电工基础课件第八章.ppt

第八章,正弦交流电路,第八章 正弦交流电路,教学重点 1．掌握电阻、电感、电容元件的交流特性 2．掌握 RLC 串联电路与并联电路的分析计算方法，理解阻抗与阻抗角的物理意义 3．了解 RLC 串联谐振电路与并联谐振电路的特性 4．理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数的概念 教学难点 1．熟练掌握分析、计算交流电路电压、电流、阻抗、阻抗角、功率等方法 2．理解谐振电路选频特性的原理第八章 正弦交流电路,第一节 纯电阻电路,第二节 纯电感电路,第三节 纯电容电路,第四节 电阻、电感、电容的串联电路,第五节 串联谐振电路,第六节 电阻、电感、电容的并联电路,第七节 电感线圈和电容器的并联谐振电路,第八节 交流电路的功率,本章小结,第一节 纯电阻电路,一、电压、电流的瞬时值关系,二、电压、电流的有效值关系,三、相位关系,只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路一、电压、电流的瞬时值关系,电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律设加在电阻 R 上的正弦交流电压瞬时值为 u = Umsin( t)，则通过该电阻的电流瞬时值为,其中,是正弦交流电流的最大值。

这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律二、电压、电流的有效值关系,电压、电流的有效值关系又叫做大小关系由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以 ，即得到有效值关系，即,这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律三、相位关系,电阻的两端电压 u 与通过它的电流 i 同相，其波形图和相量图如图 8-1 所示图 8-1 电阻电压 u 与电流 i 的波形图和相量图,【例 8-1】在纯电阻电路中，已知电阻 R = 44 ，交流电压 u = 311sin(314t + 30) V，求通过该电阻的电流大小？并写出电流的解析式解：解析式 sin(314t + 30) A，大小(有效值)为,第二节 纯电感电路,一、电感对交流电的阻碍作用,二、电感电流与电压的关系,1．感抗的概念,反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗一、电感对交流电的阻碍作用,2. 感抗的因素,纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为 XL=L=2fL,式中，自感系数L的国际单位制是亨利 (H)，常用的单位还有毫亨 (mH) 、微亨 (H) ，纳亨 (nH) 等，它们与H 的换算关系为 1 mH = 103 H，1 H = 106 H ，1 nH = 109 H。

如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或线性电感，线性电感 L 在电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关如果线圈中含有导磁介质时，则电感 L 将不是常数，而是与外加电压或通电电流有关的量，这样的电感叫做非线性电感，例如铁心电感3．线圈在电路中的作用 用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫做高频扼流圈显然，感抗与电阻的单位相同，都是欧姆()1．电感电流与电压的大小关系,电感电流与电压的大小关系,,二、电感电流与电压的关系,2．电感电流与电压的相位关系,电感电压比电流超前90(或 /2)，即电感电流比电压滞后 90 ，如图 8-2 所示图 8-2 电感电压与电流的波形图与相量图,,解：(1) 电路中的感抗为 XL = L = 314  0.08   25 ,(2),(3) 电感电流 iL 比电压 uL 滞后 90°，则,【例8-2】 已知一电感 L = 80 mH，外加电压 uL = 50 sin(314t  65) V试求：(1) 感抗 XL ，(2) 电感中的电流 IL，(3) 电流瞬时值 iL第三节 纯电容电路,一、电容对交流电的阻碍作用,二、电流与电压的关系,一、电容对交流电的阻碍作用,1．容抗的概念,反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做容抗。

容抗按下式计算,容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆()2．电容在电路中的作用,在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容叫做隔直电容器；用于“通高频、阻低频”将高频电流成分滤除的电容叫做高频旁路电容器1．电容电流与电压的大小关系,电容电流与电压的大小关系为,二、电流与电压的关系,2.电容电流与电压的相位关系,电容电流比电压超前 90(或 /2)，即电容电压比电流滞后 90 ，如图 8-3 所示动画 M8-7 电容电压电流相位差,图 8-3 电容电压与电流的波形图与相量图,解：(1) (2) (3) 电容电流比电压超前90， 则,【例8-3】已知一电容 C = 127 F，外加正弦交流电压， 试求：(1) 容抗 XC；(2) 电流大小 IC；(3) 电流瞬时值第四节 电阻、电感、电容的串联电路,一、RLC 串联电路的电压关系,二、RLC 串联电路的阻抗,三、RLC 串联电路的性质,四、RL 串联与 RC 串联电路,一、RLC 串联电路的电压关系,由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做 RLC 串联电路图 8-4 RLC 串联电路,设电路中电流为 i = Imsin( t)，则根据 R、L、C 的基本特性可得各元件的两端电压： uR =RImsin( t)， uL=XLImsin( t  90)， uC =XCImsin( t  90),根据基尔霍夫电压定律 (KVL) ，在任一时刻总电压u 的瞬时值为 u = uR  uL  uC,作出相量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的大小关系为,上式又称为电压三角形关系式。

