激光场相速度分布与激光加速电子的研究.pdf

●抽要摘要随着强激光技术的迅猛发展，研究利用激光的超强电磁场加速电子，并掘此发展新一代小型化高能加速器已受到人们普遍关注本论文针对真空激光加速中的关键环节一相滑移问题，对聚焦激光场的相速度进行了深入的研究得到了近轴近似高斯光场中低楣速度区的分布规律和相应量化结果，并探索了光场低相速度产生的原因，分析了低相速度区与电子俘获加速机制C A S ( C a p t u r ea n dA c c e l e r a t i o nS c e n a r i o ) 的关系并进一步采用高阶修正场、精确非近轴近似积分场和超短脉冲高斯激光场求解和证明了聚焦激光束存在低相速度区的问题本论文首先对广泛使用的近轴近似高斯光束进行研究，结果表明对于聚焦的高斯激光束，在光束的外缘存在着低相速度区，此区域恰好位于一倍激光束轮廓线外侧，并沿着激光衍射角曰= V k W o 方向延伸当腰宽t w o = 6 0 ( 七为激光波数，w o 为激光束腰宽) 时，在一倍瑞利长度内激光束轮廓线w ( z ) 与y 0 = C 的曲线间最大偏差小于O ．0 1 ％在此区域内光波的相速度小于真空光速c ，其数值可以定标为‰～f ( 1 + b ／( k w o ) 2 ) 。

同时由于聚焦光场不再是简单的横场，其电场总存在着纵向分量，这两者的结合便在激光场中形成了一个天然的加速通道，其性质与通常线性加速器中的波导管非常相似如果相对论电子能够注入到这一通道内，那么它与激光场问的相移就可能变得非常小，从而能够长时间地保持在加速相中得到极高能量这给了C A S 机制很好的物理解释通过对平面波小孔衍射场进行研究表明，衍射可以造成光场相速度小于光速实际光束总是衍射受限的，传统观点( L a w s o n ．W o o d w a r d 定理) 基于无限空间自由传播的波场得出真空激光无法用于电子加速的结论是不恰当的在高斯光束中正是衍射相因子鼢2 ／2 R ( z ) 导致了光场低相速度区的出现随着强激光聚焦光斑的缩小，采用近轴近似解描述光场会出现较大误差为进一步验证光场存在低相速度区及其分布规律，对高阶修正高斯光场进行了研究结果表明对于近轴近似及高阶修J 下光场，低相速度区分布在本质上是相同的，只是腰宽t w o 表示对时间平均特别是近年来本课题组发现的真空激光加速新机制—c A s 机制，基于此机制，可以在真空远场将电子加速到G e v 量级而不必对光场进行任何约束。

到底一个自由电子在强激光场中发生了什么过程呢? 如何解释C A S 机制呢? 在本章中首先对我们研究中的电子与激光相互作用的模型做了介绍，通过三维粒子模拟程序研究电子在强激光场中的动力学特性主要关注的是C A S 动力学轨道的特点，包括C A S 动力学轨道的空间轨迹特征和能量特征，主要的加速力等结果显示电子可以长期的处于加速相中受到光场的持续同步加速根据我们以前的研究表明，在近轴高斯光场中存在一个相速度低于真空光速的区间，如要电子进入这个区域并处于加速相中，那么将与光场保持同相而得到同步加速本章重点对此低相速度区分布规律和由此形成的真空光场加速通道进行研究在第三部分中，对低相速度区分布规律做了介绍，并对相速度幅值进行了量化研究通过平面波小孔衍射场的研究，我们发现衍射可以造成相速度小于真空光束基于低相速度区，结合线极化和圆极化光场中的纵向电场分量，在真空光场中得出比较直观的电子加速通道，其性质类似于传统加速器中的波导管，对于真空电子加速是至关重要的二、电子与激光的相互作用模型电子和激光相互作用模型示意如图2 ．2 ．1 所示这里采用的是厄米特——高斯( H e r m i t e ．O a u s s i a n ) ( O ，0 ) 模式的线极化稳态激光束，它沿z 方向传播，X 是电场的极化方向。

