1352线段垂直平分线教案.docx

13.5.2线段垂直平分线 教案教学目标知识目标：理解线段垂直平分线的概念，探索、证明、并能简单应用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，；能力目标：经历探索、猜测、证明过程，进一步发展推理、证明意识和能力情感目标：在探索活动中感受数学的严密性、严谨性；在各种活动中获得猜想教学重点和难点重点是线段垂直平分线的性质定理及其逆定理及它们的实际应用；难点是线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用教学方法：启发引导、合作探究课时安排：１课时教学过程设计（一）回顾：线段是轴对称图形吗？如果是，请指出他的对称轴用运动变换的方法探索线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等二）证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等已知线段AB，直线EF⊥AB，垂足为O，AO=BO，点P是EF上异于点 O的任意一点，求证：PA=PB证明：（ 略）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等三）做一做1、写出上面定理的逆命题 2、证明：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上已知：如图，P为线段AB外的一点，且PA=PB求证：点P段AB的垂直平分线上。

证明：过点P作直线EF⊥AB，垂足为O，则∠POA＝∠POB＝90°( 垂直的定义 )在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA＝PB( 已知)，PO＝PO( 公共边)，∴Rt△PAO≌Rt△PBO ( H.L )∴AO＝BO(全等三角形的对应边相等 )∴EF是线段AB的垂直平分线( 垂直平分线的定义 )∴点P段AB的垂直平分线上由此，我们得到：线段垂直平分线性质定理的逆定理 ： 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3、例题：求证：三角形三边的垂直平分线交于一点已知：△ABC求证：△ABC三边的垂直平分线交于一点证：（ 略 ） （四）试一试1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC边的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E求△ABE的周长 2、已知：如图，三条路围成一个三角地带，要在它的中间建一个市场，并且使市场到三个交叉路口的距离相等怎样才能找到这个位置呢?画出示意图，并说明理由五）小结：引导学生总结本节的主要知识点，及解题时分析的思路六）作业：P 96 1、2、3。