北京二中分班考试数学真题-优质版.pdf

二中分校高一分班数学试题 一、选择题（每小题 3 分，共 10 各小题，共 30 分） 1、如图，线段 AB 、CD相交于 E点，AD//EF//BC，若 AE:EB=1:2，ADESV=1，则AEFSV等于（ ） A. 4 B. 23 C. 2 D. 43 2、如图所示，AB为Oe的一条固定直径，它把Oe分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 做弦 CDAB ，OCD的平分线交Oe于点 P，当点 C在上半圆（不包括 A、B两点）上移动时，点 P （ ） A.位置不变 B. 等分»BD C.到CD的距离保持不变 D. 随点C的移动而移动 3、已知二次函数 y=ax2+bx+c（0a ）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0； ④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 4、已知点 P是Oe内一点，Oe的半径为 5,OP=3，在过点 P的所有Oe的弦中，弦长为整数的弦的条数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 无数条 5、如图，已知ABC中，BC=8 ，BC边上的高 h=4，D为 BC上一点，做 EF//BC，交 AB于 E（点 E不与点 A、B重合） ，交 AC于点 F。

设 E到 BC的距离为x, 则DEF的面积y关于x的函数的图像大致为（ ） 6、一次函数yaxb a0、二次函数2yaxbx和反比例函数kyk0x在同一直角坐标系中图象如图，A点的坐标为（－2，0） 则下列结论中，正确的（ ） A．ak0>> B．abk  C．ab0>> D．b2ak 7、在矩形 ABCD 中，AB=6 ，BC=4 ，有一个半径为 1 的硬币与边 AB 、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边 AB 、BC 、CD 、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（ ） A. 1 圈 B. 2圈 C. 3圈 D. 4圈 8、如图，在正方形 ABCD 中，点 P是 AB上一动点（不与 A、B重合） ，对角线 AC 、BD相交于点 O，过点 P分别作 AC 、BD的垂线，分别交 AC 、BD于点 E、F，交 AD 、BC于点 M 、N下列的距离保持不变随点的移动而移动已知二次函数的图象如图所示下列结论其中正确的结论是已知点是内一点的半径为到的距离为则的面积关于的函数的图像大致为一次函数二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图点的坐标开始的位置为止硬币自身滚动的圈数大约是圈圈圈圈如图在正方形中点是上一动点不与重合对角线相交于点过点分别结论：①APE ≌AME ；②PM ＋PN=AC ； ③222PEPFPO；④POF ∽BNF ；⑤当PMN ∽AMP 时，点 P是 AB 的中点。

其中正确的结论有（ ） A. 2 个 B.3个 C.4个 D.5个 9、如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需（ ）根火柴． A． 156 B． 157 C． 158 D． 159 10、 如图， ⊙A与⊙B外切于点 D， PC， PD ， PE分别是圆的切线， C， D， E是切点， 若CEDx ，ECDy ，⊙B的半径为 R，则»DE的长度是（ ） A．(90)90x R B．(180)180x R C． (180)180y R D．(90)90y R 二、填空题（每小题 4 分，共 10 个小题，共 40 分） 11、已知下列命题： ①若 a＞b，则 c﹣a＜c﹣b； EPABCD第10题图的距离保持不变随点的移动而移动已知二次函数的图象如图所示下列结论其中正确的结论是已知点是内一点的半径为到的距离为则的面积关于的函数的图像大致为一次函数二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图点的坐标开始的位置为止硬币自身滚动的圈数大约是圈圈圈圈如图在正方形中点是上一动点不与重合对角线相交于点过点分别②若 a＞0，则2aa； ③对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等． 其中原命题与逆命题均为真命题的是 （填序号即可） 12、若abckbcacab，则k  。

13、一条弦的长度等于它所在圆的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数为 14、 在等边ABCV中， P为BC上一点， D为AC上一点， 且60APD ,BP=1 ， CD=23, 则ABC的边长为 15、如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中23bab . 将此矩形纸片按下列顺序折叠， 则C D的长度为 （用含a、b的代数式表示） . 16、 如图， E，F是正方形 ABCD 的边 AD上两个动点，满足 AE ＝DF ．连接 CF交 BD于 G，连接 BE交 AG于点H ．若正方形的边长为 2，则线段 DH长度的最小值是 ． 第16题图HGFEDCBAA/D/C/CBD/A/DCBA/DCBADCBA的距离保持不变随点的移动而移动已知二次函数的图象如图所示下列结论其中正确的结论是已知点是内一点的半径为到的距离为则的面积关于的函数的图像大致为一次函数二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图点的坐标开始的位置为止硬币自身滚动的圈数大约是圈圈圈圈如图在正方形中点是上一动点不与重合对角线相交于点过点分别17、如图，反比例函数 y= （x＞0）的图象与矩形 OABC 的边 AB 、BC分别交于点 E、F，且AE=BE ，则△OEF的面积的值为 ． 18、在平面直角坐标系xOy中，已知点 A（2，3） ，在坐标轴上找一点 P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点 P共有 个。

