括平行双线、同轴线、带状线和微 带线等这类传输线主要用来传输 TEM波，具有频带宽的特点但 在高频传输电磁波能量损耗较大2. TE波和TM传输线，又称包微波传输线，其中包括矩形波导、圆波导、脊波导和椭圆波导等，这类传输线主要用来传输 TE波和TM等色散波，具有损耗小、功率容量大、体积大而带宽窄等特点3. 外表波传输线，包括介质波导、镜像线、单极线，他主要用于传输外表波，电磁波能量沿传输线外表传输，这类传输线具有结构 简单、体积小、功率容量大等特点，主要用于毫米波段， 用来制作表面天线及某些微波元件一般对微波传输线根本要求是：能量损耗小、传输效率高、功 率容量大、工作频带宽、尺寸均匀等目前，微波波段使用最多的是 矩形波导、圆波导、同轴线、带状线和微带线分布参数及分布参数电路传输线有长线和短线之分，所谓长线是指传输线的几何长度与 线上传输电磁波的波长比值〔电长度〕大于或接近于 1,反之成为短 线。

长线和短线只是一个相对概念，均相对电磁波波长而言，长线 并不意味着几何长度很长，而短线也并不意味着几何长度很短 例如 在微波领域中，1M的传输线对于1000MHZ (波长30cm)的电磁波 而言属于长线，在电力系统中1000MHz的输电线对于频率50Hz(波 长为6000KM)的交流而言却是短线根据传输线的分布参数，可分为均匀分布参数和不均匀分布参数，本节主要研究长线的分布参数， 是沿线均匀分布，不随位置而变 化，均匀传输线一般有四个分布参数，分别用单位长度传输线分布电 阻R° ( Q/m )、分布电导G° (S/m )、分布电感L° ( H /m )、分布电容 CF/m)来描述，他们的值取决于传输线的类型、尺寸、导体材 料和周围介质参数，可用静态法求得我们把均匀传输线分割成许多微元段 dZ ( AZ ) ( dZ <<舄，乳为 工作波长)，这样每个微元段可看成集中参数电路，用一个 T型网络 来等效，于是整个传输线可等效成无穷多个 T型网络纵连如下列图：传输线方程及解传输线方程传输线方程式研究传输线上的电压、电流变化规律及其相互关系的方程，它可由均匀传输线的等效电路导出取一个微元段dZ , 其集中参数分别为R°dZ , G°dZ , L°dZ , C°dZ等效电路如图2所示。

传输线的始端接角频率为®的正弦信号源，终 端接负载阻抗Zh,坐标原点选在始端设距始端 Z处的电压和电流分别为u和I ,经过dZ段后，电压和电流分别为u—du和i_di□. dZ .R1dZ_ G1dZC1dZ图1均匀传输线及其等效电路dZi(Z)U(Z)R1dZLG1dZ一 CidZi(Z)diZ dZ图2 AZ段传输线的等效电路传输线上的电压u电流I,既是坐标Z的函数也是时间t的函数，可分别表示为u=u(Z,t) , i=i(Z,t)，经过dZ段后，电压和电流的变化量根据克西可夫定律而知:dl (Z) =U (Z (G0 - j C0)dZ(a)(1)dU (Z) - l_l (Z) dl (Z ) (R° j L°)dZ(b)展开(b)式得:dU (Z) = I(Z)(R° • j L0) dl (Z)(R° j L0)dz从这个式子可以看到增加得du(Z)是在原I(Z)在(r jBL)上得压降和dl(Z)在(Ro+jBL)上得压降之和由于dI(Z),dZ都是小量，故可为：dU (Z) =l (Z)(R j L°)dZ根据(1) (2), dZ —-事时dl (Z) = l (Z)(G° j C°)dZ(2)dU (Z) =U (Z)( R0 j L0 )dZ由(3)得：dU (Z) =l(Z)(R° • j L0)dZdl (Z) =U (Z)(G° - j C0)dZ将(4)对Z求导得：(3)(4)d2U (Z) dl (Z)2 = (R 0d Z dZj L0)2d l(Z)2_dU (Z)d Z dZ(G 0-j C0)(5)2d U (Z)2d Z令 Y0=G0+jBC° , Z0=R0+jBL0dl (Z) Z0 =U (Z)Z°Y0dZ2d l(Z)2d Z_dU (Z)dZY0=l (Z)Z°Y0(6)(6)为二阶常微分方程r =.0丫。

