数学概率多种分布的可加性原理.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑数学概率多种分布的可加性原理 数学概率多种分布的可加性 1、0-1分布 作为离散变量，0-1分布的变量取值范围是0,1，两个0-1分布相加后取值范围变为0、1、2，鲜明与原来不一样，所以不得志可加性 2、二项分布b（n，p） 设X~b?n,p?，Y~b?m,p?，且X，Y相互独立，令Z=X+Y由卷积公式， P?Z?k???P(X?i)P(Y?k?i)由于可能性的起因，i<=n，k-i<=m，因此 i?0ka?max{0,k?m},b?min{n,k}那么 P?Z?k???P(X?i)P(Y?k?i)?p(1?p)ki?abm?n?k?CCini?abmk?i， ?CCini?abmk?ik?Cm?n， kkm?n?k因此，二项分布有可加性 ?P?Z?k??Cm?np(1?p)3、 负二项分布 设X、Y为得志系数为m、n的负二项分布且独立，令Z=X+Y有卷积公式 P?Z?k???P(X?i)P(Y?k?i)，由于可能性，m<=i<=k-n，那么 i?0bkP?Z?k???P(X?i)P(Y?k?i)?p(1?p)ki?ak?m?n?Ci?mk?nm?1i?1?1Ckn?1?i， ?Ci?mk?nm?1i?1?1m?n?1?n?1kCkn?，?P?Z?k??Ckmp(1?p)k?m?n。

因此，负二项分布有1?i?Ck?1?1可加性 4、几何分布 变量的取值范围相加后不再是1、2、3……而是2、3……，所以不再是几何分布，没有可加性 5、平匀分布 设X，Y得志平匀分布X对应a1、a2，Y对应b1、b2，且相互独立令Z=X+Y，那么a1+a2<=z<=b1+b2.卷积公式 ??PZ(z)????P(z?y)P(y)dy，a?max{z?b,a},b?min(b,z?a) XY1221??那么PZ(z)????PX(z?y)PY(y)dy?b?a因此，平匀分布没有可加性 (b1?a1)(b2?a2)6、指数分布 设Ｘ、Ｙ分别得志参数为?和?的指数分布且相互独立，令Ｚ＝Ｘ＋Ｙ，由卷积 ????XY公式得PZ(z)????P(z?y)P(y)dy????exp{??z?(???)y}dy，这里根据???0的符号不同有多种结果因此指数分布不得志可加性 ７、?2分布 设Ｘ、Ｙ分别得志参数为ｍ和ｎ的?2分布且相互独立，令Ｚ＝Ｘ＋Ｙ，由卷积公式 ??PZ(z)????P(z?y)P(y)dy?XY1?(m/2)?(n/2)2m?n2e?z/2?z0(z?y)m/2?1yn/2?1dy?n)/2?1z(m?1?((m?n)/2)2m?n2e?z/2 （ ?z0(z?y)m/2?1yn/2?1dy??(m/2)?(n/2)(m?n)/2?1） z?((m?n)/2)因此，有可加性。

８、贝塔分布 由于取Ｚ＝Ｘ＋Ｙ之后，变量的取值范围发生变更，不再是０到１，所以没有可加性 — 3 —。