概率论与数理统计教案设计(48课时).doc

《概率论与数理统计》课程教案第一章随机事件与其概率一． 本章的教学目标与根本要求(1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念;(2) 掌握随机事件之间的关系与运算,；(3) 掌握概率的根本性质以与简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算；(4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以与概率的统计定义了解概率的公理化定义5) 理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式与其意义理解事件的独立性二． 本章的教学容与学时分配第一节随机事件与事件之间的关系第二节频率与概率 2学时第三节 等可能概型〔古典概型〕 2 学时第四节 条件概率 第五节 事件的独立性 2 学时三． 本章教学容的重点和难点1） 随机事件与随机事件之间的关系；2） 古典概型与概率计算；3） 概率的性质；4） 条件概率，全概率公式和Bayes公式5） 独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理四． 教学过程中应注意的问题1） 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件；2） 注意让学生理解事件…的具体含义，理解事件的互斥关系；3） 让学生掌握事件之间的运算法如此和德莫根定律；4） 古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理；5） 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回；五． 思考题和习题思考题：1. 集合的并运算和差运算－是否存在消去律？ 2. 怎样理解互斥事件和逆事件？ 3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些一样点？习题：第二章随机变量与其分布一． 本章的教学目标与根本要求(1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念与性质, 理解离散型和连续型随机变量的概率分布与其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率；(2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数与性质；二． 本章的教学容与学时分配第一节 随机变量第二节 第二节离散型随机变量与其分布离散随机变量与分布律、分布律的特征 第三节 常用的离散型随机变量常见分布〔0-1分布、二项分布、泊松分布〕 2学时 第四节 随机变量的分布函数 分布函数的定义和根本性质，公式 第五节连续型随机变量与其分布连续随机变量与密度函数、密度函数的性质 2学时 第六节 常用的连续型随机变量常见分布〔均匀分布、指数分布、正态分布〕与概率计算 2学时三． 本章教学容的重点和难点a) 随机变量的定义、分布函数与性质；b) 离散型、连续型随机变量与其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何事件的概率；c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)；四． 教学过程中应注意的问题a) 注意分布函数的特殊值与左连续性概念的理解；b) 构成离散随机变量X的分布律的条件，它与分布函数之间的关系；c) 构成连续随机变量X的密度函数的条件，它与分布函数之间的关系；d) 连续型随机变量的分布函数关于处处连续，且，其中为任意实数，同时说明了不能推导。

e) 注意正态分布的标准化以与计算查表问题；五． 思考题和习题思考题：1. 函数是否是某个随机变量的分布函数？ 2. 分布函数有两种定义——，主要的区别是什么？ 3. 均匀分布与几何概率有何联系？ 4. 讨论指数分布与泊松分布之间的关系 5．列举正态分布的应用习题：第三章多维随机变量与其分布一． 教学目标与根本要求(1) 了解二维随机变量概念与其联合分布函数概念和性质，了解二维离散型和连续型随机变量定义与其概率分布和性质，了解二维均匀分布和正态分布2) 会用联合概率分布计算有关事件的概率，会求边缘分布3) 掌握随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量的独立性进展概率计算4) 会求两个独立随机变量的简单函数(如函数X+Y, max(X, Y), min(X, Y))的分布二． 教学容与学时分配第一节 二维随机变量 二维随机变量与其分布，离散型随机变量与其分布律、连续型随机变量与其密度函数、它们的性质、n维随机变量 2学时第二节边缘分布边缘分布律、边缘密度函数 2学时第三节条件分布1学时 第四节 相互独立的随机变量 两个变量的独立性，n 个变量的独立性 1学时 第四节二维随机变量的函数的分布 (X,Y)的分布率pij或密度函数，求的分布律或密度函数。

特别如函数形式：2学时三． 本章教学容的重点和难点a) 二维随机变量的分布函数与性质，与一维情形比拟有哪些不同之处；b) 边缘密度函数的计算公式：的运用，特别是积分限确实定和变量x的取值围的讨论；c) 随机变量独立性的判定条件以与应用独立性简化计算，如由边缘分布律或密度函数可以确定联合分布律或联合密度函数；d) 推导的密度函数的卷积公式：，正确使用卷积公式；e) 在X，Y独立性的条件下，推导的密度函数，注意它们在可靠性方面的应用四． 教学过程中应注意的问题a) 注意联合分布函数能决定任意随机变量X或Y的分布〔边缘分布〕，反之如此不能确定(X，Y)的联合分布，由正态分布可以说明；b) 在判断两个随机变量是否独立过程中，如果存在某点，使得：或，如此称变量X与Y不独立；c) 一般计算概率使用如下公式：，注意二重积分运算知识点的复习d) 二维均匀分布的密度函数的具体表达形式五． 思考题和习题思考题：1. 由随机变量的边缘分布能否决定它们的联合分布？ 2. 条件分布是否可以由条件概率公式推导？ 3. 事件的独立性与随机变量的独立性是否一致？ 4．如何利用随机变量之间的独立性去简化概率计算，试举例说明。