图 8-5 RLC 串联电路的相量图,由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得,令,上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 叫做 RLC 串联电路的阻抗，其中 X = XL  XC 叫做电抗阻抗和电抗的单位均是欧姆 ()二、RLC 串联电路的阻抗,阻抗三角形的关系如图 8-6 所示由相量图可以看出总电压与电流的相位差为,上式中  叫做阻抗角图 8-6 RLC 串联电路的阻抗三角形,根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质1. 感性电路：当 X 0 时，即 X L X C， 0，电压 u 比电流i超前  ，称电路呈感性； 2. 容性电路：当 X 0 时，即 X L X C， 0，电压 u 比电流i滞后 || ，称电路呈容性； 3. 谐振电路：当 X = 0 时，即 X L = X C， = 0，电压 u 与电流 i 同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态(见本章第五节)三、RLC 串联电路的性质,【例8-4】 在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V，频率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。

试求：(1) 电路中的电流大小 I ；(2) 总电压与电流的相位差  ；(3) 各元件上的电压 UR、UL、UC 解：(1) XL = 2fL  140 ，XC =  100 ，,则,(2),即总电压比电流超前 53.1 ，电路呈感性3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440 V本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处四、RL 串联与 RC 串联电路,1．RL 串联电路,只要将 RLC 串联电路中的电容 C 短路去掉，即令 XC = 0，UC = 0，则有关 RLC 串联电路的公式完全适用于 RL 串联电路例8-5】在 RL 串联电路中，已知电阻 R = 40 ，电感L = 95.5 mH，外加频率为 f = 50 Hz、U = 200 V 的交流电压源，试求：(1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压UR、UL；(3) 总电压与电流的相位差  解：(1) XL= 2fL  30 ， 则,(2)UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然,(3) 即总电压 u 比电流 i 超前 36.9 ，电路呈感性。

2．RC 串联电路,只要将 RLC 串联电路中的电感 L 短路去掉，即令XL = 0，UL = 0，则有关 RLC 串联电路的公式完全适用于 RC 串联电路例 8-6】在 RC 串联电路中，已知电阻 R = 60 ，电容 C = 20 F，外加电压为 u = 141.2sin628t V试求：(1) 电路中的电流 I ；(2) 各元件电压 UR、UC ； (3) 总电压与电流的相位差  解：(1) 由,则电流为,(2) UR = RI = 60 V，UC = X C I = 80 V，显然,(3),即总电压比电流滞后 53.1，电路呈容性第五节 串联谐振电路,一、谐振频率与特性阻抗,二、串联谐振电路的特点,三、串联谐振的应用,工作在谐振状态下的电路称为谐振电路，谐振电路在电子技术与工程技术中有着广泛的应用谐振电路最为明显的特征是整个电路呈电阻性，即电路的等效阻抗为 Z0=R ，总电压与总电流同相一、谐振频率与特性阻抗,RLC 串联电路呈谐振状态时，感抗与容抗相等，即 XL = XC ，设谐振角频率为 0，则 于是谐振角频率为,由于 0 = 2f0，所以谐振频率为,由此可见，谐振频率 f0 只由电路中的电感 L 与电容 C 决定，是电路中的固有参数，所以通常将谐振频率 f0 叫做固有频率。

电路发生谐振时的感抗或容抗叫做特性阻抗，用符号  表示，单位为欧姆 ()1．电路呈电阻性 当外加电源 uS 的频率 f = f0 时，电路发生谐振，由于 XL = XC ，则此时电路的阻抗达到最小值，称为谐振阻抗 Z0 或谐振电阻 R ，即 Z0 = |Z|max = R,2．电流呈现最大 谐振时电路中的电流则达到了最大值，叫做谐振电流 I0 ，即,二、串联谐振电路的特点,3．电感 L 与电容 C 上的电压 串联谐振时，电感 L 与电容 C 上的电压大小相等，即 UL = UC = XL I0 = XC I0 = QUS 式中 Q 叫做串联谐振电路的品质因数，即,RLC 串联电路发生谐振时，电感 L 与电容 C 上的电压大小都是外加电源电压 US 的 Q 倍，所以串联谐振电路又叫做电压谐振一般情况下串联谐振电路都符合 Q 1 的条件串联谐振电路常用来对交流信号进行选择，例如接收机中选择电台信号，即调谐三、串联谐振的应用,如果以角频率 C 或 f 做为自变量，把回路电流做它的函数电流大小 I 随频率 f 变化的曲线，叫做谐振特性曲线，如图 8-7 所示图 8-7 RLC 串联电路的谐振特性曲线,当外加电源 uS 的频率 f = f0 时，电路处于谐振状态；当 f  f0 时，称为电路处于失谐状态，若 f f0 ，则 XL XC ，电路呈感性。

在实际应用中，规定把电流 I 范围在(0.7071I0 I I0)所对应的频率范围(f1 ~ f2)叫做串联谐振电路的通频带(又叫做频带宽度)，用符号 B 或 f 表示，其单位也是频率的单位理论分析表明，串联谐振电路的通频带为,频率 f 在通频带以内 (即 f1 f f2 )的信号，可以在串联谐振电路中产生较大的电流，而频率 f 在通频带以外 (即 f f1 或 f  f2 )的信号，仅在串联谐振电路中产生很小的电流，因此谐振电路具有选频特性Q 值越大说明电路的选择性越好，但频带较窄；反之，若频带越宽，则要求 Q 值越小，而选择性越差；即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量例8-7】。