常见整除题目类型及其单元测试.doc

上海课外初中一对一数学资料1常见整除题目类型常见整除题目类型类型一：求最大公约数类型一：求最大公约数 类型二：求最小公倍数类型二：求最小公倍数 判断最小公倍数的技巧：1、如果两个数是互质数关系，那么最小公倍数是它们的乘积例：5 和 72、如果两个数是倍数关系，那么最小公倍数是较大数例：7 和 14类型三：快速判断哪组是互质数关系类型三：快速判断哪组是互质数关系判断互质数的技巧：1、1 和其它的自然数例：1 和 99、1 和 462、两个连续的或相邻的自然数一定是互质数例：3 和 4、9 和 103、两个连续的奇数或相邻的奇数是互质数例：7 和 9、13 和 154、两个质数是互质数例：5 和 7、11 和 17练习：练习： 56 和 42 225 和 15 18 和 27 12，15 和 20 12，60 和 16 5 和 11（ ） 1 和 99（ ） 56 和 57（ ） 51 和 34（ ） 3 和 5（ ） 48 和 50（ ）类型四：一个数被整除的判断方法：类型四：一个数被整除的判断方法：一个数被整除的判断方法：被 2 整除：个位是 0、2、4、6、8 的，则这个数能被 2 整除。

被 3（或 9）整除：数字之和能被 3 或 9 整除，则这个数能被 3 或 9 整除被 4（或 25）整除：末两位能被 4 或 25 整除，则这个数能被 4 或 25 整除被 5 整除：若一个整数的末位是 0 或 5，则这个数能被 5 整除被 6 整除：若一个整数能被 2 和 3 整除，则这个数能被 6 整除被 7、11、13 整除：后 3 位数减去前面的数，所得的数被 7 整除，则这个数能被 7、11、13 整除例如：6139是否能被 7 整除的过程如下：后三位减去前一位 139-6=133 133÷7=69 能除开，所以 6139 能被 7 整除能被 11 整除的特征：适用于奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差（大减小） ，能被 11 整除，这个数就能被 11 整除被 8（或 125）整除：未三位数能被 8 或 125 整除，则这个数能被 8 或 125 整除被 10 整除：若一个整数的末位是 0，则这个数能被 10 整除 上海课外初中一对一数学资料2类型五：判断最大公因数的技巧：类型五：判断最大公因数的技巧：判断最大公因数的技巧：1、如果两个数是互质数关系，那么最大公因数是 1。

例：7 和 112、如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是较小数例：7 和 21整除练习（一）整除练习（一）1)1) 分解素因数分解素因数1818 3232 4545 5151 7575 84844242 6565 7878 9393 138138 1441442)2) 求最大公因数求最大公因数 1515 和和 2020 1818 和和 2020 9 9 和和 6363 2121 和和 35355151 和和 3434 2424 和和 5656 121121 和和 4444 4545 和和 2702701212、、1818 和和 2424 1414、、2828 和和 5656 1616、、4040 和和 48483)3) 求最小公倍数求最小公倍数 1212 和和 7 7 1515 和和 3030 1212 和和 1818 3030 和和 4545上海课外初中一对一数学资料37 7 和和 9 9 2121 和和 3535 1717 和和 6868 6060 和和 1261268 8、、1212 和和 3030 2424、、3636 和和 4848 1616、、4040 和和 4848整除练习（二）整除练习（二）1、在 18，27，30，46，51，65，102 这些数中，能被 2 整除的数是 ；能被 5 整除的数是 .2、如果数 A=2×2×5，B=2×3×3，那么 A 和 B 的最小公倍数是 ；最大 公因数是 .3、12 的因数有 .4、30 的素因数有 .5、能同时被 2、5 整除的最小三位数是 .6、已知 A=2×2×5，则它的所有因数有 个.7、两个连续奇数的和是 24,那么这两个数的最小公倍数是 .8、最小的自然数是 .9、能被 5 整除的数,个位数字一定是 .10、一个数最小的倍数是 .11、既是素数又是偶数的数是 .12、能同时被 2、3、5 整除的最小三位数是 .13、把 18 分解素因数 .14、如果 a、b 互素，那么这两个数的最小公倍数是 .15、在 75，42，50，88，40 中，既是 2 的倍数又能被 5 整除的数有 .上海课外初中一对一数学资料4数的整除练习题三数的整除练习题三1、面积是 90 平方厘米,形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种？2、三个连续自然数的乘积是 120，求这三个数.3、已知两个素数的积是 551，那么这两个素数的和是多少？4、老师将 301 本笔记本、215 支铅笔和 86 块橡皮分给班里同学，每个同学得到的笔记本、铅笔和橡皮的数量都相同，那么，每个同学各拿到多少？5、有三根绳子，分别长 24 米，30 米，48 米，现要把它们截成长度相等的短绳子，每根短 绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？6、一筐苹果 500 多个，每次拿 3 个，每次拿 4 个，每次拿 5 个都恰好多 1 个，这筐苹果共有多少个？7、一个 400 米的环形跑道，原来每隔 5 米插有一面彩旗，现在需要改成每隔 8 米插一面彩旗，不需要拨掉的彩旗有几面？上海课外初中一对一数学资料5数的整除练习题四数的整除练习题四一、填空题1、 、 、 统称为整数。

