专题13：幂函数知识点归纳.docx

幂函数知识点归纳一、 幂函数定义：对于形如：，其中为常数.叫做幂函数定义说明：1、 定义具有严格性，系数必须是1，底数必须是2、 取值是R .3、 《考试标准》要求掌握α=1、2、3、½、-1五种情况二、 幂函数的图像幂函数的图像是由决定的，可分为五类：1）时图像是竖立的抛物线.例如：2）时图像是一条直线.即3）时图像是横卧的抛物线.例如4）时图像是除去（0,1）的一条直线.即（）5）时图像是双曲线（可能一支）.例如具备规律:①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高）②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像练习：做出下列函数的图像：1、 ①或 ②或 ③或2、 ① ② ③3、 ① ② ③ ④三、 幂函数的性质 幂函数的性质要结合图像观察，随着α取值范围的变化，性质有所不同1、 定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解2、 奇偶性要结合定义域来讨论3、 单调性：α＞0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性；α＜0时，在（0，+∞）单调递减4、 过定点：α＞0时，过（0,0）、（1,1）两点；α≤0时，过（1,1）5、 由可知，图像不过第四象限四、 幂函数类型题归纳（一） 定义应用：1、下列函数是幂函数的是 ______① ② ③ ④ ⑤2、若幂函数的图像过点，则函数的解析式为______.3、已知函数是幂函数，且经过原点，则实数的值为__________.4、已知函数满足，则的值为________ ,函数的解析式为__________5、设，已知幂函数是偶函数，且在区间上是减函数，则满足要求的值的个数是__________.6、设和是两个不同的幂函数，集合，则集合 中元素的个数是（ ） （Ａ）1或2或0 (Ｂ) 1或2或3（Ｃ）1或2或3或4 (Ｄ)0或1或2或3 xOy（二） 图像及性质应用1、 右图为幂函数在第一象限的图像，则的大小关系是 （ ） 2、如图：幂函数（、，且、互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有 （ ）xOy 、为奇数且 为偶数，为奇数，且为偶数，为奇数，且 奇数，为偶数，且3、比较下列各组数的大小：（1），，；（2），，；（3），，．4、若，求实数的取值范围．。