河北省邯郸市大名高三数学上学期第七周周测试题 文 试题.doc

河北省邯郸市大名一中2020届高三数学上学期第七周周测试题 文一、选择题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知直线l1：x•sinα+y-1=0，直线l2：x-3y•cosα+1=0，若l1⊥l2，则sin2α=（　　）A. B. C. D. 2. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（　）A. B. B. C. D. 3. 设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A. B. C. D. 4. 直线与曲线有两个不同的交点,则实数的k的取值范围是 .A. B. C. D. 5. 直线恒过定点M，则直线关于M点对称的直线方程为()A. B. C. D. 6. 过点P（1，2）的直线与圆x2+y2=1相切，且与直线ax+y-1=0垂直，则实数a的值为（　　）A. 0 B. C. 0或 D. 7. 直线l过点（0，2），被圆C：x2+y2-4x-6y+9=0截得的弦长为2，则直线l的方程是（ ）A. B. C. D. 或8. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（　　）A. B. C. D. 9. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 10. 若双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A. 2 B. C. D. 11. 椭圆中，以点M（1，2）为中点的弦所在直线斜率为（　　）A. B. C. D. 12. 已知圆x2+y2=4，直线l：y=x+b，若圆x2+y2=4上恰有4个点到直线l的距离都等于1，则b的取值范围为（）A. B. C. D. 13. 圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（　　）A. B. C. D. 14. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数k（k>0且k≠1）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为，当P，A，B不共线时，△PAB面积的最大值是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）15. 一条光线经过点A（2，3）射到直线x＋y＋1＝0上，被反射后经过点B（1，1），则入射光线所在直线的方程为________.16. 在[-1，1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x-5）2+y2=9相交”发生的概率为______．17. 已知，为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若，，成等差数列，则C的离心率为______ ．18. 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=______．三、解答题（本大题共2小题，共24.0分）19. 已知抛物线的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线交于A,B两点,且．求抛物线C的方程；若平行于AB的直线l与抛物线C相切于点P,求的面积．20. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线AB与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．文数周测答案DABAB CDABA DDBA 15. 5x－4y＋2＝0解：设点A（2，3）关于直线l的对称点为A′（x0，y0），则，解得：A′（-4，-3）．由于反射光线所在直线经过点A′（-4，-3）和B（1，1），所以反射光线所在直线的方程为，即4x-5y+1=0．解方程组，解得得反射点，所以入射光线所在直线的方程为：5x-4y+2=0．故答案为5x－4y＋2＝0.16.解：圆（x-5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x-5）2+y2=9相交，则＜3，解得-＜k＜．∴在区间[-1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x-5）2+y2=9相交相交的概率为=．故答案为．17.解：∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a，即4c=2a，∴e==．故答案为．18.1解：由已知x2+y2+2ay-6=0的半径为，圆心（0，-a），公共弦所在的直线方程为ay=1．大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a=1．故答案为：1．19.解：（1）因为过焦点，所以，抛物线的准线方程为，设点A、B坐标分别是，，则，设直线方程为，代入抛物线方程得，即，则，，所以，抛物线方程为；（2）设直线的方程为，与抛物线方程联立，消去得：（*），由直线与抛物线相切得，且，所以，代入方程（*）得，所以切点的坐标为，而直线的方程为，点到直线的距离，所以的面积. 20.解：（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率e===，则b2=3．∴椭圆C的方程；（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x0，x0），B（x0，-x0）．又A，B两点在椭圆C上，∴，∴点O到直线AB的距离，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m．​设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．由已知＞0，x1+x2=-，x1x2=，由OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，整理得：（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴．∴7m2=12（k2+1），满足＞0．∴点O到直线AB的距离d===为定值．综上可知：点O到直线AB的距离d=为定值． 。