光学晶格中的玻色爱因斯坦凝聚99047.doc

目 录摘要 2关键词 20.引言 20.1超冷原子研究进展 20.2低维BEC的研究 31.玻色爱因斯坦凝聚体 31.1玻色子和费米子 31.2玻色爱因斯坦凝聚（BEC） 42.光学晶格的形成 43.光学晶格中的能带结构 63.1条件 63.2推导过程 74.将BEC迅速装载入光学晶格 125.BEC的加速 146.总结 17参考文献 17Abstract: 18Key words: 18致 谢 19 光学晶格中的玻色爱因斯坦凝聚摘要 俘获的原子云中的玻色爱因斯坦凝聚现象在实验上的发现开辟了在新的体系中定性探索量子现象的道路周期光学势场在原子物理中已经被广泛应用[1-3].近期的实验以及理论已经研究了光学晶格中的玻色爱因斯坦凝聚（BEC）[4-7]利用小动量分散的BEC和标准原子光学技术，高水准的对模拟固态晶体系统的连贯操作已得以证明我们可以绝热高效地将BEC装载入光学晶格中本文的工作旨在理论上研究光晶格中原子的能带结构以及其本征态在平面波表象中的分布情况；还有在将BEC迅速（绝热）地装载入光学晶格中后的相对粒子数在平面波基态上的分布情况；并研究了在光晶格以恒定加速度加速的情况下相对粒子数在不同平面波基态上分布的时间演化。

关键词 一维光晶格 能带结构 平面波分解 BEC的装载 BEC的加速0.引言 我们知道，当粒子的总自旋为h的整数倍时，被称为玻色子这样的玻色粒子有光子、玻色原子和玻色分子等，它们服从玻色一爱因斯坦量子统计因此，当玻色子的德布罗意波长大于粒子间的平均距离(即当)时，理想的量子玻色气体将发生相变，这一现象早在1924年就被玻色和爱因斯坦预言，因而称之为玻色一爱因斯坦凝聚(Bose—Einstein condensation，简称BEC)BEC最基本的特征是：当玻色气体的温度低于某一相变跃迁温度时，大量的玻色子将聚集在能量最低的宏观量子相干态(基态)，如同激光中的大量玻色光子群聚在宏观的光子相干态一样自从1924年玻色和爱因斯坦预言BEC以来，人们就BEC的实现及其量子统计性质进行了长期的深入系统的理论研究与实验探索，并取得了一系列重大的实验进展迄今为止，国际上已有40余个实验室采用各种冷却、囚禁与操控技术实现了八种元素的原子BEC，即具有正散射长度碱金属原子(,)的BEC；具有负散射长度碱金属原子(,,,)的BEC；自旋极化原子、亚稳态原子和具有2个价电子的稀土原子的BEC以及由费米原子形成的和分子BEC。

此外，实现BEC的实验方案可分为磁囚禁BEC，全光型BEC，双阱BEC，微阱BEC，双样品BEC和低维BEC等有关BEC的研究历史、形成条件及其关键实验技术可参阅有关综述文章[8-11]0.1超冷原子研究进展冷原子物理是最近二十多年发展起来的光学和原子物理的一个交叉学科在这个日新月异的新兴领域中，物理家们使用激光把原子系统的温度降低到毫开尔文、微开尔文并对原子的质心运动进行囚禁而射频蒸发冷却技术可以将原子的温度降低至纳开尔文量级通过对原子的质心动能和动量的精确控制，物理家们可以实现对原子在微观尺度上运动的约束，并对原子的量子态进行精密操控由于对激光冷却原子研究的杰出贡献, 美国斯坦福大学(Stanford University)的华裔科学家朱棣文(S. Chu) 教授, 巴黎高等师范学校(ENS)的科昂-塔努基(C.Cohen-Tannoudji)教授和美国国家标准与技术研究院(NIST)的菲利普斯(W. Phillips)博士获得1997年诺贝尔物理奖冷原子物理的另一为世人所瞩目的贡献是用人工的方法在地球上创造出宇宙中最冷的物质随着其温度的降低，原子的波动性越来越显著，当综合使用激光冷却和其它能量转移技术手段后，物理学家们制造出了气态"玻色-爱因斯坦凝聚体"。

