2025届湖北省十堰市竹溪县第二高级中学高三上学期摸底考试数学试卷.doc

2025届湖北省十堰市竹溪县第二高级中学高三上学期摸底考试数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A．B．C．D． (★★) 2. 已知 ，则 （ ） A．B．C．0D．1 (★★) 3. 已知向量 ，若 ，则（ ） A．B．C．D． (★★) 4. 设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ） A．B．C．D． (★★) 5. 设椭圆 的离心率分别为 ．若 ，则 （ ） A．B．C．D． (★★) 6. 已知 是偶函数，则 （ ） A．B．C．1D．2 (★★) 7. 已知函数 恒过定点 ，则 的最小值为（ ）． A．B．C．3D． (★★) 8. 函数 是定义在 上的奇函数，且在 上单调递增 ，则不等式 的解集为（ ） A．B．C．D． 二、多选题(★★★) 9. 有一组样本数据 ，其中 是最小值， 是最大值，则（ ） A．的平均数等于的平均数B．的中位数等于的中位数C．的标准差不小于的标准差D．的极差不大于的极差 (★★★) 10. 已知函数 ，则（ ） A．函数的定义域为RB．函数的值域为C．函数在上单调递增D． (★★★) 11. 已知函数 的定义域为 ， ，则（ ）． A．B．C．是偶函数D．为的极小值点 三、填空题(★★) 12. 函数 的定义域为 ____________ ． (★) 13. 已知函数 ，则 的解集是 ________ (★★) 14. 已知 ，则 ________ ． 四、解答题(★★) 15. 全集 ，若集合 ， . (1)求 ； ； (2)若集合 ， ，求 的取值范围. (★★) 16. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A， B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束. A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分； B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答 A类问题的概率为0.8，能正确回答 B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关. （1）若小明先回答 A类问题，记 为小明的累计得分，求 的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. (★★★) 17. 已知在 中， ． (1)求 ； (2)设 ，求 边上的高． (★★★) 18. 如图，在正四棱柱 中， ．点 分别在棱 , 上， ． (1)证明： ； (2)点 在棱 上，当二面角 为 时，求 ． (★★★) 19. 已知函数 ． (1)讨论 的单调性； (2)证明：当 时， ． 。