第1章 电子衍射分析基础知识.docx

第一章 电子衍射分析基础知识1-1 电子的波动性近代物理研究证实，微观世界中一切客体都具有粒子性与波动性，电子衍射是对运动具 有波动性的有力证据为了把电子的粒子性与波动性这一对矛盾统一起来，近代物理用德布罗意关系，把表征 粒子性的能量E和动能P与描述波动性的波长与频率机即九与V联系起来，即E=hVP=h/ 九式中h=6.6254X10-34焦耳•秒是普朗克常数若电子的静止质量m = 9.1086x 10-28g，而0电子的电荷e=4.8029 X 10-10静电单位若一束电子在电压V作用下加速后，以速度u均匀运动，则1E=ev= m u220P=m0u电子波长九为：九=J2emoV对 500 电子伏以下的低能电子的电子波长：12.26F埃）目前透射电子显微镜中电压高达几千千伏或数百千伏，电子能量达数十千夫以上电子 波长应加入相对论的修证后进行计算，即eV■2em V (1 + )1 0 2m c 21 0（1 + ）12是相对论修正系数，经修正后电子波长为:2m c 2 012.26九=―-W （1 + 0.979 x 10-6 V）V为加速电压（伏）九为电子波长（埃）1-1 电子波长数据表(经相对论修正)加速电压(Kv)7580100120125150160175200电子波长(A )10-24.324.183.703.353.272.952.852.712.511-2-1 布拉格定律：1-2 晶体对电子的散射晶体内部的质点是有规则的排列，由于这种组织结构的规则 性，电子的弹性散射波可以在一定方向相互加强，除此以外的 方向则很弱，这样就产生一束或几束衍射电子波，晶体内包含 着许多族晶面的堆垛，每一族晶面的每一个晶面上质点都按同 样的规律排列且这族晶面的堆垛间距是一个恒定的距离，称之为晶面间距 dhkl 。

hkl当一束平面单色波照射到晶体上时，各族晶面与电子束成不同坡度，电子束在晶面上的 掠射角e标记上述特征入射束的波前A、B,散射束的波前为A'、B'，当第一层晶面的反射束QA'与透射束在第二层晶面反射束 RB '间的光程差§二SR + RT，晶面间距d，则6二2d sin6按波的理论证明，两支散射束相干加强的条件为波程差是波长的整数倍，即:2d sin 6 = n九这就是布拉格定律或布拉格方程，其中n为整数，晶面间距d代表晶体的特征，九为 电子波长代表入射电子束的特征，6为掠射角代表入射束与d代表的晶面间的几何关系布 拉格定律规定了一个晶体产生衍射的几何条件，它是分析电子衍射谱的几何关系的基础只 要晶面间距dhki和它对入束的取向6满足布拉格定律，可以同时产生衍射：hkl2—hks i 16 二九n据晶面指数的定义，晶面间距小了 n倍就相当于晶面指数大了 n倍：2d s i 16 二九nh.nk.nen为晶面的(hkl)衍射级数，因此，以上公式是把晶面(hkl )的n级衍射，换成晶面(nh,nk,nl) 的一级衍射，nh,nk,nl是干涉面(晶面指数为nh,nk,nl)的指数因此，经简化后的布拉格定 律公式可以不写n,即2d sin 6 =九1-2-2反射球一布拉格定律的图解:1反射球构图若把晶体置于球心O，-二OO二AO为半径作一九 1 1个球，AO1为入射电子束，为透射束，反射束 为Of，若ZOG =6即掠射角则OG = AO - sin62 1 2 1即：OG = = sin 0，由布拉格定律变换得：二=工sin0 /. OG =—人 d 九 d从以上可知：入射电子束在晶体内产生衍射的条件可以看成是G点是否落在以O］为中 心，1为半径的反射球面上。

1-2-3 布拉格方程的矢量表述据反射球构图给出布拉定律的矢量表达式，若令K0为入射波矢量，Kg为衍射波矢量, 单位长为士，它们的方向分别代表入射电子束和衍射电子束的方向由于G点与反射球相截矢量OG用g表示，则布拉格方程的矢量表示为:g = kg - k0 1 、 ， . 一一 ... 一一 矢量g的大小为万，方向与晶面（hkl）法线方向相同，故称为晶面（hkl）的倒易矢量 d倒易矢量的端点G叫倒易点任一晶面的倒易矢量g的大小为该晶面组晶面间距的d 的倒数，其方向是该晶面的 hkl hkl法线方向1-3 倒易点阵1-3-1 倒易点阵的概念：倒易矢量或倒易点是晶体学的一种表达方式，其优点是可用一个矢量或一个点代表一个 晶面族矢量的长度代表晶面间距的倒数，矢量的方向代表晶面的法线方向，这使一族二维 晶面可用一个一维的矢量或零维的点表示，使一些晶体学关系显得简化对于每一种晶体点阵，它的每族晶面都可以引出一个相应的倒易点，许多倒易点可构成 倒易面，许多倒易面构成倒易点阵，所以倒易点的集合构成一个新的点阵，称之为倒易点阵， 通常的晶体点阵称为正点阵，七大晶系的每一正点阵，其对应的都有一个倒易点阵。

