利用导数研究函数的图像曲线的绘制.ppt

第四节 利用导数研究函数的图像 —曲线的绘制主要内容：一、函数的凸凹性二、利用导数绘制函数的图像2021/6/16 在研究函数特性时往往需要在研究函数特性时往往需要知道函数的直观图形，利用函知道函数的直观图形，利用函数的一阶、二阶导数可以绘制数的一阶、二阶导数可以绘制出函数的较精细的图形出函数的较精细的图形. .本节将本节将研究这个问题研究这个问题. .2021/6/162一、曲线弯曲方向—凹凸性观察右图：观察右图：切线的斜率切线的斜率越来越大越来越大2021/6/163 二阶导数为二阶导数为二阶导数为二阶导数为正正正正，，，，曲线开口向上，是曲线开口向上，是曲线开口向上，是曲线开口向上，是凹凹凹凹弧；弧；弧；弧；二阶导数为二阶导数为二阶导数为二阶导数为负负负负，曲线开口向下，是，曲线开口向下，是，曲线开口向下，是，曲线开口向下，是凸凸凸凸弧；二弧；二弧；二弧；二阶导数为零，且两侧异号，是阶导数为零，且两侧异号，是阶导数为零，且两侧异号，是阶导数为零，且两侧异号，是拐点拐点. . . .观察右图：观察右图：切线的斜率越切线的斜率越来越小来越小2021/6/164拐点拐点拐点拐点2021/6/165凸弧凸弧分界分界分界分界点点点点凹弧凹弧2021/6/166二、利用导数绘制函数的图像2021/6/1672021/6/168两条两条铅铅直渐近直渐近线线2021/6/169ππ2021/6/1610斜渐近线斜渐近线求法求法: :2021/6/16112021/6/1612提示与分析：提示与分析：定义域不存在的点定义域不存在的点自变量趋向无穷远自变量趋向无穷远处，函数的极限处，函数的极限斜渐近线与水平渐近斜渐近线与水平渐近线不会同时出现线不会同时出现2021/6/1613通分通分2021/6/16142021/6/1615图形描绘的步骤：图形描绘的步骤：2021/6/16162021/6/1617复合函数求导复合函数求导复合函数求导复合函数求导2021/6/1618凸凸凹凹2021/6/16192021/6/1620三、应用举例2021/6/1621提示与分析：提示与分析：2021/6/1622舍去舍去唯一唯一驻点驻点2021/6/1623唯一唯一驻点驻点2021/6/1624函数的增减性函数的增减性最值问题最值问题2021/6/1625唯一唯一驻点驻点2021/6/1626学习兴学习兴趣趣增加增加学习兴学习兴趣趣减少减少学习兴学习兴趣趣最大最大2021/6/1627 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！。