方程的简单变形.ppt

方程的简单变形方程的简单变形（解一元一次方程）张晓健天 平 与 等 式• 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡等边左边等边左边等式右边等式右边等号等号方程的简单变形[一] X=3 X=3X+2=5X+2=5X+2=5+2X+2=5+2都天平两边同时天平两边同时添上添上添上添上取下取下取下取下相同质量的砝码相同质量的砝码，，天平仍然平衡天平仍然平衡两边同时两边同时同一个同一个 仍然仍然等式等式加上加上加上加上减去减去减去减去数，数，等式等式成立成立x-(-2)=5-(-2)方程的性质1：方程的两边 加上或 减去 一个 数或 一个整式，方程的解不变3x=2x+2X=23x-2x=(2x+2)-2x都都同同方程的简单变形(一)3x+(-2x)=(2x+2)+(-2x)都例例1 1: :解解下下列列方方程程￿ ￿ (1) x －5 = 7 ; (2) 4x = 3x－4 ；•解:• (1) 由 x －5 = 7 • 两边都加上5，得 （ x－5）+5＝7+5• 即 ， x＝12• (2)由 4x = 3x+4; • 两边都减去3x，得 4x -3x＝(3x+4)-3x• 即 ， x＝4例1:解下列方程(1)X-5=7 (2) 4x=3x+4做一做做一做 （（x-3x-3））+3=6+3+3=6+33x-2x=(2x+1)-2x3x-2x=(2x+1)-2xx=9x=9x=1x=1解：解：解解：(3) 6x-(5y-8)= -(5y-8)+5x+6(2)3x=2x+1(1) x-3=6解下列方程解下列方程注意①格式:A.等号对齐 B.未知数移到方程的左边，常数移到方程的右边　　　②目标:得到x=a的形式(3) -(5y-8)= -(5y-8)-x+6(5y-8)+(5y-8)= -(5y-8)-x+6 +(5y-8)0=-x+6x=-x+6+xX=6解：解： -2x=2-3xx+3-3=13-3解方程解方程:x+3=13-2x+3x=3x+2+3x-2x+3x=2x=2x=13-3一般把方程中的某些项改变符号后，从方程的一般把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项一边移到另一边，这种变形叫做移项移项移项：：解：解：x=10　　　　（依据：方程的性质一）（依据：方程的性质一）x + b = c  x = c－－b利用方程的变形规则，在括号内填利用方程的变形规则，在括号内填上适当的数或式。

上适当的数或式1、、5x=-x+52、、y+4=123、、x-7a=64、、6x+3=3+5x5x+______=5y=______X=______X=_____ x806+7a做 一做• 解下列方程• (1)x+6=8 (2)2x-6=x+8• 例2解：解：x=8-6 X=22x-x=8+6X=14注意事项注意事项：：①①移项时，一般把含有未知数的项移到左边，移项时，一般把含有未知数的项移到左边，把常数项移到右边把常数项移到右边③③移项时不能用连等移项时不能用连等②②移动的项要变号，没有移项的项的符号移动的项要变号，没有移项的项的符号不变不变做一做解下列方程：(1) x-5=7 (2)-6y=2-7y(3) y+9=- y注意：移动的项一定要改变其符号，不移动注意：移动的项一定要改变其符号，不移动 的项不改变其符号的项不改变其符号(3) 2x- =x+方程的性质2：方程两边 乘以或 除以 一个 的数，方程的解不变2x=6X=3都都同不为零(1) 例2:解下列方程解：解：总结:方法一：方法一：方法二方法二：（把系数化为１，得到最简方程）把系数化为１，得到最简方程）(a 0)解下列方程(1)5y=-15 (2) - = - 做一做(3)3x+6=x-9(4) 6-2y=3y+21 方方 程程 的的 性性 质质 方程两边同时加上(或减去)同一个 【【方程的性质方程的性质方程的性质方程的性质 1 1】】 方程两边同时乘以或除以同一个不为零的 , 方程的解不变【【方程的性质方程的性质方程的性质方程的性质 2 2】】. .1.两个性质中同加减与同乘除的内容的不同两个性质中同加减与同乘除的内容的不同整式整式整式整式数数数数2.整式式包括了数，且可能含有字母。

整式式包括了数，且可能含有字母方程的解不变方程的解不变注意注意解 题 后 的 反 思•1. 怎样才叫做“方程解完了？所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式： X=a即方程左边只一个未知数项、右边只一个常数项，且未知数项的系数是 1.2.对方程两边进行对方程两边进行 “同加减同加减” 、、 “同乘除同乘除”, 可可看作是对方程的两种变形看作是对方程的两种变形 ,你能另一个角度来理解它们吗你能另一个角度来理解它们吗? x + b = c  x = c－－ba x = b 已知和与一加数，已知和与一加数，已知和与一加数，已知和与一加数，求另一加数；求另一加数；求另一加数；求另一加数；已知积与一因数，已知积与一因数，已知积与一因数，已知积与一因数，求另一因数；求另一因数；求另一因数；求另一因数；课堂小结：课堂小结：1.1.等式性质等式性质(1)(1)等式的性质一等式的性质一 (2) (2)等式的性质二等式的性质二2.2.运用等式的性质解方程运用等式的性质解方程(1)(1)移项移项:A.:A.移项的概念移项的概念 B.B.移项时需要注意的问题移项时需要注意的问题(2)(2)把系数化为把系数化为1 1。