解(6)可得:rZ rZU (Z) = A1e B1e 一rZ rZI (Z ) = A2e B2e -(7)代入(4)得:^■(^1 =Y°(AierZ B1e^Z )dZ(8)虬竺=Z°(A2erZ B2e"Z )dZ(8)变形得:rZ rZd(A2 e B2e )IZdZrZ _= Y°(Aie Bie )dZA rZA2re-B2 re JZ =Y0(A1erZ ，B1eA1 re rZ_ B1re 工=Z0(A2erZ - B2e工)rZ _ _jZd(A1e B1e ) 亿 口 定、 =Z°(A2e B?e )所以可以得到系数关系:A2AMAiY0ZoU (Z)rZ rZ=A1e B1eA1 rZ B1 rZ I(Z)=——e ———e— (9)p p边界条件：Z =0时，I=|2 , U=U2U 2 = A1 B1将边界条件代入(9)得：(10)得:(11)1A1 = —(U 2 • ；I 2 )21Bi = — (U 2 -，：I 2 )2将(11)代入(9)得：U (Z)(U2 罚2) rZ e2I,」『J^rZ,■■■ |・ 2 2(12)即:U (Z^ ^^(erZ e°Z) —(erZ - e」Z )2 2(13)I(Z) =L(erZ —e」Z )上(erZ e^ )2 ： 2chrZrZ e-rZrZ -rZe - e shrZ 二 2所以U 2 /I 2U (Z)=——chrZ ——shrZ2 2I (Z) =U 2 shrZ + 12 chrZ ( 14)2 ： 2由(14)知知道传输线终端电压和电流，能求出长线上任一点电压及 电流。

关于r的讨论r定义为传播常数，一般为复数；可表示为：r = ：ZoYo = .；(R0 j Lo)(Go j Co ) = ： j ：其中a为衰减常数，表示行波每经过单位长度后振幅的衰减倍数，单 位为分贝/米(dB / m ),虚部p为相移常数，表示行波每经过单位长度 后相位滞后的弧度单位为弧度/米(rad /m)对于低耗传输线，一般满足RmBLo,Gr = j、. L°Co 1 (R° ) 1 • (G° c )j 弓.Lo _ j 5 C 01 &2 j L0 _ 2 j C0由此可得:衰减常数是由传输线的导体电阻损耗 &和填充介质的漏电损耗ad两局部组成，对于无耗传输线Ro = 0 , G0 = 0，那么有a =0 ,臼Jl°C 0由上面分析，它的瞬时电压和电流分别表示为：■? _ZU(Z,t)=Aie sin( t"wZ) B1 e sin( t-：Z)I (Z,t) =(U 2 ：)e> sin( t ：Z) 一(口2 ：)e—Z sin( t—： Z) 其中A1 e ' sin( mt +aZ)为入射波电压(U%)e垂sin(E -aZ)为反射波电压特性阻抗定义为传输线上入射电压 Ui(Z)与入射电流Ii(Z)之比，或反射电 压Uz(Z)与反射电流Iz(Z)之比的负值，即：U (Z) U Z (Z) Zo = i( ) ——=(R0 j Lo) (Go j Co)’i(Z) Iz(Z)一般情况下，特性阻抗与频率有关，为复数。

对于无耗传输线：对于微波传输线，也可以近似等于上式传输线的输入阻抗当终端电压、电流决定后，不同的长度传输线，故有不同的输入阻抗或等效阻抗为：Zin(Z)_U (Z)一 I(Z)反射系数定义和公式表示 传输线上任一点位置 乙 反射波电压或电流与入射波电压或电流之比，称为反射系数，即电压反射系数 Pu(Z)或电流反射系数Pi(Z)U(Z 广(U2i2P)e" U2TzP Zh—P "且 -隹PU(Z)= = „— = = e 「 =Te 「U (Z) (U2 + I2P)ej^z U 2 + I2P Zh + P如果终端Z处为零时Z H - j -：zPu (Z) = ejZh . I、电流反射系数:Pi(z)=*= —… I (Z ) • z H •:Pi(Z) =*U (Z)传输线上任一点处的电压反射系数与电流反射系数大小相等， 相位相反传输线上的任一点处的反射系数为复数， 其模等于终端反射 系数的模，相位比终端反射系数滞后2成驻波比与反射系数的关系Pu -1).'( ： . 1)传输线匹配问题入/4PZh=Rh入/4波长匹配段Rh终端负载线电阻P传输线特性阻抗P1加粗段特性阻抗要求Zin= p ,入/4线段a、b之间为匹配传输线o(Z =2兀/九，禹/4 =时2所以：2RhRh Etg ： z H J： tg(7)=p?i jR h tg : Z / jR h tg 二ZZinR H即:说明a, b上的输入阻抗是p i的函数，只要改变p i就可得到不 同的值，例如，Rh "P，要得到匹配，任取一段 入/4的传输线使它的阻抗Pi = JzinR H，在特性阻抗等于p的线段终端a, b所接的负载Zin =勇2 / Rh = ( .. Zin ：)2 / Rh =。