湘教版数学八年级上册期末复习 练习2.pdf

知识结构期 末 复 习(一)分 式分 式 的 概 念 分式的定义分式有意义与无意义.分式的值为零分式的基本性质约分通分分式v分 式 的 运 算 分式方程,整数指数塞分式的乘除法,分式的加减法分 式 的 乘 方.分式的混合运算分式方程的解法分式方程的应用重难点突破重 难 点1分式的概念x+2【例1】(1)当x丝 时，分式口的值存在；(2)当x=-2时，分 式3风x2房1的2值 为 零.【方法归纳】分母中含有字母是分式的重要标志，分式的值存在的条件是分母不为0;分式的值为0的条件是分子 为0,分母不为0.变式训练1.下列各式：(；室；做 息;三，其中是分式的有(B)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个x2-l2 .(毕 节 中 考)若 分 式 一 的 值 为0,则x的值为(C)X 1A.0 B.1 C.-1 D.1重难点2分式的基本性质O 1 O2 1 R【例 2】票=1=号，则 A=(a+1)2,B=(a-1)2.【方法归纳】运用分式的基本性质确定未知的分子时，看分母从左到右发生了什么变化，分子也发生相应的变化;求分母时，看分子从左到右发生了什么变化，分母也发生相应的变化.变式训练3.将分式一厂中的x、y的值同时扩大到原来的2倍，则扩大后分式的值(C)A.扩大到原来的2倍 B.缩小到原来的2倍C.保持不变 D.无法确定4.下列变形正确的是(D)八 0.l x-0.3 y x 3 y x y 1C.-7 Z ；T ；D.2-；0.2 x+y 2 x+yx 2-y 2 x+Iy重难点3分式的运算【例3】计算:,x+l X 1 .Xx 1 x+i x2 r【思路点拨】分式的混合运算应先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的.根据本题特点也可以先把除法转化为乘法再运用分配律进行简便计算.52 e i x zx+l x-L(x+1)(x 1)【解答】原式=(-7-二7)-X 1 x-r 1 xx+1 (x+1)(x 1)x1 (x+1)(x1)-X 1 X x+1 X(x+1 )2(X 1)2X Xx +2 x+1 x +2x-1x_ 4 xX=4.Y 1 Y 2 9 Y Y【例4】先化简，再求值：(,一)小 不 无 不p其中X满足x2 X 1=0.【思路点拨】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算.最后根据化简的结果，可 由x2-x-l=0,求出x+l=x:再把x?=x+1的值代入计算即可【解答】原式=(X 1 )(x+1)x(x2)x(x+1)(x+1)x(2 x 1)2 x-1 (x+1)“x(x+1)x(2 x 1)x+1=2-.X因为 x2 x1 =0,所以 x2=x+l.v I 1所以原式=Lx+1变式训练1 x2-2x+15.(成都中考)化简：尸二X X -X械 盾 W/一1 X-X (x+l)(X-1)X(X-1)解：原式-X 丁2-2 x+l-X (X-1)2-AI L6.(遵义中考)先化简:解：原式+黄4a/-I A o A o 0(匚工1一 )再 从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.a-z 2 -a a-4a2a24(a+2)2 a2a2 (a+2)(a2)_a+2=2 因为 a2 W 0,a+2 W 0,所以a#2.所以可取a=l,原式=-3.重难点4 整数指数塞【例51(1)(抚顺中考)若一粒米的质量约是0.0 0 0 0 2 1 k g,将数据0.0 0 0 0 2 1 用科学记数法表示为(C)A.2 1 X 1 0-4 B.2.1 X 1 0-6C.2.1 X 1 0-5 D.2.1 X 1 0-4(2)下列计算正确的有(A)(0.1)=1 0 0；1 0 =n n n；宏；2a 9,1 u u u 0 乙。

4 aA.1 个B.2 个C.3个D.4个【方法归纳】用科学记数法表示的数，关键是确定1 0 的指数的大小；塞的负整数指数运算，要先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幕当成正的进行计算.变式训练7.(河南中考)某种细胞的直径是0.0 0 0 0 0 0 9 5 米,将 0.0 0 0 0 0 0 9 5 用科学记数法表示为(A)A.9.5 X1 0-7 B.9.5 X1C.0.9 5 X1 0-7 D.9 5 X1 0-58 .计算：4+(3.1 4-)-|-2 +(”解：原式=2+1 2+2=3.重难点5 分式方程及应用【例 6】(云南中考)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3 0 0 0 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 0 0 0 元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元.【思路点拨】根 据“第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2 倍”列方程.【解答】设第一批盒装花每盒的进价是x元，由题意，得检验：当 x=3 0 时,x(x 5)#0,所以x=3 0 是方程的解.答：第一批盒装花每盒的进价是3 0 元.【方法归纳】本题主要考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，大多题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中一个相等关系作为列方程的依据，另一个则用来列代数式.合理地建立等量关系，列出方程.变式训练9 .(内江中考)甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为1 1 0 千米,B,C 两地间的距离为1 0 0 千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2 千米/时.结果两人同时到达C 地.求两人的平均速度,为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时.由题意列出方程.