正点阵的晶胞由基矢量a, b, c表示，正空间的矢量R为：R = ua + vb + wc （1.3）倒易点阵的晶胞由基矢量a *, b *, c *表示倒易空间的倒易矢量g为：g = ha * + kb * + lc * （1.4）依照倒易矢量的概念，同理可知，倒易基矢量与相应正空间的基矢量相互平行，所以倒 易基矢量与正点阵基矢的关系为： ► >a * - b 二 b * - c 二 c * - a = a * - c 二 o1.5)可以证明：倒易点阵的倒易是正点阵，即正点阵与倒易点阵互为倒易关系，即(a *)* 二 a (b *)* = b (c *)* = c七个晶系的(云•：；)及(a[・2、)矩阵1 J 1 Ja2 abcosYaccosB三斜专abcosY b2bccosaaccosB bccosa单斜accosB菱面体a“cosa( sin2a cosY — ccsacosp cosacosY—£os^a2 ab accosY — cosacosP sin23 cosa — cosB cosYab b2 b ccosacosY — cosB cosa —cosB cosY sin?Y、 ac be c2V = abc ( 1一cos2a—cos23—cos2Y+ 2 cosacosRcosY )V2a"cosa>azcoscc a2cosaaccosB1a2sinrP0—cosBacsin20—cos 3acsh?B0' sinzacosa—cos2acos2a—cosa、cosa—cos2asin2acosa— cos2a、cos2a —cosacosa—cos2asin2 a j0c2sin23a cosaA = sin2a— 2 cos2a+ 2cosQaa2cosaa22_b200_1_二厂)aza2aJ0ar001c7a2a£、0r42023 a23 a2a2a2024023 a23 a2100c200V-丿000c0a001a20晶面间距、晶面夹角和晶向怅度公式系品Uli间距 d方g' -=J (h2 + kz-Mz ) azCOS(b =方宀#:rf 1 2=(h2 + k2)十-幕 c4cos4> =交h2 , k2 t l2 a2 b2 c2cos© =hh‘ +kk‘ +IK立四UH(hhz +kk，)a-g ghhf 丄 kk‘ 丄 117IT [咗 H g gf晶面间ml lrJ]r2d2 (uvw)* J_d2 (uvxv)* 1d2 (uvw)*（三器cos》=4 〔hh‘ + kk‘ + 丄(hk‘ + kh‘)〕3a. 2d2 (uvw)*=d2；h2 k2a2' sin20 b2hh， kk，c°s卄世理LJE：_ljr _ (lhz +hlz) cosgc2sin2 3 acsin20 1l2 _ £hlcos3c2sin2P acsin2 0三 斜g2 .^h2b2c2sin2a+ k2a2c2sin2^COS© = gg4-l2a2b2sinzY+ 2 hkabc2 (cosacosp— cosY )+2 kla2bc ( cospcosY—cosa )+2 lhab2c ( cosacosY、—COS0 ))V2 = a2b2c2 ( 1 — cos2a— cos23— cos2Y+ 2 cosacospcosY )「f hh‘b2c2sin2a+ kkz a2c2sin2 0V 2 k+ 1V+ abc2 (cosacosP— cosY) (khz + hk，) + ab2c(cosYcosa— cos3)(hlz + lh‘)4- a2bc(cos3cosY—cosa) (klz + lkz))d2 (uvw)*1d2 (uvw)*度 ra2 (u2 + vz + w2)a2 (u2 + v2) + c2 w2a2u2 + b2 v2 + c2w2a2 (u2 — uv+ v2)c2w2◎a2u2 + b2 v2 + c2w22 acuwcosBa2u2 + b2 v2 + c2w22 bcvwcosa2 cawucosP2abuvcosYv，w与［uvw］晶向正交的晶面指数h，k， l不 (hkl)求法线［uvw］公式*a * - c -*、、1-3-2.：倒易矢量的长度、夹角及倒易平面间距倒易矢量的长度g的倒数就是晶面间距dhki，两个倒易矢量的夹角就是相应两个晶面间 hkl的夹角中，而倒易面间距d*k ,的倒数是正点阵中晶向长度，据此可知：kvwg2 = 1 = (ha* + kb * + lc*) - (ha* + kb * + lc*)d2g - g 'cos 0 = (ha * + kb * + lc *) - (h' a * + k' b * +1' c *)r 2 = ^— = (ua + vb + wc) - (ua + vb + wc)d*uvw据上述公式及上表，可计算出各晶系中晶面间距，晶面夹角及晶向长度公式。

1-3-3 正点阵与倒易点阵的指数变换正点阵与倒易点阵互为倒易关系，正点阵的(hkl)晶面与倒易点阵的同指数倒易方向［hkl］* 正交，正点阵的［uv。