数学北师大版七年级下册线段的垂直平分线(1).docx

课题： 线段的垂直平分线(1)韩马初中 李巧云 学习目标： 1、证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理 2、能够利用线段垂直平分线的性质定理解决问题重点、难点： 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的掌握预习检查：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?小组合作学习：问题1：已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．问题2： 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? “如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”证法一：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二：取AB的中点C，过PC作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．证法三：过P点作∠APB的角平分线．∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点段AB的垂直平分线上．证法四：过P作线段AB的垂直平分线PC．∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴P在AB的垂直平分线上．问题3：已知：如图 在 △ABC 中，AB = AC，O 是 △ABC 内一点，且 OB = OC.[来求证：直线 AO 垂直平分线段BC。

．教师点拨： （1）线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合 （2）到一条线段两个端点的距离相等个点在这条线段的垂直平分线上．课堂检测：1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC= 2．已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P．已知：直线l和l上一点P．求作：PC⊥l．3．作线段AB的垂直平分线PC．。