高中数学 第2章222用样本的数字特征估计总体的数字特征课件 新人教A版必修3 课件.ppt

22.2用样样本的数字特征估计计总总体的数字特征学习习目标标会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. 课堂互动讲练知能优化训练2.2.2课前自主学案用样本的数字特征估计总体的数字特征课前自主学案温故夯基1用样样本的频频率分布估计总计总 体分布，就是根据样样本的频频率分布表、_、_及茎叶图图来估计总计总 体分布2初中学过过的众数、中位数、平均数，其定义义分别别是(1)在一组组数据中_的数据叫做这这组组数据的众数频频率分布直方图图频频率分布折线图线图出现现次数最多最中间间位置1众数、中位数、平均数与频频率分布直方图图的关系(1)众数在样样本数据的频频率分布直方图图中，就是最高矩形的中点的_(2)在样样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数因此，在频频率分布直方图图中，中位数左边边和右边边的直方图图的面积应该积应该 _，由此可以估计计中位数的值值知新益能横坐标标相等(3)平均数是频频率分布直方图图的“重心”等于频频率分布直方图图中每个小矩形的面积积乘以小矩形底边边中点的横坐标标之和2标标准差及方差考察样样本数据的分散程度的大小，最常用的统统计计量是标标准差标标准差是样样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示标标准差的平方s2叫做方差，也为测为测 量样样本数据分散程度的工具下列一组组数：1、5、6、6、8、8、9、10、12、15，其众数、中位数、平均数、方差各是多少？若去掉1和15，这这些数有什么变变化？说说明什么问题问题 ？提示：原数据的众数是6和8，中位数是8，平均数为为8，方差为为13.6.去掉1和15后，众数、中位数、平均数都没变变化，而方差为为4.75，说说明方差更能体现现数据的稳稳定性，方差越小数据变变化越稳稳定问题问题 探究课堂互动讲练众数、中位数、平均数的综合应用考点突破众数体现现了样样本数据的最大集中点；中位数是样样本数据所占频频率的等分线线；平均数与每一个样样本数据有关例例1 1 某工厂人员员及工资资构成如下表：人员 经理 管理人员高级技工工人 学徒 合计周工资2200250220200100人数16510123合计 2200150011002000 100 6900(1)指出这这个工厂人员员周工资资的众数、中位数、平均数；(2)这这个问题问题 中，平均数能客观观地反映该该工厂人员员的工资资水平吗吗？为为什么？【思路点拨拨】本题题着眼于众数、中位数、平均数各自的特点，以及其适用对对象【解】(1)由表格可知：众数为为200，中位数为为220.平均数为为(22002506220520010100)23(2200150011002000100)23690023300.(2)虽虽然平均数为为300，但由表格中所列出的数据可知，只有经经理在平均数以上，其余人员员的工资资都在平均数以下，故用平均数不能客观观地反映该该工厂的工资资水平【思维总结维总结 】 极端值值影响平均数，故平均数有时时不能代表事实实情况根据直方图图的分布特征：矩形的最高点、对对称性及“重心”估计计众数、中位数和平均数求众数、中位数及平均数例例2 2上图图是某班学生在一次数学考试试中的成绩绩的频频率分布直方图图根据直方图图估计计其成绩绩的(1)众数；(2)中位数；(3)平均数【思路点拨拨】 矩形最高意思其中的频频数最多，可求众数，分别计别计 算每个小矩形的面积积来估计计中位数的位置，通过过矩形宽宽的中点求平均数【思维总结维总结 】要先找清每个小矩形的高、宽宽及其意义义，就可求相应应的样样本数字变变式训练训练 1根据频频率分布直方图图(如图图)估计计(1)众数；(2)中位数；(3)平均数方差及标准差的应用方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，表示各个样本数据在样本平均数的周围分散程度例例3 3 甲、乙两机床同时时加工直径为为100 cm的零件，为检验质为检验质 量，各从中抽取6件测测量，数据为为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计别计 算两组组数据的平均数及方差；(2)根据计计算结结果判断哪台机床加工零件的质质量更稳稳定【思维总结维总结 】 本题题易出现现判断甲机床质质量更稳稳定的错误错误 ，其原因是对对方差的概念理解错误错误 互动动探究2 在本例中，甲机床所加工的6个零件的数据全都加10，那么所得新数据的平均数及方差分别别是多少？方法感悟方法技巧1如果样样本平均数大于样样本中位数，说说明数据中存在许许多较较大的极端值值；反之，说说明数据中存在许许多较较小的极端值值在实际应实际应 用中，如果同时时知道样样本中位数和样样本平均数，可以使我们们了解样样本数据中极端数据的信息，帮助我们们作出决策(如例1)2标标准差、方差描述了一组组数据围绕围绕 平均数波动动的大小标标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标标准差、方差越小，数据的离散程度越小(如例3)失误误防范1一组组数据中的众数可能不止一个，众数是一组组数据中出现现的次数最多的数据，而不是该该数据出现现的次数一组组数据的中位数是惟一的(如问题问题 探究)2利用直方图图求众数、中位数、平均数均为为近似值值，往往与实际实际 数据得出的不一致，但它们们能粗略估计计其众数、中位数和平均数(如例2)。