气态"玻色-爱因斯坦凝聚体"是总自旋为整数的气态原子在超低温下所呈现的特殊量子状态 这是一种宏观量子现象，也就是说，宏观尺度的系统具有了微观客体才有的量子特性气态"玻色-爱因斯坦凝聚体"的制备对于低温物理，凝聚态物理，乃至宇宙学等一系列重要领域的研究都非常有帮助尽管玻色爱因斯坦凝聚早在八十多年前就被预言了，但直到1995年这一神奇的现象才在实验室中得以展示自此以后，玻色爱因斯坦凝聚得到快速发展，如美国科罗拉多JILA的维曼(C. Wieman)教授及康乃尔(E. Cornell)博士, 和美国麻省理工学院(MIT)的凯特利(W. Ketterle)教授因在"稀薄气态碱金属原子的玻色-爱因斯坦凝聚" 的开创性工作而获得2001年诺贝尔物理奖 0.2低维BEC的研究对于一个物理系统，通常它的维度越高系统就越复杂，研究起来困难越大.因此从低维系统入手来研究，会简单点.近年来，关于低维系统的研究无论是在理论上还是在应用方面均取得了巨大的成就低维系统不仅可以给研究带来简单和方便，它也同样具有很多实际的应用价值.分子束外延等新兴科学技术的发展，纳米尺度的半导体量子线和量子点等低维量子系统中带电粒子研究和应用越来越广泛，发展成为一个引人注目的新领域.介观系统中表现出的独有的量子性质超出了以传统的观念、原理为基础的大规模或超大规模集成电路的物理极限。

同时，在介观系统中新出现的量子效应，可能成为新一代技术的生长点目前，介观系统中的电子态及电子的物理特性是人们非常关心的问题，它不仅是一个非常重要的物理间题，而且有重要的应用前景.可以预见量子线等介观体系将是今后纳米量子电路的重要器件 BEC，这种展现“宏观量子”特性的新的物质状态，就像一个“实验室”，为我们提供了一个验证和研究微观量子体系的良好平台例如处于光晶格中的BEC 系统， 如果把其中的原子类比为电子，外势类比为声子效应，就可以模拟介观系统因此一维的BEC 系统的研究对低维介观输运的研究具有指导意义此外，一维BEC 不单单可以验证其他系统的量子特性，其本身的研究也具有实际价值由于BEC 的很多物理性质与光子激光很相似，所以它可用来制备“原子激光”.目前很多科学家正在研究此系统现有的“原子激光”实验都是让BEC 原子在重力作用下输出，输出方向受到局限.有人提出了用磁波导定向输出原子激光的设想.因此研究BEC 在一维波导中的物理性质对原子激光技术的应用是有帮助的 1.玻色爱因斯坦凝聚体玻色爱因斯坦凝聚（BEC）[12,13]是基本的凝聚原子源：原子的聚集，所有原子都出在同一个态上，只有有很窄的动量分散。

1.1玻色子和费米子 所有的微观粒子都有确定的自旋，其大小是普朗克常量的整数倍或半整数倍自旋为半整数的粒子叫费米子，如电子e、质子p、中子n等，它们的自旋为1/2.自旋为普朗克常量的整数倍的粒子叫玻色子如光子等，自旋为1判断一个复合粒子是玻色子还是费米子，要看它包含的所有基本粒子的自旋之和，如果和是整数，就是玻色子；反之，如果和是半整数，就是费米子费米子受泡利不相容原理的限制，遵循费米—狄拉克统计规律，即不可能有两个相同的原子处在同一个量子态上，在温度很低的情况下会形成费米海；玻色子遵守玻色—爱因斯坦统计规律，在温度很低的情况下，在无相互作用或弱相互作用的原子系统中，大量的原子可以同时处在系统的基态上，形成BEC，如图1.1 所示 图1.1 玻色子与费米子随着温度的降低，表现出不同的量子统计结果1.2玻色爱因斯坦凝聚（BEC）在自然界中，物质存在着不同的相，改变系统的状态参量诸如压强和温度，可以使物质在不同的相之间发生转变升高温度可以让固体熔化，液体汽化，永磁体退磁等等除了固体，液体，气体和等离子体，BEC 被认为是物质的第五相形成BEC的过程本质上是一个相变过程，相变发生的临界条件是相空间密度ρ ≥ 2.612。