在本文中，电子运动的时闻、位移和动量分别以耐、缸和P ／m c 这些归一化的无量纲量进行度量激光场的横向电场分量表达式为【1 1 4 —1 1 6 ] ：高新光束低相速度分布反物理解释驴‰南e x 《一矧e x 水砒h 帮一训叫，其中，{ P o 是光场初始位相，k 是激光的波数，一№] 2 ] J ，2喇十( 铡荆= 锄 刳其中Z 联／2 是光束的瑞利长度( R a y L e i g t hL e n g t h ) 0 f ' P —l ，¨( 2 ．2 ．2 )( 2 ．2 ．3 )( 2 ．2 ．4 )^一f 一／‘，，一，．～- - ．．．．．．．≯∥z 一一≮／，、、w a i s tW o≥缓缪≮“ “ ．≥c a p t u r —e ! ．≮& l“，P P 护¨图2 ．2 ．1 电子激光作用位形圈图中激光沿Z 轴传播·W O 是激光束的腰宽电子的入射态为( n ，P p p ，P ) ；电子出射态为( y ，，P 矿，，P ∥，P 玎) y ，P 分别以用c 2 和 m e c 为单位的电子的能鼍和动餐口= t a n 一1 ( √i 研／p ) 称为电子入射角，a = t a l l “( p 。

／p ) 称为电子入射极化方位角其它电场和磁场分量可以通过Ez ( f ／尼) 皿／反和雪= 一( i ／a O V ×豆得到，具体来说：1 4高斯光束低相速度分布覆物理解释纠J P + k x ，2 P 2m 啊Z R + 等”多叫， 一藉H + 蔷，，鲁其中肚一赢锄( 砒压= 1 『雾a 而o h a ) 叫 0 ) 和g 是位置的实量函数则等相面或波面由方程g ( r ) = “常数”决定如果波的等童兰兰量竺竺垒查竺! 垒兰竺兰兰幅面和等相面不重合，这样的波称为非均匀波，反之，称为均匀波与平面谐波不同，普通的波在空间上不是周期的然而，可以看出，假如出，d r 满足( g r a d g ) ．d r —a d t = 0( 2 ·3 ．1 )则相位g ( r ) 一耐在( r ，f ) 和( r + d r ，t + d t ) 是相同的设q 代表卉方向上的单位矢量，并写成d r = q d s ，则I ：l ：t ( 2 ．3 ．1 ) 式可得坐：竺( 2 ．3 ．2 ) 毋q ·g r a d g当q 垂直于等相面，即q = g r a d g ／] g r a d g I 时，( 2 ．3 ．2 ) 式将有最小值：伊) ( r ) = 南∞3 3 ’v ( 肿( r ) 叫相速度，是等相面前进的速度，以后如不说明，相速度就指最小相速度·可以看出( 2 ．3 J 3 ) 式所给出的出／出表达式并不简单是相速度在q 方向上的分量。

它是等相面在q 方向上的传播速度，与相速度相对应，我们称之为波在q 方向上的有效相速度■= d s l d t = r o ／( q ．g r a d g )( 2 ．3 ·4 )X／／／ q／ ，氕‘Zk幽2 ．3 ．1 平面波有效相速度示意图平面波沿z 轴传播，考察的直线住J ，= 0 平面内，与z 轴夹角为≯对于一列无限空间自由传播的单色平面波V ( r ，f ) = A e o s ( k ·r 一耐) ，如图2 ．3 ．1 所示其中爿为平面波的振幅，k 为平面波的波失，m 为平面波的角频率，卿] g r a dg ( r ) = k ，因此在真空中相速度为【1 2 3 】高新先束低相速度分布反曲理解释∥力：孚：c( 2 ．3 ．5 )方向沿波失k 方向如果平面波是沿z 轴传播的，则k = 2 ．沿q = i s i n 《b + i e o s ≯方向的有效相速度为■：旦：—生：上( 2 ．3 ．6 )’9 q ·kk c o s ≯c o s ≯⋯⋯’其中矿为q 与k 的夹角，i 、￡分别为x 、z 轴的单位矢量当庐≠0 时，有效相速度大于光速，当≯= 0 ，有效相速度有最小值c ，在等相面的梯度方向上，即相速度为有效相速度的最小值。