19、 如图， △ABC 中， AD是中线， AE是角平分线， CF⊥AE 于F， AB=5 ， AC=2 ， 则DF的长为 ． 20、如图， 点 E是正方形 ABCD 内的一点， 连接 AE 、BE 、CE ， 将△ABE绕点 B顺时针旋转 90°到△CBE′的位置．若AE=1 ，BE=2 ，CE=3 ，则BE C = 度． 三、解答题（要求有必要的解答过程，共 50 分） 21（12 分） 、某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为 6 千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润1y（元）与国内销售数量x（千件）的关系为：11590(02)5130(26)xxyxx   若在国外销售，平均每的距离保持不变随点的移动而移动已知二次函数的图象如图所示下列结论其中正确的结论是已知点是内一点的半径为到的距离为则的面积关于的函数的图像大致为一次函数二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图点的坐标开始的位置为止硬币自身滚动的圈数大约是圈圈圈圈如图在正方形中点是上一动点不与重合对角线相交于点过点分别件产品的利润2y（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：2100(02)5110(26)tytt    （1） 用x的代数式表示 t 为： t= ； 当 0＜x≤4 时，2y与x的函数关系式为：2y= ； 当 ≤x＜ 时，2y=100； （2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内的销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围； （3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？ 22（12 分）如图①，在平面直角坐标系中，点 P（0，2m） （m ＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于轴的直线，分别交抛物线1C:214yx于点 A、B，交抛物线2C:219yx于点C、D。

原点 O关于直线 AB的对称点为点 Q，分别连接 OA ，OB ，QC和 QD. 猜想与证明 填表： m 1 2 3 x的距离保持不变随点的移动而移动已知二次函数的图象如图所示下列结论其中正确的结论是已知点是内一点的半径为到的距离为则的面积关于的函数的图像大致为一次函数二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图点的坐标开始的位置为止硬币自身滚动的圈数大约是圈圈圈圈如图在正方形中点是上一动点不与重合对角线相交于点过点分别 由上表猜想：对任意 m （m ＞0）均有ABCD= .请证明你的猜想 探究与应用 （1） 利用上面的结论， 可得AOB 与CQD 面积比为 ； （2）当AOB和CQD中有一个是等腰直角三角形时，求CQD与AOB面积之差 联想与拓展 如图②过点 A作y轴的平行线交抛物线2C于点 E，过点 D作y轴的平行线交抛物线1C于点 F在y轴上任取一点 M ，连接 MA 、ME 、MD和 MF ，则MAE 与MDF面积的比值为 23（13 分）如图，⊙O的半径25r ，四边形ABCD内接圆⊙O， ACBD于点H， P为CA延长线上的一点，且PDAABD . （1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由; （2）若3tan4ADB，4 333PAAH，求BD的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积. 24（13 分）已知，如图，ABCDY中，AD=3cm ，CD=1cm ，∠B=45°，点 P 从点 A出发，沿AD方向匀速运动，速度为 3cm/s；点 Q从点 C出发，沿 CD方向匀速运动，速度为 1cm/s，连接并延长 QP交 BA的延长线于点 M ，过 M作 MN ⊥BC ，垂足是 N，设运动时间为 t （s） （0＜t ＜1） ，解答下列问题： （1）当 t 为何值时，四边形 AQDM 是平行四边形？ （2）设四边形 ANPM 的面积为y（cm²） ，求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 t ，使四边形 ANPM 的面积是ABCDY面积的一半？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，说明理由 （4）连接 AC ，是否存在某一时刻 t ，使 NP与 AC的交点把线段 AC分成2 :1的两部分？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，说明理由。

CDAB的距离保持不变随点的移动而移动已知二次函数的图象如图所示下列结论其中正确的结论是已知点是内一点的半径为到的距离为则的面积关于的函数的图像大致为一次函数二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图点的坐标开始的位置为止硬币自身滚动的圈数大约是圈圈圈圈如图在正方形中点是上一动点不与重合对角线相交于点过点分别 OPBCADMNQ的距离保持不变随点的移动而移动已知二次函数的图象如图所示下列结论其中正确的结论是已知点是内一点的半径为到的距离为则的面积关于的函数的图像大致为一次函数二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图点的坐标开始的位置为止硬币自身滚动的圈数大约是圈圈圈圈如图在正方形中点是上一动点不与重合对角线相交于点过点分别。