巧用算术平方根的非负性求值.doc

巧用算术平方根的非负性求值数学中的求值题类型颇多，下面例谈巧用算术平方根的非负性求值例1 已知：（1－2a）2+=0，求（ab）b的值分析：清楚完全平方数和算术平方根的非负性是解这类题的关键解：∵（1－2a）2≥0，≥0且（1－2a）2+=0∴1－2a=0，b－2=0∴a=，b=2∴（ab）b=（×2）2=1点评：若干个非负数的和为零，则它们分别为零例2 已知与互为相反数，求a2+b2的值分析：利用绝对值的非负性和算术平方根的非负性解题解：∵与互为相反数∴+=0又≥0，≥0∴a－b+3=0且a+b－5=0，解方程即可求得：a=1，b=4∴a2+b2=12+42=17点评：如果两个非负数互为相反数，则这两个非负数分别为零例3 若m＜0，n＜0，求+（）2的值分析：运用公式=解题解：∵m＜0 ∴=－m；∵n＜0，∴（）2=－n∴+（）2=－m+（－n）=－m－n点评：=中，注意a的取值范围例4 △ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足+b2－4b+4=0，求c的取值范围分析：要清楚完全平方数和算术平方根的非负性及三角形的性质解：由+b2－4b+4=0，可得+（b－2）2=0∵≥0，（b－2）2≥0∴=0，（b－2）2=0∴a=1，b=2由三角形三边关系定理有：b－a＜c＜b+a即1＜c＜3点评：此处除用到算术平方根和完全平方数的非负性外，还利用了三角形边的关系。

例5：已知实数，满足等式+（x－2y+2）4=0，求2x－y的平方根分析：利用算术平方根的非负性及完全平方数的非负性解题解：∵≥0，（x－2y+2）4≥0且+（x－2y+2）4=0∴2x－3y－1=0，x－2y+2=0解上二方程组成的方程组，得∴2x－y=2×8－×5=13∴2x－y的平方根为±点评：已知等式中含有偶次根式要考滤被开方数大于等于零；含有偶次方幂 要考滤偶次方幂大于等于零算术平方根非负性之应用由算术平方根的意义可知，算术平方根具有双重非负性：(1)被开方数是非负数；即a≥0(2)算术平方根是非负数,即≥0，算术平方根的非负性在解题中的应用极其广泛．下面略举几例说明之．一、利用中a≥0解题例1、已知，则=__________解：由算术平方根的性质(1)得：x2－4≥0, 4－x2≥0 ∴x2=4 ∵x－2≠0∴x=－2 ∴y= ∴=二、利用≥0解题例2、如果，那么化简的结果是( ) (A)－4 (B)－2 (C)2x－4 (D)4－2x解：由算术平方根的性质(2)及已知得： x－3≥0, ∴x≥3 ∴x－1＞0 3－x≤0∴原式=x－1+x－3=2x－4 ∴选C例3、已知，则=________解：由算术平方根的性质(2)及非负数的性质得：即 ∴ ∴=×0.25=0.25三、同时利用≥0和a≥0解题例4、若，则x的取值范围是( )(A)x≥0 (B)x≤－2 (C)0≤x≤2 (D)－2≤x≤0解：由算术平方根的性质(1)得x+2≥0 ∴x≥－2由算术平方根的性质(2)得：≥0 且≥0∴－x≥0 ∴x≤0 ∴－2≤x≤0 选D- 2 -。