习题：第四章随机变量的数字特征一． 教学目标与根本要求(1) 理解数学期望和方差的定义并且掌握它们的计算公式；(2) 掌握数学期望和方差的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望，特别是利用期望或方差的性质计算某些随机变量函数的期望和方差3) 熟记0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望和方差；(4) 了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算二． 教学容与学时分配第一节 数学期望离散型、连续型随机变量的数学期望、随机变量函数的数学期望、数学期望的应用、数学期望的性质 3学时第二节方差方差的概念与计算、方差的性质、常见分布的数学期望与方差简单归纳 2学时第三节 协方差与相关系数2学时第四节 矩和协方差矩阵 1学时三． 本章教学容的重点和难点a) 数学期望、方差的具体含义；b) 数学期望、方差的性质，使用性质简化计算的技巧；特别是级数的求和运算c) 期望、方差的应用；四． 本章教学容的深化和拓宽将数学期望拓展到数学期望向量和数学期望矩阵；协方差与相关系数概念和公式拓宽到n维随机变量的协方差矩阵和相关系数矩阵。

五． 教学过程中应注意的问题a) 一个随机变量并不一定存在数学期望和方差，也有可能数学期望存在，而方差不存在，如柯西分布是最著名的例子；b) 数学期望的一个具体的数字，不是函数；c) 由方差的定义知，方差是非负的；d) 独立性和不相关性之间的关系，一般地，X与Y独立，如此X与Y不相关，反之如此不然，但对于正态分布，两者却是等价的；六． 思考题和习题思考题：1. 假定一个系统由5个电子元件组装而成，假定它们独立同服从于指数分布，将它们串接起来，求系统的平均寿命，假如将它们并行连接，其系统的平均寿命是多少？并比拟其优劣 2. 方差的定义为什么不是？ 3. 工程上经常遇到计算误差，它是否与方差是同一个概念？ 4．协方差与相关系数有什么本质上的区别？ 5．随机变量与独立可以推导，反之呢？对正态分布又如何呢？习题：第五章大数定律和中心极限定理一． 教学目标与根本要求了解切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理二． 教学容与学时分配第一节大数定律第二节中心极限定理2学时三． 本章教学容的重点和难点大数定律和中心极限定理的含义；四． 本章教学容的深化和拓宽中心极限定理的条件拓宽。

五． 教学过程中应注意的问题1〕大数定律的变形，大数定律的证明关键是使用了切比契夫不等式；2〕注意中心极限定理的条件和结论，如何使用这一结论解决应用题；习题：第六章样本与抽样分布一． 教学目标与根本要求(1) 理解总体、样本和统计量的概念;了解经验分布函数(2) 掌握样本均值、样本方差与样本矩的计算3) 了解卡方分布、t-分布和F分布的定义与性质，了解分位数的概念并会查表计算概率4) 掌握在正态总体下样本均值、样本方差、t统计量的分布与性质二． 教学容与学时分配(1)第一节 总体与样本第二节 统计量(包括经验分布函数) 2学时第三节 几个常用的分布正态分布，-分布，t-分布，F-分布〕、抽样分布定理、分位数 2学时三． 本章教学容的重点和难点a) 数理统计与概率论在研究问题和方法上的根本区别；b) 总体、样本的概念；c) 统计量的定义和常用的统计量；d) 正态分布以与由正态分布导出的三大统计分布，抽样分布定理，分位数的概念e) -分布、分布和分布的定义四． 教学过程中应注意的问题a) 正态分布的标准化：假如，如此；b) “独立正态变量之和仍为正态变量〞和中心极限定理的应用；c) 对三大统计分布定义深入分析，补充例子加以说明，如取自正态总体，的一个样本，令，求系数，使Y服从-分布，并求自由度；d) 查常用分布数值表是实际计算中不可缺少的一步，务必掌握；e) 掌握统计学的思想应该从正态总体出发，因为数理统计学的许多根本理论是在正态总体的假定下建立起来的；六．思考题和习题思考题：1. 样本平均值、中位数、众数的定义和区别。

2．样本是相互独立且具有一样分布的，那么顺序统计量是否也是独立同分布的？ 3. 经验分布函数是统计量吗？ 4. 什么叫上侧分位数？习题：第七章参数估计一． 本章的教学目标与根本要求(1) 理解总体参数的点估计和区间估计的概念;(2) 掌握求点估计的方法——矩估计法和极大似然法;(。