其中正确的是(A)1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0A -=-R -=-*x+2 x x x+21 1 0 1 0 0C，XT2=D.1 1 0 1 0 0 x x 23 x +31 0.(呼伦贝尔中考)解方程：告一滔=0.解：方程的两边同乘(x-l)(x+l),得3 x+3 x-3=0,解得x=0.检验：当 x=0 时，(x-1)(x+l)=-1 0.所以原方程的解为x=0.1 1.(大连中考)A、B两地相距2 0 0千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地8 0千米.已知乙车每小时比甲车多行驶3 0千米，求甲、乙两车的速度.解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为(x +3 0)千米/时.8 0 2 0 0-8 0 x x+3 0 解得x=6 0.经检验，x=6 0是分式方程的根，则 x+3 0=9 0,答：甲车的速度是6 0千米/时，乙车的速度是9 0千米/时.备考集训一、选择题(每小题3分，共2 4分)1.在*7 T ；，m+1中，分式的个数有(B)x 3 n a+b 4 nA.2个B.3个C.4 个I).5 个2.要 使 分 式*有 意 义，则x的取值应满足(D)A.x =-2C.x -23.下列各式是最简分式的是(B)x 一4y(x +2 y)八-2a b9 a4.下列等式中正确的是(A)a 2aA=b 2ba a+1r -b b+15.(葫芦岛中考)下列计算正确的是(A)A.a3-r a2=aB.x W 2D.x W 2x +yx2+xD-a a 1B-b=b7 7Ta aD-b=?B.(3=0C.(a)a6.化简(f)匕 工的结果是(A)a-z a 十2 aA.-4C.2a27.已知a 23 a+l=0,则分式的值是(D)a十1XW41-8B.4D.2a+4A.3 B.-J1C.7 D.y8 .（眉山中考）甲、乙两地之间的高速公路全长20 0 千米，比原来国道的长度减少了 2 0 千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是（D）c20X01一2-X5o48-B.oox222080112254X+D.202002-XX+45-1X-21-2X1X-2二、填空题（每小题3 分，共 24分）9 .（齐齐哈尔中考）某种病毒类似于球体，它的半径约为0.0 0 0 0 0 0 0 0 4 9 5 m,用科学记数法表示为4.9 5 X m.v2-i10 .如果分式以点的值为0,那么x的值是1.rQ o 9 k11.分式床不，7 7 T 3,7 7 的最简公分母是24a 2b6 a b 8 b c 3a c -V Y-I12.（衡阳中考）分 式 方 程 定=丁 的 解 为 x=113.从多项式4x +4x y +y 2x +y,4x y?中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果工上一（答案不唯一）.2x -y-h A14.（毕节中考）若 a?+5 a b y=0,则2号的值为耳a D15 .下图是一个运算程序，若输入的数x=-l,则输出的值为5.|It KxX为偶数mil16 .（达州中考）庄子天下篇中写道：“一尺之梗，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示.由图易得：1+-+1 2-12L 22 121,了!1三三、解答题(共5 2分)17 .(15 分)计算:/、a ,a-1(1)37 7+F 7 ；a 十 1 a -1解：原 式=币+(a+1)(a l)=3+工a+1 a+1a+1a+1=1.a 1.a22a +1a-2-2a-4解：原式a-1 _ 2(a-2)a-2(a-1)22a 1(x+*)+(2t x 一1x+1),解:原式一x 一x +xX212(x2-1)+x+l x +1(x+1)(x 1)X,(x+1)(X 1)(x +1)(x 1)2x x2,18.（7分）先化简，再求值:2 x x 2 .x 2 4 x+4其中X=1.解：原式二含.x9.(x +2)(x 2)x (x 2)xJ4 x x_ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 x _ _ _ _ _ _ _ 1(x+2)(x 2)x 2_ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ x+2 _ _ _ _ _ _(x +2)(x 2)(x+2)(x 2)_ _ _ _ _ _ 2 x-x-2(x +2)(x 2)_ _ _ _ _ _ _ _ x-2(x +2)(x 2)=x +2,当 X=1 时，原式=_|_ 9=鼻 i I 乙 J19.（10分）解下列方程:/、5 x ,1（1）7+=1；X 4 4 x解：方程的两边同乘（x 4）,得 5 x l=x 4.解得x=4.检验：当 x=4时，x 4=0.所以x=4 是原方程的增根.所以原方程无解.（2）-7 T=0.x 4 x +2解：方程两边同乘（x+2）（x 2）,得2（X 2）0.解得 x=4.检验：当 x=4 时，（x+2）（x-2）0.所以原方程的解为x=4.2 0.（8分）关于x的分式方程 y+/-=1 的解为正数，求 m的取值范围.X 1 1-X解：方程两边同乘（X 1）,得 m 3 =X 1,解得x=m-2.所以 m 2 0 且 x 1W 0,即 m 2 且 m W 3,所以m 2 且 m W 3.2 1.（12 分）（永州中考）某枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果.现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方 案 1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队.甲队每摘果一天，需支付给甲队1 000元工资，乙队每摘果一天，需支付给乙队1 6 00元工资.你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？2 9解：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意，得&+-=1.6 x解得X 3.经检验，x=3 是方程的解且符合题意.答。