和_________统称为自然数2、一个数是偶数的条件是 ，一个数是奇数的条件是 3、在算式①9.6÷3，②2÷5，③12÷3，④8÷4，⑤3÷2，⑥5÷2.5 中， 是除尽， 是整除 （填写序号即可）5、17 的最大因数是 ，最小的倍数是 6、能同时被 2、5 整除的最小五位数是 7、24 的因数有 个8、在 125、130、132 中能同时被 2、5 整除的是 9、50 以内是 9 的倍数的偶数有 10、大于 10 小于 30 的所有素数的和是 11、如果 a 是奇数，和它相邻的奇数是 12、有一组 5 个连续的自然数，他们的平均数是 25，这五个连续的自然数是 13、自然数 m 最大的因数是 ，最小的倍数是 14、用 0、3、6 这 3 个数字组成一个三位数，它同时能被 2、5 整除，这个三位数最大的是，最小的是 。

15、已知两个连续偶数的和 26，那么这两个偶数的积是 16、10 以内既是偶数又是素数的是 17、三个连续的自然数的和为 21，这三个数的最小公倍数是 18、有一个两位数，十位和个位的数字互换，得到一个新的两位数，新旧两个两位数都能被 5 整除，那么这个两位数是 二、选择题19、下列算式能整除的是（ ）A．3÷2 B.10÷2.5 C.4.9÷0.7 D.8÷220、既是 18 的因数又是 27 的因数的数是（ ）A.1、2、3 B.1、3、6 C.1、2、9 D.1、3、921、一个数能被 15 整除，那么这个数一定（ ）A.只能被 3 整除 B.只能被 5 整除 C.能同时被 3、5 整除 D.不能确定22、已知 A 能整除 87，那么 A 是（ ）A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 D.不能确定23、下列说法错误的是（ ）A．一个偶数与一个奇数相乘，积一定是偶数B．一个偶数与一个奇数相加，和一定是偶数C．一个偶数与一个偶数相除，商一定是偶数D．一个偶数除以一个奇数，如果商是一个自然数，那么商一定是偶数24、一个数的最小倍数是 18，这个数的因数中，两两互素的数共有（ ）对A. 6 B. 7 C. 8 D. 925、已知 A 和 B 的最大公因数是 24，那么 A 和 B 的公因数有（ ）个上海课外初中一对一数学资料6A. 2 B. 4 C. 6 D. 826、一个奇数变成偶数，下列方法中正确的是（ ）A.加上 2 B.减去 2 C.除以 2 D.乘以 2三、简答题27、一个数的最大因数与最小因数的差为 17，求出这个数的所有因数。

28、求出 100 以内，既是 7 的倍数，又是 6。