正如L a w s o n —W o o d w a r d 定理所讲的那样，对于真空中无限传播的自由平面波，其有效相速度总大于c ，至少等于c ，因此对于光场中运动的电子，始终与光场存在着快速的相滑移这样，电子必然会不断地经历加速相位和减速相位，从加速相位中获得的能量，也会被减速相位中失去的能量抵消，从而无法得到有效加速但是对于横向尺寸受限的高斯光束情况又是怎样的呢? 为什么通过实验和理论研究，有的电子会从激光场中获得能量呢? 下面我们对广泛使用的高斯激光场进行研究采用经典的近轴近似模型来考察厄密特一高斯( H e r m i t e —G a u s s i a n ) ( 0 ，0 )模式的线偏振激光束，具体场方程表达式见( 2 ．2 ．1 ) 一( 2 ．2 ．4 ) ，其相位为妒( x ，Y ，z ，f ) = g ( x ，Y ，2 ) 一耐( 2 ．3 ．7 )其中等相面为：g ( 五J ，，z ) = 拓一妒( z ) + 生掣一妒 2 ．3 ．8 )Z幽2 ．3 ．2G a u s s i a n 光束筲相面示意l ! } I 幽中虚线是激光的笛相面，实线代表激光柬轮廓。

1 8高斯先束低相速度分布反曲理解释图2 ．3 ．2 中给出了G a I l s s i a n 光束等相面示意图，可以看出激光的等相面不是平面，也不是球面，是一组近似球面球面的曲率半径都不相同，随坐标z 变化，在焦平面和无穷远处均为无穷大，而在R a y l e i g h 长度附近有最小值这表明激光波振面运动过程中可能会导致相速度存在着一个分布，而不是一个常数沿着粒子运动轨迹的相速度可以表示为譬+ ( ％) ．( v 妒) J = 0( 2 ．3 ．9 ) 叫其中( 吃) ，是沿粒子运动轨迹的相速度，( V 妒) ，是沿粒子运动轨迹的相位梯度 2 ．3 ．9 ) 式和( 2 ．3 ．1 ) 式是等价的高斯光场中沿电子运动轨迹的有效相速度为金，多，盒为坐标轴单位矢量，I 为电子运动轨迹的单位矢量现在可以用上式考察光场中沿特定方向的有效相速度，如当电子沿平行于z轴的直线运动时所感受到的有效相速度， ％= 毒刊旷揣】叫1 )其拟z ) = t g - I ( z ／Z R Ⅲ∽叫l 讲∥J ”2 ，‘= 篙咿厮，{ = x ／w orr l = y ／w orl = z ／Z R 110> 9 00一垂lf i ! i !iJ pO0 ．51 ．01 ．5．1 0 ．8 ．6 ．4 ．2024681 0 Z 2 以R幽2 ．3 ．3 沿平行丁z 轴，且距z 轴不同距离直线上的有效相逢度吃。

1 9岛新光束低相速度分布反物理解释上图中给出了一组平行于z 轴且距z 轴不同距离处平行线上的有效相速度可以看出，沿z 轴( p = 0 ) 运动的相速度比c 大这种情况下，尽管沿z 轴运动的电子受到的激光场强最大，但电子不可避免地会存在着快速相滑移，所以从场中加速相获得的能量会在减速相中丢失这正是L a w s o n —W o o d w a r d 定理所讲述的内容但是，在R a y l e i g h 长度范围内，激光沿2 轴的相速度随着横向距离，的增加而降低，而且在一倍腰宽w o 以外的区域，存在着激光的相速度比光速还小的现象当无= p 2 ( 1 - z 2 ) ／( 1 + f 2 ) l的区域，相速度小于c 求解．兀= 1 方程，可得相速度等于c 的曲面方程P 2 = 【l + ，2 ) ／【l 一，2 ) ，这是一条以，= 5 ：1 为渐进面的双曲面图2 ．3 ．4 有效相速度吃分布图图中实线是％= c 的等相速度面虚线是曲面的渐进面为了比较，在图中用点划线给出了w ( z ) = w o ( I + ，2 ) ∽的激光轮廓线从图2 ．3 ．4 可以看出，双曲线下方是相速度大于f 的区域，上方是相速度小于c 的区域。

这个现象由相因子t b 2 。