图1.2 形象地描绘了BEC 的形成过程在温度很低时，原子表现出经典的粒子性，随着温度的降低，波动性越来越明显，当达到相变条件时，会形成BEC，在绝对零度时，形成纯的BEC图1.2 理想玻色子在不同温度时的特性A 在高温时，气体可以看作是质点系统B 在温度足够低时，原子必须用量子力学的波矢概念描述C 当原子波矢的大小与原子之间的平均距离可比拟时，波矢将发生重叠，会发生BEC相变D 在绝对零度，所有的原子都处在系统的基态上，形成纯的BEC，可以用一个波函数进行描述[14]2.光学晶格的形成光学晶格对于原子来说是一个几乎完美的周期势场，它产生于两束或更多的激光束间的相互作用激光俘获冷原子的物理机制是原子在光场中会受到偶极力的作用偶极力是原子的感应偶极矩与外电场之间的相互作用力在激光场中，振荡的电场可以使原子产生一个振荡的偶极矩，这个偶极矩又会与引起它的电场产生作用，从而对原子形成势阱，这就是光学偶极阱，可以表示为：∝ (2.1)是原子的极化率, I ∝ 是激光场的强度，E (r )是在位置r处的电场振幅为了避免由于共振激发导致的自发辐射对俘获的不利影响，通常光场远失谐于原子的共振频率。

这样的势阱可以看作保守力阱对原子可以产生吸引力，也可以产生排斥力当激光频率小于原子的共振频率时，是吸引力；当>时，是排斥力两束反向传播的激光束在空间重合，通过干涉会形成一列周期为的驻波，这种具有周期性结构的光学驻波就是光学晶格通常，让两束激光之间有一个小的夹角，即不是严格平行对射，这样可以产生周期比较大的光学晶格对于高斯光束，所形成的光学晶格的俘获势阱可以表示成： (2.2)其中是激光的波矢， 是晶格势阱的最大深度，可以通过改变激光束的强度进行调节，通常用原子的反冲能量做单位，，m是原子的质量由于两激光束的干涉，当两激光束的功率与光斑大小完全相等时，二维光学晶格可以用两束不同方向的驻波叠加产生，通常这两列驻波取正交方向两个偏振矢量正交不会形成干涉，因此二维光学晶格只是两个方向的一维晶格的相加在这种晶格中，原子被俘获在一维管状的阵列中，如图2.1（A）所示沿着细管的方向，俘获频率很低，在实验上，典型值是10∼100Hz ，而在径向方向，俘获频率很高，可以达到100KHz 在晶格很深时，原子只能沿着细管运动，因此可以实现中性原子的量子线，研究一维条件下的强关联气体[15-17]。

同理，三维光学晶格用三列驻波叠加产生，形成三维空间点阵结构，如图2.1（B）所示最简单的情况是三列驻波彼此独立，形成不同驻波的激光束之间相互没有干涉，可以通过采用三列驻波的偏振方向彼此正交，激光频率相互略有失谐形成所形成的晶格势阱可以表示为： (2.3)对晶格比较深的格点，近似一个谐振子势阱，原子会被紧紧的俘获在一个个的格点中，俘获频率可以达到100KHz 这种光学晶格具有很强的操控性，比如可以独立地改变势阱沿不同方向的深度，势阱的几何形状也可以通过改变激光束的角度进行控制，产生不同形状的光格子图2.1 二维与三维光学晶格示意图A）二维光学晶格由两列驻波叠加形成，产生一维管状的光学势阱，用来俘获原子Ｂ）三维光学晶格由三列驻波叠加形成，产生三维光学晶格，每个格点可以用谐振子势表示[18]除此之外，现在实验上还有自旋相关的光学势阱[19,20]，即对于原子的不同自旋态，势阱的深度不同，以及由双阱阵列形成的超晶格结构[21-23]，在这种势阱中，如果每一个双阱中装入两个原子，可以用来模拟电子的双量子点系统，实现量子比特和量子逻辑门3.光学晶格中的能带结构3.1条件晶格周期势场为 (3.1.1)其中为两激光束的频率差。